2.3.1 两条直线的交点坐标 自主训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“两条直线的交点坐标”，通过基础计算、性质应用到综合探究的三层设计，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一交点坐标计算|单选题1-6直接考查核心运算，夯实概念理解| |进阶层|交点结合平行/垂直性质求直线方程|单选7-8、填空12衔接位置关系，培养推理能力| |综合层|多知识点综合应用（截距、定点、三角形构成条件）|多选9-11、填空13-14、解答15深化应用意识，体现数学思维|

高二数学-两条直线的交点坐标自主训练解析 一、单选题 1.直线x+y=0与x-2y-3=0的交点坐标是（) A(1,1）B(1,2）C(1,-1）D(-1,3 2.直线x-2y=0与x-3y+1=0的交点坐标是（) A(2,1）B(1,2）C(1,-1)D(-1,3) 3.直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点坐标是（) A.2,1)B.(1,2)C.(3,-1D.(-1,3 4.直线3x+y-7=0与直线2x-3y+1=0的交点坐标为（) A1,3 B(2,1） C(4,-5) D(-2,13 5.直线4x-3y+2=0与直线x+y-6=0交点坐标是（) A.(4,2） B9刳 C.(2,4) D.(-2,8) 6.直线1：2x-5y+6=0与l2:6x+5y-14=0交点的坐标为（) A19B-1 C.(2,2） 7.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x-4y-1=0平行的直线方程是（) A.2x-4y+1=0 B.2x-4y+6=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y-4=0 8.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x-4y-1=0垂直的直线方程是（) A.x+2y+1=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-4=0 二、多选题 9.动点Q在直线：2x-y-4=0上运动，M(1,-1),当直线QM与直线l垂直时，则（) A.直线QM方程是2x+y+1=0 B.直线QM方程是x+2y+1=0 C点Q的坐标为号) D点Q的坐标为？， 10.已知直线1：(2入+1)x+(入-3)y+4-入=0，下列说法正确的是（) A.直线1恒过定点(1，-1) B.当=3时，直线斜率不存在 C.若直线与y轴夹角为45°，则斜率为±1D.若直线两坐标轴截距相等，则入=-2 11.三条直线1：x+y-1=0,12:2x-y+2=0,1:kx+2y-3=0不能构成三角形，则实数k的取 值为() A.k=2 Bk=-1Ck=-4D.k=-号 三、填空题 12.直线l过两直线x-3y+6=0与2x+y-5=0的交点，且过点(0，-2)，则直线的方程为 13.两直线3x+2y-6=0与x-y+1=0的交点为 经过该交点且两坐标轴截距相等 的直线方程为 14.无论t取何实数，直线t+2)x+(1-t)y+5-3t=0恒过定点 四、解答题 15.已知直线l1:2x-y+1=0,12:x+3y-4=0. (1)求1与l2交点P的坐标； (2)若直线3经过点P,且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求3的一般式方程。高二数学-两条直线的交点坐标自主训练解析 一、单选题 1.直线x+y=0与x-2y-3=0的交点坐标是（) A1,1）B(1,2C(1,-1）D(-1,3 答案：C 解折联立到01交点1.- 2.直线x-2y=0与x-3y+1=0的交点坐标是（) A(2,1）B(12)C1,-1）D(-1,3 答案：A 解析联立310号1.交点2.1 3.直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点坐标是() A.(2,1)B.(1,2)C.(3,-1D.(-1,3 答案：A 解折联立中兰，y”由的二个方得：x=2y 代入第一个：4y+y=5→y=1,x=2,交点(2,1) 4.直线3x+y-7=0与直线2x-3y+1=0的交点坐标为（) A(1,3 B(2,1) C4,-5) D(-2,13) 答案：B 解析： 3x+y-7=0 2x-3y+1=0?y=7-3x代入第二个： 2x-37-3x)+1=0→11x=22→x=2,y=1交点(2,1) 5.直线4x-3y+2=0与直线x+y-6=0交点坐标是（) A.(4,2） B9 C.(2,4) D.(-2,8) 答案：B 解析： 4x-3y+2=0→y=6-x, (x+y-6=0 4x-3(6-x+2=0→7x=16→X=7,y<6 7 6.