提升卷04 第十六章整式的乘法 2026-2027学年人教版数学八年级上册强基过关试题卷（重庆专版）

**基本信息** 本练习以整式乘法为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一运算到代数推理与几何直观的递进，适配单元复习中分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式应用（幂的运算、乘法公式辨析）|选择2考查公式辨析，强化运算能力| |综合应用|公式综合与几何结合（面积法验证公式、化简求值）|解答21结合图形面积验证公式，体现几何直观| |拓展探究|创新情境与逻辑推理（定义新运算、吉安数问题、规律探究）|填空16“吉安数”问题，培养创新意识与数据观念|

第十六章 整式的乘法 2026-2027学年上期数学提升卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.已知2m+3n=4,则2×4"×8”的值为() A.16 B.24 C.32 D.8 2.下列计算正确的是() A.3x2-x2=2 B.(x+y)=x+y2 c.（-y)}=xy D.x2.x6=x8 3.若3=6,9=2，则320-6=() A.34 B.32 C.18 D.9 4.己知(m-m°=36(m+n}=400 则m+r的值为() A.436 B.216 C.217 D.218 5.将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到 的数学公式是() a a b (甲) (乙) A.(a+b)'-a+2ab+b2 B.(a-b)}'=a2-2ab+b 精选考题才是刷题的捷径 第1页共7页 C.a-bi=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=d2+ab-2b2 6.已知(2x+b=4r-2k-3列x+9,则k的值为《) A.-3 B.6 C.9或-3 D.9 (a-b+c)(a+b-c) 7.为了应用平方差公式计算 必须先适当变形，下列变形正确的是 () A.[a-(b+c][a+(b+c] B.[a-b)+c][(a+b)-c] C.[(a+c)-b][(a+c)+b] D.[a-(b-c)][a+(6-c)] 8.若(x+2x-m)=2+mr-6 则与n的值是() A.m=-1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-5,n=3D.m=5,n=3 9.已知3m=6,3”=a,2”=b,且ab=27,则mn的值为() 9 A.30 B.27 C.2 D.3 10.定义 M,(d)=a,r++a,+a,r+ax+a,其中为自然数， ,4,4,4,a4… a 为正整数，下列说法正确的有()个 ①存在M,(因为三次三顶式， ②若M,(M,()不含项，则244=4 ③若n=4M,0=20M,-)=4,则4+4=2， ④若n=3,<4<4<4,且4+a=7 则满足条件的整 M(共有21个. A.1 B.2 C.3 D.4 精选考题才是刷题的捷径第2页共7页 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置， 11.若2".2”=-32，则m+n= 12.若-2%x+到=2+m-8 则m的值为 13,定义h=ab+刊），例如2*3=2x3+l-2x4=8.则-※x= 14.已知m,n均为常数，若x+x+r+ 的乘积不含二次项，则m= x2+4y2=13,xy=3 x+2y 15.如果 ,则 的值为， 16.对于任意一个四位正整数m,若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位 数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3.则称m为“吉安数”，例如，，m=5320 5≠3≠2≠0且5-2=3-0=3，.5320是“吉安数”.若一个正整数a是另外一个正整数b 的平方，则称正整数a为完全平方数，例如：4=2，则4为完全平方数.若一个“吉安 数”为a643,则这个数为 一：若m是“吉安数”，记f(m)=m-1280 101,若 f(m) 是一个完全平方数，则满足条件的“吉安数”的最大值为」 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 17.计算： (2x(-52） (22002-1999x2001 18.计算： 精选考题才是刷题的捷径 第3页共7页 (1)(a-b+c) 2x+2-3yx-2+3) 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 19,先化简，再求值：（2x-+x+2:-2)-4-),其中x=: 20.根据已知求值： (1)已知a"=4,d=6,求am+"的值： (2)已知32×9×81=322，求m的值： 2b(a>b) 21.已知：图①是一个长为2a,宽为 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形 ① ② (1)求图②中阴影部分的面积. (2)你能写出下列三个式子之间的等量关系吗？ (a+b)(a-b)'ab (3)根据(2)题中的等量关系，解决下列问题： 若a+h=7,h=5,求：(a-b的值 22.阅读与思考 阅读材料：完全平方公式的变形应用 精选考题才是刷题的捷径 第4页共7页 我们熟知完全平方公式：(a+b=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 由此可推导变形公式： a2+b2=(a+b)2-2ab a2+b2=(a-b)+2ab 根据上面材料，解答下列问题： (1)已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值： 2)尼知-y=22+y2=10 求的值。 23.【探究发现】 从边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长 方形（如图2）· a b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 (填字母序号) A.a-2ab+b2=(a-b) B.d-b=(a+b)(a-b) C.a'+ab=ala+b) 【知识迁移】 (2)运用你从(1)选出的等式，完成下列各题： 2-4y2=12x+2y=4 x-2y ①已知 ,则 的值为 精选考题才是刷题的捷径第5页共7页 ②计算： 1个g)o) 【拓展应用】 (3)如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为 24.观察下列各式： 第1个等式： (x-1)(x+1)=x2-1 第2个等式： (x-1(x2+x+)=x3-1 第3个等式： (x-1(x2+x2+x+1）=x4-1 (1)根据规律写出第n个等式： (2)根据规律计算：10226-102025+10224-1025+…+104-103+102-10+1. 25.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数” 中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何 图形相互转化。 B 图1 图2 图3 (1)观察图1，它所对应的公式为 (填写对应公式的序号)· O:(x+y°=(x-y+4 精选考题才是刷题的捷径 第6页共7页 @:（x-y°=x2-2y+y2 ③. x2-y2=(x+y)(x-y) ②如图2，边长为0，b的长方形，它的周长为20，面积为8，求2a+126+的值. (3)如图3，将A,B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A,B两张纸片的边长 差为2，A,B两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积. 精选考题才是刷题的捷径第7页共7页 第十六章 整式的乘法 2026-2027学年上期数学提升卷 （新人教版，重庆专版） 1、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．已知，则的值为（     ） A．16 B．24 C．32 D．8 【答案】C 【分析】将待求式中的、化为以2为底的幂，使指数出现，整体代入已知条件求值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的运算法则，可得结论． 【详解】解：，选项A错误，不合题意； ，选项B错误，不合题意； ，选项C错误，不合题意； ，选项D正确，符合题意． 3．若，，则（     ） A．34 B．32 C．18 D．9 【答案】C 【分析】先由同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算恒等变形，再将已知条件整体代入后计算即可得到答案． 【详解】解：． 4．已知，，则的值为（     ） A．436 B．216 C．217 D．218 【答案】D 【分析】本题利用完全平方公式求解，将已知两个等式展开后相加，可消去含的交叉项，整理即可得到的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 等式两边同时除以2，得 ． 5．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过题意，分别表示出图（甲）和图（乙）中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：图（甲）中边长为的正方形变换到图（乙）位置成为阴影部分的小长方形， 图（乙）中阴影部分的长方形长为、宽为，则面积为； 图（甲）中阴影部分的面积是边长为的大正方形面积减掉边长为的小正方形面积，则面积为； 由于两个阴影部分面积相等，则得． 6．已知，则的值为（     ） A． B．6 C．9或 D．9 【答案】C 【分析】根据等式左边为完全平方式，可知右边二次三项式为完全平方式，结合二次项与常数项的平方形式，确定一次项系数的两种情况，进而求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴或， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得； 综上所述，的值为9或． 7．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式的结构特征将原式变形为两个数的和乘两个数的差的形式，据此判断正确选项即可． 【详解】解：∵平方差公式要求式子变形为的形式，即两个因式中一组项相同，另一组项互为相反数， 观察原式，两个因式中是相同项，和互为相反数，对原式添括号变形：， ∴． 8．若，则m与n的值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先展开等式左边的多项式乘法，再根据多项式相等对应项系数相等的性质，列方程求解和的值. 【详解】∵ 展开等式左边得：， 又∵ ， ∴， 解得，． 9．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．定义，其中为自然数，…，为正整数，下列说法正确的有(   )个． ①存在为三次三项式； ②若不含项，则； ③若，，，则； ④若，，且，则满足条件的整式共有21个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①时，，其中为自然数可，为正整数， 当时，为三次三项式，故正确． ②设，，则． 乘积中项系数为：． 不含 项， ，即，故正确． ③，． 两式相减得： ，故错误． ④时，，． 可取． 时，，满足，有组． 时，，，有组． 时，，，有组． 时，无解． 总计组，故错误． 综上，正确说法有2个． 故选：B． 2、 填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．若，则________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则化简等式左侧，将右侧常数转化为以为底的幂，再根据同底数幂相等则指数相等求解． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 又∵， ∴原等式可化为， ∴． 12．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】展开等式左侧的多项式乘积，合并同类项后，对比等式两侧对应项的系数，即可得到的值. 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴. 13．定义，例如．则_____________． 【答案】 【分析】根据题中定义的新运算规则，将对应式子代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 14．已知m，n均为常数，若的乘积不含二次项，则________． 【答案】 【分析】将展开，再根据题意可得，即可解答． 【详解】解： 的乘积不含二次项， ，解得． 15．如果 ，则的值为________． 【答案】 【分析】本题利用完全平方公式，将所求代数式先平方，展开后代入已知条件计算即可. 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴. 16．对于任意一个四位正整数m，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3．则称m 为“吉安数”，例如，∵，且，∴5320是“吉安数”．若一个正整数a是另外一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数，例如：，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为_________ ；若m是“吉安数”，记 ，若是一个完全平方数，则满足条件的“吉安数”m的最大值为______ ． 【答案】 7643 9461 【分析】根据“吉安数”的概念列方程，求出a的值，进而求出这个数，首先根据题意设，然后根据“吉安数”的概念求解判断即可． 【详解】解：一个“吉安数”为， ∴， ∴， 故这个数为7643； ∵是一个完全平方数， ∴设，x是正整数， ∴， ∵是四位正整数， ∴， ∴， 又∵是正整数， ∴的最大值为9， 当时，， ∵， ∴9461是一个“吉安数”， 故满足条件的“吉安数”m的最大值为9461． 3、 解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以将括号去掉，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．根据已知求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，．， ∴ ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 解得． 21．已知：图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形． (1)求图②中阴影部分的面积． (2)你能写出下列三个式子之间的等量关系吗？ ，，． (3)根据（2）题中的等量关系，解决下列问题： 若，，求：的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）用大正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （2）由（1）即可得出三个代数式之间的等量关系； （3）将，，代入三个代数式之间的等量关系即可求出的值． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分面积为： ． （2）解：． （3）解：∵，， ∴． 22．阅读与思考 阅读材料：完全平方公式的变形应用 我们熟知完全平方公式：， ， 由此可推导变形公式： ， ． 根据上面材料，解答下列问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用计算； （2）利用计算. 【详解】（1）解：∵，， ∴. （2）解：，，， . 23．【探究发现】 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是________（填字母序号） A． B． C． 【知识迁移】 (2)运用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值为________； ②计算：． 【拓展应用】 (3)如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为________． 【答案】(1)B (2)① 3；② (3)20 【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可；②利用平方差公式将原式变形即可求解； （3）设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则，阴影部分面积可以表示为，进而即可求解． 【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故上述操作能验证的等式是； （2）解：①， ， ， ； ② ； （3）解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 大正方形与小正方形的面积之差是40， ， 阴影部分的面积为． 24．观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)根据规律写出第n个等式：______； (2)根据规律计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等式规律直接得到答案； （2）先根据已知式子总结多项式乘法的规律，再将所求式子凑成符合规律的形式，利用规律计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据规律写出第n个等式： （2）解：根据已知等式可得规律：， 设， 变形可得， 根据已知规律使，得：， 整理得， 等式两边同时除以，得：． 25．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图，它所对应的公式为________（填写对应公式的序号）． ①： ②： ③： (2)如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． (3)如图，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A，B两张纸片的边长差为，A，B两张纸片的面积和为，求阴影部分的面积． 【答案】(1)①； (2)； (3)． 【分析】（1）通过大正方形面积的两种表示方法，验证完全平方公式的变形； （2）利用周长和面积得到与，整体代入展开式求值； （3）设A，B两张纸片的边长分别为m，n，根据题意得到，，根据完全平方公式得到，进而计算即可． 【详解】（1）解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得； （2）解：由题意得，， 即， ∴ ； （3）解：如图， 设A，B两张纸片的边长分别为m，n， 可知大正方形的边长为， ∴， ∵A，B两张纸片的边长差为，A，B两张纸片的面积和为， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $