第二讲 直线方程 同步复习讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学直线方程单元复习讲义通过表格、分点定义及公式推导系统梳理知识体系，涵盖倾斜角与斜率、五种直线方程形式、平行垂直判定、距离公式及对称问题，用对比表格呈现方程适用范围与平行垂直条件，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于考点分层设计，例题与变式题覆盖基础（如直线倾斜角计算）、综合（如直线与线段位置关系）及创新题型（如对称问题），通过“方程形式选择”“斜率范围分析”等训练数学思维，结合距离公式应用培养运算能力，助力不同层次学生掌握方法，为教师实施精准分层教学提供支持。

第二讲 直线方程 知识梳理 知识点一：直线的倾斜角和斜率 1．直线的倾斜角 （1）定义：一条直线l与x轴相交，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．一条直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. （2）取值范围：0°≤α<180°. 2．直线的斜率 定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝tanα. 取值范围 当α＝0°时，k＝0； 当0°<α<90°时，k>0； 当90°<α<180°时，k<0； 当α＝90°时，斜率不存在. 3．斜率公式 直线经过两点，其斜率k＝(其中x1≠x2)． 知识点二：直线的方程 1.直线方程的五种形式 名称 条件 方程 图形 适用范围 点斜式 直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0) 不表示垂直于轴的直线 斜截式 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距) y＝kx＋b 不表示垂直于轴的直线 两点式 P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 不表示垂直于坐标轴的直线 截距式 在x轴上截距a，在y轴上截距b ＋＝1 不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线 一般式 A，B，C为系数 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 任何位置的直线 2.线段中点坐标公式 若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为，则，此公式为线段的中点坐标公式． 3.两直线的夹角公式 若直线与直线的夹角为，则. 知识点三：两直线平行与垂直的判定 两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示． 两直线方程 平行 垂直 （斜率存在） （斜率不存在） 或 或中有一个为0，另一个不存在． 知识点四：三种距离 1．两条直线的交点 已知两条直线.若两直线的方程联立，得方程组.若方程组有唯一解，则两条直线相交；若方程组无解，则两条直线平行．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合． 2．两点间的距离 平面上的两点间的距离公式：.它们的中点坐标为：． 3．点到直线的距离 （1）概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离． （2）公式：点到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：. 4．两平行直线间的距离 （1）概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离． （2）公式：两条平行直线与之间的距离: . 知识点五：对称问题与直线系问题 1.点关于点对称 点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有 可得对称点的坐标为 2.点关于直线对称 点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可． 3.直线关于点对称 法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； 法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 4.直线关于直线对称 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点 第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 第三步：利用两点式写出方程 考点精讲 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例1-1】 （2026·广东江门·二模）若直线，的倾斜角分别为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，直线的斜率， 所以直线的斜率. 故选：A. 【例1-2】 已知直线在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求得直线所过定点，然后利用横截距的范围来求得斜率的范围. 【详解】已知直线，所以 所以直线过点，由题知，在轴上的截距取值范围是， 所以直线过点时的斜率分别为，如图：    所以或. 故选：D 【例1-3】 设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线方程可判断直线的斜率和经过的定点，结合题意作图，需使成立，解之即得. 【详解】由可知直线的斜率为，且经过定点， 由点，可得直线的斜率分别为：， 作图如下，由图知，要使直线与线段没有公共点，需使，解得. 故选：C. 【变1-1】 如果直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【详解】由点和，得， 所以直线的一个方向向量为，所以直线的斜率， 所以，又，所以或． 故选：B. 【变1-2】 经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意列出相应的不等式，即可得答案. 【解答过程】由题意经过两点，的直线的倾斜角是锐角， 可知 ，且 ， 解得 ，即实数m的范围是， 故选：C. 【变1-3】 （25-26高二上·重庆·阶段检测）已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把直线的方程整理为，显然直线过定点，结合图形进行求解即可. 【详解】由直线的方程为，变形得，显然直线过定点，而，， 由图可知，要使直线与线段AB相交，则或，即k的取值范围是. 故选：B. 考点二 直线方程 【例2-1】 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线倾斜角计算直线的斜率，点斜式求直线方程. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率. 又因为直线过点，所以直线的点斜式方程为，化成一般式为. 故选：D. 【例2-2】 如果，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解题思路】将直线的方程化为斜截式，即可根据斜率和截距的正负求解. 【解答过程】因为，故，故直线的斜截式方程为：， 因为，故， 故直线经过第一象限､第三象限､第四象限， 故选：B. 【例2-3】 （25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 【详解】当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 【例2-4】 直线方程为． (1)证明：无论为何值，直线过定点； (2)已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程． 【答案】(1)证明见详解 (2)的周长为，直线的方程 【解题思路】（1）将直线的方程变形为，令，解得即可； （2）首先求出直线在、轴上的截距，即可求出的范围，再由面积公式及基本不等式求出面积最小值及此时的值，从而求出直线的方程及三角形的周长. 【解答过程】（1）因为直线的方程，即， 令，解得， 所以直线恒过定点； （2）因为直线的方程，依题意，即， 令，得到；令，得到； 令，解得， 可得， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立 此时直线的方程为， 且，，，    所以当的面积最小时，的周长为，直线的方程. 【变2-1】 （25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 【详解】当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 【变2-2】 .若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的倾斜角，从而得到直线的倾斜角及斜率，得到. 【详解】因为直线的斜率，对应的倾斜角为， 由题意可得，直线的倾斜角为，故其斜率，解得， 故选：C． 【变2-3】 已知直线：，. (1)证明直线过定点，并求出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程； (3)若直线不经过第四象限，求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析，点的坐标为 (2)或 (3) 【解题思路】（1）化简方程为直线系方程的形式，组成方程组解出直线过的点； （2）根据题意分直线过原点、不过原点讨论，分析解决即可； （3）分①，②，③，且三种情况进行讨论分析解决. 【解答过程】（1）证明：整理直线的方程，得， 所以直线过直线与的交点， 联立方程组， 解得， 所以直线过定点，点的坐标为. （2）当截距为0时，直线的方程为，即， 当截距不为0时，设直线的方程为， 则， 解得， 直线的方程为，即， 故直线的方程为或. （3）当时，直线的方程为，符合题意； 当时，直线的方程为，不符合题意； 当，且时，， 所以 解得或， 综上所述，当直线不经过第四象限时，的取值范围是：. 考点三 直线的平行与垂直 【例3-1】 “”是“直线与平行”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一般式方程的形式，结合两直线平行的条件，列式求解. 【详解】若直线，则，解得：.所以“”是“直线的充分必要条件. 故选：C 【例3-2】 已知直线，，且，则 . 【答案】 【分析】由直线垂直的判定即可得答案. 【详解】由，则，即. 故答案为： 【变3-1】 若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【答案】D 【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验. 【详解】由题可得：直线：与直线：平行， 则，整理可得，解得或， 若，直线：与直线：平行，符合题意； 若，直线：与直线：平行，符合题意； 综上所述：或. 【变3-2】 已知直线：，：，当时，实数的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】C 【解题思路】利用两条直线相互垂直列式计算得解. 【解答过程】由直线：与：垂直，得， 所以. 故选：C. 考点四 三种距离公式 【例4-1】 已知，两点到直线的距离相等，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．或2 【答案】C 【分析】利用点到直线公式结合题目信息列式可得答案. 【详解】点到直线的距离为，点到直线的距离为， 由题意得，解得或. 故选：C. 【例4-2】 （2026·北京顺义·二模）已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，设直线的方程为，再结合点到直线的距离公式列不等式求解即可. 【详解】由题意，直线过点，且原点到直线的距离， 则直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则，由，则，解得或， 又，则的取值范围是. 【例4-3】 若直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线平行求出参数k，再由两平行直线的距离公式即可求解. 【详解】因为直线：与直线：平行，所以，所以， 所以直线：即，所以这两条直线间的距离为. 【例4-4】 已知点为直线上任意一点，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用两点之间的距离公式理解所求式，将问题转化成点到直线上的点的距离最小问题，即当时，由点到直线的距离公式即可求得. 【解答过程】可理解为动点到定点的距离， 而动点在直线上， 故当且仅当时，取得最小值， 即，故的最小值是. 故选：D. 【变4-1】 若点到直线l：的距离为，则（    ） A．5 B． C．5或 D．或15 【答案】C 【解题思路】由点到直线的距离公式求解即可. 【解答过程】由题意可得：点P到直线l的距离，解得或． 故选：C. 【变4-2】 （2026·北京海淀·二模）若直线与平行，则与的距离为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由题意得，解得，当时，不重合，故， 可化为，所以与的距离为. 【变4-3】 已知点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由点关于直线的对称点方法求出，再有三点共线求出最小值即可； 【详解】如图，设关于直线对称的点为，则 解得，则，所以. 故选：D.    考点五 对称问题 【例5-1】 直线关于直线对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求直线上任意一点的坐标为，利用对称的性质得到点P关于直线对称的点为代入直线即可求得结果. 【详解】设所求直线上任意一点的坐标为，该点关于直线对称的点的坐标为， 则,故对称点坐标为，代入直线上，， 故选：D 【例5-2】 在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】求出点关于直线的对称点，利用轴对称性质及两点间线段最短求出最小值. 【详解】设点关于直线的对称点， 则，解得，即点， 因此，当且仅当为线段与直线的交点时取等号， 所以的最小值是4. 故选：D 【例5-3】 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 【答案】 【分析】通过直线与的交点，以及直线上一点关于的对称点求得反射光线所在直线方程. 【详解】由解得，所以直线与的交点为， 点在直线上，点关于直线的对称点在反射光线上， 所以反射光线所在直线方程为， 整理得 故答案为：    【变5-1】 若点和点关于直线对称，则______． 【答案】 【分析】由已知可得是线段的垂直平分线，据此计算可求. 【详解】因为点和点关于直线对称， 所以是线段的垂直平分线，由，可得，解得. 又AB的中点坐标为，，所以，解得，.故. 故答案为：. 【变5-2】 已知点P在直线上，点，则的最小值为________ 【答案】 【知识点】求点关于直线的对称点后可求线段差的最小值. 【详解】如图，设关于直线的对称点为，则， 解得，则，于是， 结合图形知，当三点共线时，此时取得最小值， 即取得最小值为 故答案为： 【变5-3】 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则_______，_______． 【答案】 【分析】根据直线与关于直线对称，可求的值. 【详解】由题意，直线与直线关于直线对称， 所以直线上的点关于直线的对称点在直线上， 所以，所以， 所以直线上的点关于直线的对称点在直线上，所以，所以． 故答案为：； 课后巩固 1.直线在轴上的截距为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据截距的定义，令即可求解. 【详解】令，则有，所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 2.过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】C 【分析】设直线方程为，根据过点及直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，列出方程组求解即可. 【详解】假设存在过点的直线，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线的方程为，则，即， 直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积，即， 联立解得直线的方程为，即， 即这样的直线有且只有一条． 故选：C. 3.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把直线方程整理为，根据题意，列出方程组，求解即可. 【详解】根据题意，把直线方程整理，得， 令，解得，所以当变动时，所有直线恒过定点. 故选：C 4.已知点和直线，则点P到直线l的距离最大值为 ． 【答案】 【分析】先求得直线的定点，分析可得时，点到直线的距离最大，进而求解即可. 【详解】由，即， 令，解得，则直线恒过定点， 当时，点到直线的距离最大，此时最大距离为. 故答案为：. 5.（多选）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】利用线线平行、线线垂直的性质可直接判断. 【详解】对于A，当时，斜率为0，与轴平行或重合，故A正确； 对于B，当时，斜率不存在，当时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确； 对于C，若，且或，则，故C错误； 对于D，若，则由可得斜率之积为-1，故，若，可得，此时满足，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故，故D正确. 故选：ABD. 6.已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线、的交点坐标，根据题意，设直线的方程为，将交点坐标代入直线的方程，求出实数的值，即可得出直线的方程. 【详解】联立直线、的方程，，解得， 故直线、的交点坐标为， 7.已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标上的截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用截距为0和不为0分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. 【详解】（1）由直线可得斜率为， 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； （2）联立，解得，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，假设直线方程为， 依题意，解得，此时直线方程为，即 综上所述：所求直线方程为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二讲 直线方程 知识梳理 知识梳理 知识点一：直线的倾斜角和斜率 1．直线的倾斜角 （1）定义：一条直线l与x轴相交，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．一条直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. （2）取值范围：0°≤α<180°. 2．直线的斜率 定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝tanα. 取值范围 当α＝0°时，k＝0； 当0°<α<90°时，k>0； 当90°<α<180°时，k<0； 当α＝90°时，斜率不存在. 3．斜率公式 直线经过两点，其斜率k＝(其中x1≠x2)． 知识点二：直线的方程 1.直线方程的五种形式 名称 条件 方程 图形 适用范围 点斜式 直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0) 不表示垂直于轴的直线 斜截式 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距) y＝kx＋b 不表示垂直于轴的直线 两点式 P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 不表示垂直于坐标轴的直线 截距式 在x轴上截距a，在y轴上截距b ＋＝1 不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线 一般式 A，B，C为系数 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 任何位置的直线 2.线段中点坐标公式 若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为，则，此公式为线段的中点坐标公式． 3.两直线的夹角公式 若直线与直线的夹角为，则. 知识点三：两直线平行与垂直的判定 两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示． 两直线方程 平行 垂直 （斜率存在） （斜率不存在） 或 或中有一个为0，另一个不存在． 知识点四：三种距离 1．两条直线的交点 已知两条直线.若两直线的方程联立，得方程组.若方程组有唯一解，则两条直线相交；若方程组无解，则两条直线平行．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合． 2．两点间的距离 平面上的两点间的距离公式：.它们的中点坐标为：． 3．点到直线的距离 （1）概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离． （2）公式：点到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：. 4．两平行直线间的距离 （1）概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离． （2）公式：两条平行直线与之间的距离: . 知识点五：对称问题与直线系问题 1.点关于点对称 点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有 可得对称点的坐标为 2.点关于直线对称 点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可． 3.直线关于点对称 法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； 法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 4.直线关于直线对称 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点 第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 第三步：利用两点式写出方程 考点精讲 考点一 直线的倾斜角与斜率 【例1-1】 （2026·广东江门·二模）若直线，的倾斜角分别为，，则（   ） A． B． C． D． 【例1-2】 已知直线在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【例1-3】 设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变1-1】 如果直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【变1-2】 经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【变1-3】 （25-26高二上·重庆·阶段检测）已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 考点二 直线方程 【例2-1】 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】 如果，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2-3】 （25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 【例2-4】 直线方程为． (1)证明：无论为何值，直线过定点； (2)已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程． 【变2-1】 （25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 【变2-2】 .若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（    ） A． B． C． D． 【变2-3】 已知直线：，. (1)证明直线过定点，并求出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程； (3)若直线不经过第四象限，求的取值范围. 考点三 直线的平行与垂直 【例3-1】 “”是“直线与平行”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例3-2】 已知直线，，且，则 . 【变3-1】 若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【变3-2】 已知直线：，：，当时，实数的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 考点四 三种距离公式 【例4-1】 已知，两点到直线的距离相等，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．或2 【例4-2】 （2026·北京顺义·二模）已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4-3】 若直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【例4-4】 已知点为直线上任意一点，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 【变4-1】 若点到直线l：的距离为，则（    ） A．5 B． C．5或 D．或15 【变4-2】 （2026·北京海淀·二模）若直线与平行，则与的距离为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【变4-3】 已知点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 考点五 对称问题 【例5-1】 直线关于直线对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【例5-2】 在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．4 【例5-3】 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 ______ 【变5-1】 若点和点关于直线对称，则______． 【变5-2】 已知点P在直线上，点，则的最小值为________ 【变5-3】 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则_______，_______． 课后巩固 1.直线在轴上的截距为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2.过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 3.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 4.已知点和直线，则点P到直线l的距离最大值为 ． 5.（多选）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 6.已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（   ） A． B． C． D． 7.已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标上的截距相等的直线方程． 学科网（北京）股份有限公司 $