直线1：2x-5y+6=0与l2:6x+5y-14=0交点的坐标为() C.(2,2) D.(o.) 答案：A 解析： 2x-5y+6=0 6x+5y-14=0 ①×3：6x-15y+18=0:②：6x+5y-14=0:两式相减： -20y=-2→y-号代入得x=1,交点1，号 7.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x-4y-1=0平行的直线方程是（) A.2x-4y+1=0 B.2x-4y+6=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y-4=0 答案：B 解桥：求交点0。相加3=3x1y-2,交点2 设与直线2x-4y-1=0平行的直线为2x-4y+C=0,代入点(1,2)， 得2-8+C=0,C=6,所以所求直线方程是2x-4y+6=0 8.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x-4y-1=0垂直的直线方程是（) A.x+2y+1=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-4=0 答案：D 解析： 求交点0相加3x=3x=1,y=2交点2 直线2x-4y-1=0斜率k,=号，则与直线2x-4y-1=0垂直的直线斜率是k=-2, 点斜式：y-2=-2(x-1),化简2x+y-4=0 二、多选题 9.动点Q在直线：2x-y-4=0上运动，M(1,-1),当直线QM与直线1垂直时，则（) A.直线QM方程是2x+y+1=0 B.直线QM方程是x+2y+1=0 C点Q的坐标为(1,3) 55 D,点Q的坐标为子号 答案：BD 解析：直线QM垂直直线：2x-y-4=0, 直线2x-y-4=0斜率为2，垂线斜率k=-1 过M1,-1垂线：y+1=-x-1即x+2y+1=0, 联立2y18解得xy=目 10.已知直线1：(2入+1)x+(入-3)y+4-入=0，下列说法正确的是() A.直线l恒过定点(1，-1)】 B.当λ=3时，直线斜率不存在 C.若直线与y轴夹角为45°，则斜率为±1D.若直线两坐标轴截距相等，则=-2 答案：BC 解析：整理直线：入(2x+y-1)+(x-3y+4)=0,令 2XY40x=月y号.A错误；A=3,方程7x+1y+1=0错误；入=3原式 x-3y+4=0 7x+0y+1=0=X=月，斜率不存在。B正确，与y轴夹角45倾斜角45/135，斜率士1，C 正确；截距相等分直线过原点，或不过原点，D只考虑一种情况，D错 11.三条直线l1:x+y-1=0,12:2x-y+2=0,13:kx+2y-3=0不能构成三角形，则实数k的取 值为() A.k=2 B.k=-1C.k=-4 D.k=- 答案：ABC 解析：不能构成三角形：两条直线平行，或三线共点： ①，1-=-1→k=22-=2→k=-4 ③求11，l2交点： 2y12x=3y手代入：+2号3-0-k+8-9=-0k=-1 2x-y=-2 3 三、填空题 12.直线1过两直线x-3y+6=0与2x+y-5=0的交点，且过点(0，-2)，则直线的方程为 答案：31x-9y-18=0 解析：联立X-3y+6=0 2x+y-5=0' 2 解得x=9 71 +2 直线过号号.(0，-2，斜率k=了 宫。哥2.u附9y180 13.两直线3x+2y-6=0与x-y+1=0的交点为 经过该交点且两坐标轴截距相等 的直线方程为 答案：借号：9x-4y=0戏5x+5y-1B-0 解析：联立3x+2y-6=0 x-+1=0,y=+1代入，3x+2(x+1)=6=x=号， 交点 载距都为0，过原点：y}x→9x-4y=0 x+y=1 13 Q= 裁距不为00日，代入点号号，得 5.】 所以5x+5y-13=0. 14.无论t取何实数，直线t+2)x+(1-t)y+5-3t=0恒过定点 答案《号 解析：整理：tx-y-3)+(2x+y+5)=0,所以2xQ,得定点(-子，号 2x+y+5=0' 3,-3 四、解答题 15.已知直线l1:2x-y+1=0,12:x+3y-4=0. (1)求l1与2交点P的坐标； (2)若直线3经过点P,且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求l3的一般式方程。 解：(1)联立 2x-y+1=0, x+3y-4=0 解得-片y号 1与1，交点p的坐标是1,9： 7’7 (2)截距相等分两类： 9 ①截距都为O,直线过原点，设y=x,代入P:k= 1=9,y=9x,即9x-y=0; ②截距不为0，设X+y=1,即x+2y=2a, 2a a 代入点号，得号+18=2a→a=9所以x+2y=9,整理得：7x+14y-19=0' 7’777 14 7 综上：13的方程为9x-y=0或7x+14y-19=0.