4.3.1 对数的概念 课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练按“基础落实”“素能提升”分层，基础题量占比约71%，梯度从单一概念到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|对数概念、方程求解、指数对数互化、定义域|以选择、填空为主，直接应用概念（如对数方程解x=16），强化符号意识| |素能提升|多层对数嵌套、参数综合应用、函数定义与运算|含解答题需多步推理（如设k求a+b关系），发展逻辑思维与创新意识|

4.3.1　对数的概念 一、基础落实 1.方程log4x=2的解是(　　) A.x=32 B.x=16 C.x=8 D.x=4 2.方程的解是(　　) A.x= B.x= C.x= D.x=9 3.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若lg x=10,则x=10 D.若ln x=e,则x=e2 4.已知lo81=x,则x=(　　) A.-8 B.8 C.4 D.-4 5.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是(　　) A.15 B.75 C.45 D.225 6.4log22+=　　　　　.  7.已知a=log23,则4a=　　　　　.  8.已知log7[log3(log2x)]=0,则=　　　　　.  9.把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)2-5=; (2)lo81=-4; (3)24=16; (4)log5125=3. 10.求下列各式中x的取值范围: (1)log0.5(x-3); (2)log(x-1)(2-x). 二、素能提升 11.已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则的值为(　　) A.1 B.-1 C.5 D. 12.若a=log43,则2a+2-a=　　　　　.  13.若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则=　　　　　.  14.(1)若f(10x)=x,求f(3)的值; (2)计算. 参考答案 一、基础落实 1.B 解析:因为log4x=2,所以x=42,即x=16. 所以方程log4x=2的解是x=16.故选B. 2.A 解析:∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=. 3.AB 解析:对于A,lg(lg 10)=lg 1=0. 对于B,lg(ln e)=lg 1=0. 对于C,若lg x=10,则x=1010. 对于D,若ln x=e,则x=ee.故A,B正确,C,D错误. 4.B 解析:因为log 81=x,所以()x=81,即=34,所以x=8.故选B. 5.C 解析:由loga3=m,得am=3.由loga5=n,得an=5.故a2m+n=(am)2·an=32×5=45. 6.9 7.9 解析:由a=log23,得2a=3. 所以4a=22a=(2a)2=32=9. 8. 解析:∵log7[log3(log2x)]=0, ∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23, ∴=(23. 9.解:(1)log2=-5. (2)()-4=81. (3)log216=4. (4)53=125. 10.解:(1)要使原式有意义,则x-3>0,即x>3.故x的取值范围为(3,+∞). (2)要使原式有意义,则解得1<x<2.故x的取值范围为(1,2). 二、素能提升 11.A 解析:因为log3(log5a)=0,log4(log5b)=0,所以log5a=1,log5b=1,所以a=5,b=5,所以=1. 12. 解析:由a=log43,得4a=3,即2a=.故2a+2-a=. 13.108 解析:设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=k, 则a=2k-2,b=3k-3,a+b=6k, 所以4a=2k,27b=3k,所以108ab=6k=a+b, 所以=108. 14.解:(1)令t=10x,则x=lg t, ∴f(t)=lg t, 即f(x)=lg x, ∴f(3)=lg 3. (2)=23×=23×3+=24+27=51. 学科网（北京）股份有限公司 $