第十六章 整式的乘法 单元练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学第十六章整式的乘法单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，融合几何直观与实际应用，培养抽象能力、运算能力及推理意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|幂的运算、乘法公式、整式应用（如第3题完全平方公式）|基础辨析与概念理解，结合几何图形（第5题正方形面积）| |填空题|5题|代数式求值（第12题）、不含某项系数（第13题）|聚焦运算细节，考查逆向思维| |解答题|7题|新定义“正巧数”（第19题）、拼图面积（第20题）、乘法公式探究（第21题）|分层设计，综合应用与创新探究结合，如第22题阅读材料题培养数学语言表达|

人教版八年级上册数学第十六章整式的乘法单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（    ） A． B． C． D． 4．若不为0，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 6．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 7．已知，，m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则实数b等于（    ） A． B．2 C． D． 9．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： _______． 12．若，，则_____________． 13．若计算的结果不含字母x的一次项，则_________． 14．已知，求______． 15．已知，则y的值为________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．计算： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 19．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”． (1)写出一个30到50之间的“正巧数” (2)设两个连续正奇数为和（其中是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明． 20．小明用2张①型卡片、2张②型卡片和1张③型卡片拼成了如图所示的大长方形．其中①型卡片是边长为的正方形，②型卡片是长方形，③型卡片是边长为的正方形． (1)请用含，的代数式分别表示出大长方形的长和宽； (2)请用含，的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简：并求当，时该大长方形的面积． 21．乘法公式的探究及应用． 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为__________（写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为__________（写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：__________； 结论运用： （4）运用所得的公式计算：__________，__________； 拓展运用： （5）计算：． 22．阅读探究题： 【阅读材料】 比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小， 如：，． 在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：， ， ． ． (1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ） A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法   C．幂的乘方   D．积的乘方 (2)类比解答：比较，的大小． (3)拓展提高：比较，，的大小． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学第十六章整式的乘法单元练习》参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．D 11．a4 12． 13． 14．7 15．8 16．（1）解： ． （2）解： ． 17．解：， = ， 当时，原式． 18（1）， ． （2）， ． 19．（1）解：设两个连续正奇数为和，为正整数． 根据“正巧数”的定义，可得“正巧数”为 ， 由题意得， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴或5或6， ∴或40或48； （2）解：能被8整除，理由如下： ， 是正整数， 能被8整除， 即由和构成的“正巧数”能被8整除． 20．（1）解：由题意得：②型卡片的长为：，宽为：， ∵大长方形的长②型卡片的长①型卡片的边长，宽②型卡片的宽①型卡片的边长， ∴，； （2）解：大长方形的面积为：， 当，时，． 21．解：（1）图①中长方形纸条的面积可表示为， 故答案为：； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为， 故答案为：； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：， 故答案为：； （4） ， ， 故答案为：，； （5） ． 22．（1）上述求解过程中，运用了幂的乘方的运算性质， 故答案为：； （2），， ， ； （3），，， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $