1.2.1菱形的性质-课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，从定义出发，先回顾平行四边形的通用性质，引导学生通过猜想、证明探究菱形“四边相等”“对角线互相垂直”等特殊性质，结合例题与练习构建知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以探究式教学引导学生经历“猜想-证明-应用”过程，如通过证明菱形对角线垂直培养推理能力，结合中国结实例强化几何直观与应用意识。课堂小结系统归纳性质及面积公式，助力学生构建知识体系，教师可利用分层练习提升教学效率。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.2.1菱形的性质 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 菱形的性质（专项精讲） 一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 关键点：菱形首先是平行四边形，具备平行四边形的全部基础性质，再叠加自身特殊性质。 二、菱形的通用性质（继承平行四边形） 1. 对边平行且相等； 2. 对角相等，邻角互补； 3. 对角线互相平分； 4. 是中心对称图形。 三、菱形的特殊专属性质（必考） 1. 边的性质：菱形的四条边全部相等。 2. 对角线性质：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3. 对称性：菱形是轴对称图形，有两条对称轴（两条对角线所在直线）。 四、菱形核心重要结论（计算题秒杀） 1. 菱形对角线将菱形分成四个全等的直角三角形； 2. 菱形面积有两种算法： ① 普通算法：底×高； ② 专属公式：面积 = 两条对角线乘积的一半（中考高频）。 3. 菱形周长 = 边长 × 4。 五、菱形与矩形的核心区别（易混考点） 1. 菱形特殊：四边相等、对角线互相垂直、对角线平分对角； 2. 矩形特殊：四角直角、对角线相等； 3. 只有正方形能同时满足以上全部性质。 六、几何语言书写（大题标准） ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC ∴AC⊥BD，AC平分∠DAB与∠DCB，BD平分∠ABC与∠ADC。 七、高频易错点 1. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须先为平行四边形； 2. 菱形对角线不相等（正方形除外）； 3. 菱形四个角不一定是直角。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1.从菱形的定义出发，围绕它的相关元素(如边、角、对角线)探索并证明菱形的性质定理。 2.能利用菱形的性质进行计算和证明，进而解决相关问题。 学习目标 2 我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。 对称性:中心对称图形。 边:两组对边分别平行且相等。 角:两组对角分别相等。 对角线:对角线相互平分。 思考：菱形还有哪些特殊性质呢? A C B D O 探究新知 3 请你尝试证明这些猜想. 猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 两组对边相等 A C B D O 四条边相等 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 对角线互相平分 对角线互相垂直 三线合一 探究新知 4 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 A C B D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC(菱形的对边相等)。 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD。 探究新知 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD. A C B D O (2)∵ AB＝AD， ∴ △ABD是等腰三角形。 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD(菱形的对角线互相平分)， 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 探究新知 定理1：菱形的四条边相等。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD。 定理2：菱形的对角线互相垂直。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD。 A C B D O 知识点 菱形的性质 探究新知 知识点1 菱形边的性质 1.已知菱形的边长为7，则它的周长为( ) C A.14 B.21 C.28 D.49 返回 举一反三 8 2.在菱形中， ，则____ 。 57 返回 举一反三 9 3.如图，在菱形中，是的中点，是的中点，连接 。若 ，则 的长为___。 8 返回 举一反三 10 跟踪训练 如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于(     ) A．40° B．30° C．20° D．15° C 知识点 菱形的性质 探究新知 问题1 你是如何发现菱形的特殊性质的? 依据菱形的定义可知菱形的邻边相等，再结合菱形具有平行四边形的所有性质(即两组对边分别相等，对角线互相平分)以及等腰三角形“三线合一”可知菱形的特殊性质。 A C B D O 知识点 菱形的性质 探究新知 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 知识点 菱形的性质 解： (1) ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB = AD (菱形的四条边相等)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD=BD =×6=3(菱形的对角线互相平分)。 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， 探究新知 ∴AB = BD = 6。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA²+OB²=AB²， ∴OA = ==. ∴AC=2OA=(菱形的对角线相互平分)。 知识点 菱形的性质 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 探究新知 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。 (1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 (2)菱形ABCD的面积 =△ABC的面积+△ADC的面积 = AC·OB+AC·OD = AC·(OB+OD) = AC·BD = ×6×6 =18。 思考：你能总结菱形的面积公式吗？ 知识点 菱形的性质 A B C D O 探究新知 4.[泸州中考] 如图，在菱形中，,分别是边, 上的点，且 。 求证： 。 举一反三 16 证明： 四边形 是菱形， 。 ， ，即 。 在和 中， 。 。 返回 举一反三 17 菱形的面积： 方法一：菱形的面积 = 底×高。 S菱形ABCD= BC·AE。 方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半。 S菱形ABCD= AC·BD。 A B C D E O 知识点 菱形的性质 探究新知 菱形的其他特殊性质： (1)菱形的每条对角线都平分一组对角。 (2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。 A B C D O 知识点 菱形的性质 探究新知 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。 解：在菱形ABCD中，BD=2OB，AC⊥BD， ∴∠AOB =90°。 在Rt△AOB中，OB= ==3(cm)， ∴BD=2OB=2×3=6(cm)。 A D C B O 探究新知 知识点2 菱形对角线的性质 5.如图，在菱形中，对角线,相交于点 ，下 列结论中错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 21 6. [深圳模拟] 中国结寓意 团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人 民的智慧和深厚的文化底蕴。如图，小陶家 B A. B. C. D. 有一个中国结装饰，可以近似看成菱形，测得 ， ，则此菱形的周长为( ) 返回 举一反三 22 7.［教材例变式］ 如图，四边形是菱形， ， 。 （1）____ ,_____ ； 60 120 举一反三 23 （2）求和 的长。 解： 四边形是菱形,,, , 。在中， ， , , , 。 返回 举一反三 24 知识点3 菱形面积的计算 8.[云南中考] 如图，四边形是菱形，对角线,相交于点 。 若，，则菱形 的面积是____。 15 （第8题） 返回 举一反三 25 9.如图，在菱形中，，对角线，则菱形 的 面积是( ) B （第9题） A.100 B.120 C.140 D.160 返回 举一反三 26 （第10题） 10.如图，菱形的对角线， 相交于点 ，,，将沿由点到点 的 方向平移，得到，当点与点 重合时， 点与点 间的距离为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 返回 举一反三 27 菱形的性质 特殊性质 其他特殊性质 定理1:菱形的四条边相等; 定理2:菱形的对角线互相垂直。 菱形的面积 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ①菱形的每条对角线都平分一组对角； ②菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $