4.3.1对数的概念同步练习1-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 对数概念新授课同步练，分层设计基础、中档、提升三层，巩固路径从概念理解到综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对数概念及基本运算|选择1-5、填空8，直接考查定义与指数对数互化，培养符号意识| |中档|定义域、性质综合应用|选择6-7（多选）、填空9-10，涉及参数范围与性质辨析，提升推理能力| |提升|多层对数方程与代数式求值|解答12-13，综合运用对数性质解决复杂问题，发展模型意识|

对数的概念1 一、选择题 1． 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B． C． D． 2．【2026·吉林长春高一联考】下列四个等式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2. 其中正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 3.【2025·北京海淀高一期末】在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5 C．2<a<5 D．3<a<4 4． 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　　) A．10 B．13 C．100 D．101 5．【2026·山西太原高一月考】化简3log34－－lg 0.01＋ln e3等于(　　) A．14 B．0 C．1 D．6 6．(多选)【2026·浙江宁波高一联考】下列各式正确的有(　　) A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若log25x＝，则x＝±5. 7．(多选)【2026·浙江宁波高一联考】下列结论中，正确的是(　　) A．若log4x＝0，则x＝0 B．若logx＝－2，则x＝－9 C．若loga8＝3，则a＝2 D．若loga6＝，则a＝36 2、 填空题 8． 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】已知x＝3，则x＝________. 9.【2026·吉林长春高一联考】计算： ＋ln e2＝________. 10．【2026·四川成都高一月考】若logx＋1(x＋1)＝1，则x的取值范围是 . 3、 解答题 11．【2025·北京海淀高一期末】将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式. (1)35＝243；(2)2-5＝；(3)27＝－3；（4）log2128＝7. 12. 【2026·吉林长春高一联考】已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值. 13．【2026·四川成都高一月考】若x＝m，y＝m＋2，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 对数的概念1 一、选择题 1． 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B． C． D． 【答案】D 【解析】∵2 log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.] 2．【2026·吉林长春高一联考】下列四个等式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2. 其中正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【解析】因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确；因为ln e＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．选C. 3.【2025·北京海淀高一期末】在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5 C．2<a<5 D．3<a<4 【答案】B 【解析】由对数的定义知. 所以2<a<3或3<a<5.选B. 4． 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　　) A．10 B．13 C．100 D．101 【答案】B 【解析】由对数的性质，得5log5(2x－1)＝2x－1＝25，所以x＝13，故选B. 5．【2026·山西太原高一月考】化简3log34－－lg 0.01＋ln e3等于(　　) A．14 B．0 C．1 D．6 【答案】B 【解析】原式＝4－－lg ＋3＝4－32－(－2)＋3＝0. 6．(多选)【2026·浙江宁波高一联考】下列各式正确的有(　　) A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若log25x＝，则x＝±5. 【答案】AB 【解析】对于A，∵lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴A正确； 对于B，∵lg(ln e)＝lg 1＝0，∴B正确； 对于C，∵10＝lg x，∴x＝1010，C错误； 对于D，∵log25x＝，∴x＝25＝5.所以只有AB正确． 7．(多选)【2026·浙江宁波高一联考】下列结论中，正确的是(　　) A．若log4x＝0，则x＝0 B．若logx＝－2，则x＝－9 C．若loga8＝3，则a＝2 D．若loga6＝，则a＝36 【答案】CD 【解析】选项A：由log4x＝0，可得40＝x，则x＝1，故A错误；选项B：由x＝－2，可得＝x，则x＝9，故B错误；选项C：由loga8＝3，可得a3＝8，则a＝2，故C正确；选项D：由loga6＝，可得a＝6，则a＝36，故D正确．故选CD. 2、 填空题 8． 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】已知x＝3，则x＝________. 【答案】 【解析】∵x＝3，∴x＝3， ∴x＝＝. 9.【2026·吉林长春高一联考】计算： ＋ln e2＝________. 【答案】π－1 【解析】。 10．【2026·四川成都高一月考】若logx＋1(x＋1)＝1，则x的取值范围是 . 【答案】(－1，0)∪(0，＋∞) 【解析】对于等式logx＋1(x＋1)＝1，有解得x>－1且x≠0，因此，x的取值范围是(－1，0)∪(0，＋∞). 3、 解答题 11．【2025·北京海淀高一期末】将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式. (1)35＝243；(2)2-5＝；(3)27＝－3；（4）log2128＝7. 【解析】 (1)由35＝243，得log3243＝5. (2)由2-5＝，得log2＝－5. (3)由27＝－3，得＝27. (4)由log2128＝7，得27＝128. 12.【2026·吉林长春高一联考】已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值. 【解析】 因为log2(log3(log4x))=0, 所以log3(log4x)=1, 所以log4x=3,所以x=43=64. 由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16. 因此·=×1=8×8=64. 13．【2026·四川成都高一月考】若x＝m，y＝m＋2，求的值． 【解析】 ∵x＝m，∴m＝x，x2＝2m. ∵y＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4， ∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $