4.3.1 对数的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 本同步练聚焦对数概念，通过基础与拔高分层设计，构建从概念辨析到实际应用的知识巩固路径，适配新授课教学，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数定义、两种常见对数、指数对数互化、基本性质|以单选（如判断可求对数的数）、填空（如对数式求值）、解答题（如互化训练）为主，强化概念理解与基础运算| |拔高层|综合性质应用、实际情境建模|设置情境题（如火箭速度问题）与综合推理题（如含参数对数等式），发展模型意识与逻辑推理能力|

4.3.1对数的概念同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．对数的概念 （1）对数的定义：如果（，且），那么叫做以为底的对数，记作________________，其中叫做对数的底数，叫做真数． （2）两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为________ ________ 自然对数 底数为________ ________ 【答案】 10 e 2．对数与指数的互化 当，且时，由对数的定义知，对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式，关系如下： 式子 名称 意义 指数式 _____ _____ _____ 的次幂等于 对数式 _____ _____ _____ _____ 【答案】 底数 指数 幂 底数 对数 真数 以为底的对数为 3．对数的性质 当，且时： ①零和负数没有对数； ②________；③________ ④________；⑤________ 【答案】 0 1 4．判断正误． （1）因为，所以．( ) （2）是与N的乘积．( ) （3）使对数有意义的a的取值范围是．( ) 【答案】 错误 错误 正确 【详解】（1）底数不能为负数，故错误；（2）结合对数的概念可知错误；（3）对数有意义需要满足，解得，故正确. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（24-25高一上·河南·课后作业）下列选项中可以求对数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】由0和负数没有对数,即可得答案. 【详解】解：因为0和负数没有对数， 又，所以D正确． 故选：D. 2．（2026高一上·河南·期中）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若则； B．若，则； C．，则； D．若，则． 【答案】B 【分析】结合对数性质可逐一判断各选项. 【详解】对A，若，则均无意义，故A错； 对B，若，说明，则B项正确； 对C，若，则，不一定能推出，故C错； 对D，若，则无意义，故D错. 故选：B 3．（25-26高一上·河南叶县·期末）将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式的含义，将对数式转化为指数式. 【详解】把对数式化成指数式，为． 故选：A． 4．（4.3对数-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册））下列各式： ①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数的概念和性质，逐项判断，即可得到结果. 【详解】对于①，因为，故①正确； 对于②，因为，故②正确；   对于③，因为，所以，故③错误； 对于④，因为，∴，故④错误. 所以只有①②正确． 故选：B. 5．24-25高一上·河南·单元测试）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案. 【详解】根据指数式与对数式互化可知： 对于选项A：等价于，故A正确； 对于选项B：等价于，故B正确； 对于选项C：等价于，故C错误； 对于选项D：等价于，故D正确； 故选：C. ★6．（2026高一上·河南·期中）2021年6月17日长征号运载火箭划破苍穹成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足的函数关系是、若火箭的最大速度为11.9km/s.则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为（    ）(参考数据: ) A．0.018 B．0.064 C．0.036 D．1.018 【答案】A 【分析】由，结合参考数据进而求出的值． 【详解】解：由 可得：， ， 故选:A. 二、多选题 7．（24-25高一下·河南·阶段检测）下列说法等式正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据对数的定义和运算逐项分析求解. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，则，故C错误； 对于选项D：若，则，故D错误. 故选：AB. 8．（2026高一上·河南·阶段检测）下列指数式与对数式互化正确的有（    ） A．与ln1=0 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【分析】用指数式与对数式互化关系，逐项确定答案. 【详解】A选项，化为，A选项正确； B选项，化为，B选项正确； C选项，化为，C选项错误； D选项，化为，D选项正确； 故选：ABD. ★9．（24-25高一上·河南·课后作业）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】对于ABC：根据对数的定义结合指数幂运算求解；对于D：举反例即可. 【详解】对于选项A：若，所有，故A正确； 对于选项B：若，则， 所以，故B正确； 对于选项C：因为，即， 可得，即，故C错误； 对于选项D：例如，则，可得， 符合题意，但，故D错误； 故选：AB. 三、填空题 10．（25-26高一上·河南·课后作业）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】将对数式转化为指数式，再结合指数运算公式，即可求解. 【详解】，则，则． 故答案为： 11．（23-24高一上·河南·期中）若，则_________． 【答案】 【分析】利用对数与指数的互化可得出的值. 【详解】因为，则，所以，. 故答案为：. 12．（2026高一上·河南·课后作业）＝________. 【答案】 【分析】根据指数的运算法则，结合对数式与指数式的恒等式进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 四、解答题 13．（24-25高一上·全国·课后作业）将下列指数式、对数式互化. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据指数与对数互化的公式即可得到答案. 【详解】（1）由，得； （2）由，得； （3）由，得； （4）由，得. 14．（24-25高一上·全国·课后作业）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据和以及指数与对数的互化求值即可； （2）根据和以及指数与对数的互化求值即可； （3）根据指数与对数的互化求值即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，解得； （2）因为，所以， 所以，解得； （3）因为，所以， 所以，解得. ★15．（25-26高一上·河南·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】根据指数与对数的相互转化求解即可. 【详解】由，得，解得或（舍去）， 由，得， 则． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $4.3.1对数的概念同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.对数的概念 (1)对数的定义：如果a=N(a>0,且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. (2)两种常见对数 对数形式 特点 记法 底数为 常用对数 底数为 自然对数 2.对数与指数的互化 当a>0,且a≠1时，由对数的定义知，对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达 形式，关系如下： 名称 式子 意义 Q N 指数式a=N a的x次幂等于N 对数式logaN=x 3.对数的性质 当a>0,且a≠1时： ①零和负数没有对数： ②loga1= ;③logaa= ④1oga= ；⑤aeN 试卷第1页，共3页 4.判断正误。 1)因为(-2}=4所以2=1g-24（） (2)logaN是loga与N的乘积.() (3)使对数1og,(-2a+1)有意义的a的取值范围是 00,2 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(24-25高一上河南·课后作业)下列选项中可以求对数的是（) 2 A.-e2 B.-3 C.0 D.5 2.(2026高一上·河南·期中)在下列四个命题中，正确的是() A.若M=N则log。M=log。N: B.若logM=log。N,则M=N: C.log,M2=logN2,则M=N D.若M=N:则1ogaM=logN2: 3.(25-26高一上·河南叶县期末)将l0g30.81=x化成指数式可表示为() A.3=0.81 B.X°81=3 C.381=X D.0.813=x 4.(4.3对数-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册))下列各 式： 1 ①lglg10=0:②lgn=0:③若10=gx,则x=10:④若1og5X=2则x=±5其中 正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.24-25高一上·河南·单元测试)下列指数式与对数式互化不正确的一组是() 1 A.e0=1与n1=0 B. 8-号与1og2 11 C.1og39=25g2=3 D.log77=1与7=7 ★6.(2026高一上河南期中)2021年6月17日长征号运载火箭划破苍穹成功将载有3 试卷第2页，共3页 位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v(单位k/s)和燃料的质量M(单位kg)、火箭（除燃料外）的质量m(单位：kg)满足的函数关系 是v=20001n(1+M)、若火箭的最大速度为119ms则燃料质量与火箭质量（除燃料外） 3 m 的比值约为()（参考数据：017≈1.018） A.0.018 B.0.064 C.0.036 D.1.018 二、多选题 7.(24-25高一下·河南·阶段检测)下列说法等式正确的有() A.Ig 1g10=0 B.Ig Ine)=0 C.若lgx=10,则x=10 D.若lnx=e,则x=e 8.(2026高一上·河南阶段检测)下列指数式与对数式互化正确的有() A.e°=1与nl=0 -号与1og2月 B. 1--1 2 c.1og9=25g2=3 D.1og27=1与7=7 ★9.(24-25高一上·河南·课后作业)下列命题正确的是() A.若1og5x=3:则x=22 1=-2,则x=64 B.若log*163 C.若x时_1，则x=4 X 4 D.若1og,2b=1则a=b 三、填空题 试卷第3页，共3页 1.(23-24高一上河南期中)若1 og (log2x=0则x= 12.(2026高一上河南课后作业)41+12= 四、解答题 13.（24-25高一上·全国·课后作业)将下列指数式、对数式互化. (1)35=243 (2)25=1 21 (3)l0g181=-4: (4)1og2128=7. 14.（24-25高一上·全国·课后作业)求下列各式中x的值. ()loga log7log2x)=0 2ogz loglog2x)=1 (3)3182x+1=27 x+y ★15.(25-26高一上河南课后作业)已知log.49=2,1og01y=-1,求2的值. 试卷第4页，共3页