1.3第1课时 矩形的性质 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质，从复习矩形定义切入，通过表格梳理平行四边形性质，引导学生思考矩形特殊性质，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生逐步掌握矩形的边、角、对角线及对称性。 其亮点在于注重几何直观与推理能力培养，用表格对比平行四边形与矩形性质，通过剪矩形纸片探究直角三角形斜边中线定理，激发创新意识。例题习题结合，系统小结知识，学生能深化理解，教师可提升教学效率，落实数学核心素养。

矩形的性质 1 北师版九年级上册 1 复习导入 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行 且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 既是中心对称图形又是轴对称图形 尝试·思考 尝试·思考 你认为矩形有哪些特殊的性质?你是怎样发现的? 能证明这些性质吗? 可以发现:矩形的四个角都是直角，对角线相等。 下面我们证明这些结论。 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD. 证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）. ∴∠ABC +∠BCD = 180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD. （2）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC（矩形的对边相等）， 在△ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB. ∴△ABC ≌∠DCB. ∴AC = DB. 定理 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等 。 矩形的性质 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等 对角线互相平分， 既是中心对称图形又是轴对称图形 如图1-9(1)，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E。将矩形纸片沿AC剪开，得到如图1-9(2)所示的图形，BE是RtABC中一条样的线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到什么结论? 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 观察·思考 在Rt△ABC 中， AC为斜边，BE 为斜边上中线， ∴BE = AC. 证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 证明这一定理的关键是构造辅助图形(矩形），构造矩形的方法不唯一。例如:可以过点A作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD。然后证明△BCE≌△DAE，得到BC=DA，进而证明四边形ABCD是矩形。接着运用“矩形的对角线相等且互相平分“的性质，即可证明BE=AC. 例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等） OA = OC = AC，OB = OD = BD， ∴OA = OD。 ∵∠AOD = 120°， ∴∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°。 ∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5. 还有其他解法吗 1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交于 点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长. 【选自教材P13 随堂练习】 随堂练习 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等）， ∴BD = 2AO = 8， 在 Rt△ABD 中，AD2 + AB2 = BD2， AD2 + 62 = 82， ∴AD = . 【选自教材P15 习题1.3 第1题】 1. 一个矩形的对角线长为 6 ，对角线与一边的夹角是 45°， 求这个矩形的各边长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠A = 90°， 又∵∠ABD = 45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB = AD，AB2 + AD2 = 62， ∴AB = AD = BC = CD = . 习题1.3 【选自教材P15 习题1.3 第2题】 2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°，对角线长 为 15，求这个矩形较短边的长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD = 15，∴OD = OC = 7.5， 又∵∠COD = 60， ∴△COD是等边三角形， ∴ CD = 7.5 . 【选自教材P15 习题1.3 第3题】 3. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D为 AB 的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形 ADCE 的形状，并证明你的结论. 解：四边形 ADCE 是菱形， 证明：∵ AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形 ADCE 为平行四边形. 又∵在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°， D 为 AB 中点， ∴ AD = CD . ∴四边形 ADCE 为菱形. 【选自教材P15 习题1.3 第4题】 6. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形. 证明：如图，在△ABC 中，AC边的中线 BD 等于 AC 的一半，则 AD = BD = DC， ∴∠1=∠A，∠2=∠C. 又∵∠1+∠A+∠2+∠C = 180°， ∴2（∠1+∠2）=180°，即∠ABC = 90°， 故△ABC 为直角三角形. 还有其他解法吗 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形. 矩形的性质： 具有平行四边形的一切特征. 四个角都是直角. 对角线相等且平分. 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. $