精品解析：四川乐山市夹江县2025-2026学年人教版下学期期末质量监测五年级数学

五年级下期质量监测 数学 （监测时间100分钟，满分100分） 2026.06 注意事项： 1.本试卷“一、选择题”和“二、判断题“，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试卷上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔作图。 A卷100分（教学质量监测卷） 一、仔细推敲，对号入座。（选择正确答案的字母填在括里，每题2分，共20分。） 1. 下面算式中出现的“5”和“7”能够直接相加（或相减）的是（ ）。 A. B. C. D. 315＋70 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减：整数和小数加减法需相同数位对齐，同分母分数加减法可直接将分子相加减。 【详解】A．10.7的“7”在十分位上，0.25的“5”在百分位上，计数单位不同，不能直接相加，不符合题意。 B．和是同分母分数，分子“7”和“5”计数单位相同，可直接相加，符合题意。 C．中“5”和“7”是分母，不能直接相减，不符合题意。 D．315的“5”在个位，70的“7”在十位，数位不同，不能直接相加，不符合题意。 算式中出现的“5”和“7”能够直接相加（或相减）的是。 2. 有甲、乙、丙、丁四条绳子，每条绳子都有一部分被纸挡住了（如下图所示）。甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙露出了它的，丁露出了它的，露出部分的长度相等。四条绳子中最长的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，甲绳露出了它的，说明甲有这样的2份；乙绳露出了它的，说明乙有这样的3份；丙露出了它的，说明丙有这样的4份；丁露出了它的，说明丁有这样的5份，据此解答。 【详解】根据分析，如图。 四条绳子中最长的是丁。 故答案为：D 3. 老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行判断解答。 【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确； B．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，正确； C．，不符合正方体展开图的特征，不正确； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确。 不正确的是。 故答案为：C 4. 小林和小明骑自行车从学校沿同一条路线到20千米的公园，小林比小明先出发，两人骑行的路程和时间如图。下面说法正确的是（ ）。 A. 两人同时到达公园 B. 小林中途没有休息 C. 小明在中途休息了0.5小时 D. 都骑行了20千米 【答案】D 【解析】 【分析】A．实线表示小林数据，虚线表示小明数据，分别确定最高处数据点对应的时间，确定两人到达公园的时间即可； B．折线一直往上表示没有休息，折线平缓无变化表示中途休息； C．实线表示小林数据，实线平缓无变化的一段对应的终点时间－起点时间＝小林中途休息的时间； D．两人骑行的路程都是学校到公园的距离。 【详解】A．小林出发后2小时到达公园，小明在小林出发后2.5小时到达公园，选项说法错误； B．实线有一段平缓无变化，虚线一直往上，说明小林中途休息了，小明中途没有休息，选项说法错误； C．1－0.5＝0.5（小时），小林在中途休息了0.5小时，小明中途没有休息，选项说法错误； D．两人从学校沿同一条路线到20千米的公园，都骑行了20千米，说法正确。 说法正确的是都骑行了20千米。 5. 在学校AI场馆，王叔叔每4天来解说一次，李叔叔每6天来检查一次设备。6月6日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是6月（ ）。 A. 10日 B. 12日 C. 18日 D. 30日 【答案】C 【解析】 【分析】两人再次同时到校间隔的天数是4和6的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数，据此求出间隔的天数。再用6月6日加间隔的天数就能得到对应的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 6月6日＋12天＝6月18日 6. 下面方格中的两个三角形，其中一个三角形是另一个三角形绕一个点旋转得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小完全相同，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 首先判断各选项中两个三角形是否全等，排除形状或大小不同的选项。 【详解】A．灰色三角形是由原来的三角形平移得到的，不符合题意； B．灰色三角形的形状和大小与原来的三角形相比都发生改变了，不符合题意； C．灰色三角形和原来三角形关于公共边所在直线对称，不符合题意； D．灰色三角形是由原来的三角形绕一个点旋转得到的，符合题意。 7. 一个立体图形，从前面和左面看到的形状如图，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从前面看和从左面看到的形状，对每个选项分析判断，确定符合的立体图形。 【详解】A．从前面看，有2层，上层1个在左边，下层2个；从左面看，有2层，上层1个在右边，下层有2个。与题干从左面看不符合。 B．从前面看，有2层，上层1个在右边，下层2个；从左面看，有2层，上层1个在左边，下层有2个，与题干从前面看不符合。 C．从前面看，有2层，上层1个在左边，下层2个；从左面看，有2层，上层1个在右边，下层有2个，与题干从左面看不符合。 D．从前面看，有2层，上层1个在左边，下层2个；从左面看，有2层，上层1个在左边，下层有2个，符合题干从前面看和从左面看的形状。 故答案为：D 8. 如图长方体上挖去小正方体，表面积增加的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．顶点处挖去1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形的面积，里面又出现了同样的3个小正方形的面，因此表面积不变； B．在2个顶点处挖去2个小正方体，看上去表面积减少了6个小正方形的面积，里面又出现了同样的6个小正方形的面，因此表面积不变； C．在棱的中间处挖去1个小正方体，表面积增加了2个小正方形的面积； D．沿着棱挖去3个小正方体，表面积减少了2个小正方形的面积。 【详解】A．挖去1个小正方体后的表面积＝原来长方体的表面积； B．挖去2个小正方体后的表面积＝原来长方体的表面积； C．挖去1个小正方体后的表面积＝原来长方体的表面积＋2个小正方形的面积； D．挖去3个小正方体后的表面积＝原来长方体的表面积－2个小正方形的面积。 表面积增加的是。 9. 已知是大于0的自然数，且和既是真分数，又是最简分数。那么是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母只有公因数1，结合两个条件筛选符合要求的a的值。 【详解】是真分数，则5＜a； 是真分数，则a＜8；所以5＜a＜8，a是自然数，a可能是6，7。 如果a是6；是真分数，是真分数但不是最简分数，不符合题干要求，所以a不是6； 如果a是7；和既是真分数，又是最简分数，所以a是7。 10. 下图是华华测量一颗小铁球体积的过程：（1）将300mL水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的小铁球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积范围是（ ）。 A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据1＝1mL，统一单位。将四颗相同的小铁球放入水中，结果杯子没有满，说明四颗小铁球的体积小于（500－300）；放入五颗水满溢出，说明五颗小铁球的体积大于（500－300）。 【详解】500mL＝500、300mL＝300 （500－300）÷4 ＝200÷4 ＝50（） （500－300）÷5 ＝200÷5 ＝40（） 40＜一颗小铁球的体积＜50，即这样一颗小铁球的体积范围是以上，以下。 二、认真辨析，我会判。（每题1分，共5分。） 11. 一个正方形的边长是质数，它的面积一定是质数。（ ）。 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，结合质数、合数定义判断。质数只有1和它本身两个因数；合数除1和本身还有别的因数。正方形边长是质数，面积＝质数×质数，面积的因数除了1和面积本身，还有这个质数，所以面积是合数，不是质数。 【详解】例子1：正方形边长是质数2 面积：2×2＝4，4有因数1、2、4，是合数，不是质数。 例子2：正方形边长是质数5 面积：5×5＝25，25有因数1、5、25，是合数，不是质数。 所以：正方形边长是质数，面积一定是合数，题目说法错误。 故答案为：× 12. 为清晰展示2021年至2025年中国的人形机器人市场规模的变化趋势，应选择折线统计图。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 【详解】折线统计图能清楚表示数量的增减变化情况，要展示2021年至2025年人形机器人市场规模的变化趋势，选择折线统计图的做法正确。 故答案为：√ 13. 旋转和平移都是只改变图形的位置，不改变图形的大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；据此解答。 【详解】分析可知，平移和旋转的共同点是：图形只是位置发生了变化，形状和大小都没有发生变化。 故答案为：√ 【点睛】掌握图形平移和旋转的特征是解答题目的关键。 14. 有一根绳子，第一次用去它的，第二次用去米，无法确定哪次用去的长。（ ）。 【答案】× 【解析】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，第一次用去它的，还剩1－，求出剩余长度占总长度的分率，再比较第一次用去长度占总长度的分率与剩下长度占总长度的分率，进而解答。 【详解】1－＝ ＞，第一次用去的长；第二次用去的长度最多等于剩余长度，因此第一次用去的更长。 有一根绳子，第一次用去它的，第二次用去米，第一次用去的长。 故答案为：× 15. 通知合唱团33人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】第1分钟，一名合唱对员通知1名队员； 第2分钟，一名合唱队员和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，一名合唱队员和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，一名合唱队员和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟，一名合唱队员和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名）； 31＜33，所以5分钟不能通知到每个人。 第6分钟，一名合唱队员和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32（名），接到通知的队员总人数为31＋32＝63（名）； 63＞33，所以6分钟能通知到每个人。 【详解】根据分析可知，通知合唱团33人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花6分钟就能通知到每个人。 故答案为：× 三、用心思考，正确填写。（除16小题每空0.5分，其余每空1分，共20分。） 16. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】15；12；30；0.75 【解析】 【分析】1－0.25＝0.75。 根据小数的意义和分数的基本性质，0.75＝＝＝，； 根据分数的基本性质，以及分数和除法的关系，。 【详解】（30）（0.75） 17. 如图，在一个无盖的长方体玻璃缸里摆了若干个棱长1dm的小正方体，这个玻璃缸的容积是（ ）。 【答案】36 【解析】 【分析】首先确定玻璃缸的长、宽、高：因为小正方体棱长为1dm，所以通过图中已摆放的小正方体数量，分别数出玻璃缸最长边、最宽边、最高边对应的小正方体个数，即可得到长、宽、高的数值。 然后计算容积：因为长方体容积公式为V＝长×宽×高，所以将得到的长、宽、高代入公式计算即可。 【详解】从图中可知，这个玻璃缸的长是4dm，宽是3dm，高是3dm，它的容积是4×3×3＝36（dm3）。 18. 华华用一根36分米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）分米；如果做成一个长5分米、宽3分米的长方体，那么这个长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 3 ②. 15 【解析】 【分析】铁丝长度相当于正方体和长方体的棱长总和，正方体的棱长＝棱长总和÷12；长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】正方体的棱长：36÷12＝3（分米） 长方体的高：36÷4－5－3 ＝9－5－3 ＝1（分米） 长方体的体积：5×3×1＝15（立方分米） 19. x－1＝y（x和y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. xy 【解析】 【分析】由“x－1＝y”可知：x、y是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数；据此解答。 【详解】由分析可知，x和y是相邻的两个自然数，x和y的最大公因数是：1； 最小公倍数是：xy。 【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。 20. 华华有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.6元/平方分米。购买这张正方形包装纸需要（ ）元；他在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒（如图），这个无盖长方体纸盒的容积是（ ）立方分米（纸盒厚度忽略不计）。 【答案】 ①. 86.4 ②. 128 【解析】 【分析】第一空：因为要计算包装纸总价，所以先根据正方形面积公式算出包装纸面积，再用面积乘单位面积单价即可。 第二空：因为要计算无盖纸盒容积，所以首先确定折成纸盒后的长、宽、高，纸盒的高等于剪去的小正方形边长，长和宽等于原正方形边长减去2倍小正方形边长，再根据长方体容积公式V＝abh计算。 【详解】12×12×0.6＝86.4（元）购买这张正方形包装纸需要86.4元； 这个无盖长方体纸盒的长是：12－2－2＝8（分米），宽是：12－2－2＝8（分米），高是2分米。 容积是：8×8×2＝128（立方分米） 21. 把3米长的绳子平均剪成5段，每段长米，每段绳子是全长的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】求具体长度，用总长度÷平均分的段数； 求每段占全长的分率，把整条绳子看作单位“1”，用单位“1”÷平均分的段数。 【详解】（米） 22. 用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长（ ）米。按照边的特征分类，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. ②. 等腰 【解析】 【分析】分析题目，先根据第二条边的长度＝第一条边的长度－求出第二条边的长度，再用铁丝的总长度分别减去第一条边的长度和第二条边的长度即可得到第三条边的长度，再根据有两边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形判断三角形的类型即可。 【详解】－＝（米） 1－－＝（米） 因为有两条边都是米，所以这个三角形是等腰三角形。 用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长米。按照边的特征分类，这是一个等腰三角形。 23. 如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），聪聪把8个乒乓球分成3组（3，3，2）； 第一步，用天平称量①、②、③和④、⑤、⑥（其余两个球暂不称）。图中可见天平向④、⑤、⑥一侧倾斜，说明①、②、③三个球中有质量更轻的次品。 第二步，把①、②号球放在天平两侧进行比较（③号球先放在一旁）。则1号与2号平衡，因此确定3号球就是次品；据此解答。 【详解】根据分析可知，如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。 原题干说法正确。 故答案为：√ 24. 一杯纯果汁，小刚喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了一半，就出去玩了。小刚一共喝了（ ）杯的纯果汁和（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将一杯纯果汁看作单位1，喝了后，还剩的纯果汁；加满水后，果汁含量不变，水的含量是，此时是水和果汁的混合物，喝了半杯，即水和纯果汁各喝了一半，把剩下的纯果汁看作单位1，即喝了的一半，因为＝；所以第二次喝了杯纯果汁，将两次喝的纯果汁相加即可；杯子里有杯水，喝了一半，也就是的一半，因为，所以小刚喝了杯水。 【详解】第一次喝了杯纯果汁，第二次喝了的一半，也是杯纯果汁 （杯） 小刚一共喝了杯的纯果汁和杯水。 25. 一个密闭的长方体容器，长、宽、高分别是10cm、10cm、15cm，里面水的高度是12cm，华华将容器朝右翻倒（如图），此时容器的占地面积是（ ），容器内水的高度是（ ）cm。 【答案】 ①. 150 ②. 8 【解析】 【分析】确定翻倒后容器的底面边长，因为容器朝右翻倒后，接触桌面的面由原来的长×宽变为长×高，所以用对应边长相乘即可得到占地面积。 计算容器内水的体积，因为翻倒前后水的体积不变，所以先根据初始状态的长、宽和水的高度，利用长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积。求翻倒后水的高度，因为水的体积不变，翻倒后底面积为新的占地面积，所以用水的体积除以新的底面积即可得到水的高度。 【详解】朝右翻倒后，容器接触地面的面不再是原来的的正方形，而是由原来的长10cm、高15cm组成的新底面，占地面积就是这个底面的面积：。 容器是密闭的，里面水的体积不会变化。先算水的体积：原来容器底面是10×10，水高12cm，水的体积为，翻倒后水的底面积变成了刚才算出的150cm2，根据“水的高度＝水的体积÷新的底面积”，可得水高：1200÷150＝8（cm）。 因此，此时容器的占地面积是150，容器内水的高度是8cm。 26. 如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有（ ）个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有（ ）个面露在外面。 【答案】 ①. 13 ②. 4n＋1##1＋4n 【解析】 【分析】观察图形可知，摆放1个、2个正方体木块，分别有5个、9个面露在外面，发现：每增加一个正方体木块，露在外面的面就增加4个，据此发现规律，并按规律解答。 【详解】观察图形发现： 摆放1个正方体木块，有5个面露在外面，5＝4×1＋1； 摆放2个正方体木块，有9个面露在外面，9＝4×2＋1； 摆放3个正方体木块，有13个面露在外面，13＝4×3＋1； …… 规律：摆放n个正方体木块，有（4n＋1）个面露在外面。 四、认真细致，我会算。（共22分。） 27. 直接写出得数。 0.12×30＝ 8.8÷4.4＝ 0.21÷2.1＝ 【答案】0.625；3.6；150；； 2；0.1；28； 28. 解方程 【答案】； 【解析】 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以8即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时除以4，再同时加5即可。 【详解】 解： 解： 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】；10；；22.8 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质去括号，先计算同分母分数相减，简化运算。 （2）利用加法交换律和结合律，把小数归为一组、分数归为一组分别计算，简化计算。 （3）先通分，再从左往右依次计算。 （4）利用乘法结合律，先计算2.5×0.4凑出整数，再依次相乘，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝10＋0 ＝10 （3） ＝ ＝ （4）7.6×2.5×0.4×3 ＝7.6×3×（2.5×0.4） ＝22.8×1 ＝22.8 五、手脑并用，灵活过关。（共8分。） 30. 根据信息作图分析、记录。 科研人员一直在研究和提升人形机器人的运动能力和运动速度，经历了能走向能跑、能跳的发展过程，请根据如图表信息作图和解决问题。 （1）请根据如图表数据完成折线统计图。 （2）图中可看出品牌A机器人的运动速度在第五阶段时是品牌B的，整体看（ ）品牌机器人的运动速度发展势头更好。 【答案】（1） （2）；B 【解析】 【分析】（1）根据统计表中B品牌机器人的运动速度，先在统计图中描出对应的速度点，再用虚线将各点依次连接起来，并标注，将复式折线统计图补充完整。 （2）用第五阶段品牌A机器人的运动速度除以品牌B机器人的运动速度，求出A的运动速度是B的几分之几； 观察复式折线统计图中两条折线的变化趋势，在第三阶段后，虚线在实线的上方，说明B的运动速度比A的运动速度增长更快，说明B的发展势头更好。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 品牌A机器人的运动速度在第五阶段时是品牌B的：10÷12＝ 整体看B品牌机器人的运动速度发展势头更好。 31. 在下面的方格纸中按要求画图。 （1）先把图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。 （2）再把图形①先向下平移4格，再向左平移3格得到图形③。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将线段AB和线段AC分别绕A点沿逆时针旋转90°画出来，再连接第三条边。（2）将A、B、C三点分别向下平移4格，再向左平移3格，将新的三个点连接即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、活用知识，解决问题。（共25分） 32. 菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。（先涂一涂，再算一算）。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 【答案】（1）涂色见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）把表示两个分数的图形都平均分成6份（2和3的最小公倍数为6），西红柿占菜园面积的那就是占6份里的即3份；茄子占菜园面积的，那就是占6份里的，即2份，然后根据涂色部分的份数，把两个分数都写成分母是6的分数，分子就是涂色部分的份数，然后两个份数（分子）相加即可； （2）用1减去西红柿和茄子共占的分率即可求出种植青椒的部分占菜园面积的几分之几。 【详解】（1）涂色如下： （2）1－ ＝－ ＝ 答：青椒占菜园面积的。 33. “五一”假期，李老师一家从成都自驾到宜宾景区游玩。电动汽车满电出发，行驶到目的地时，电量变化如图所示。这趟路程李老师一共开了2小时，平均每小时所消耗的电量是这辆电车出发时电量的几分之几？若这趟路程共耗电28千瓦时，则这辆电车满电的电量是多少千瓦时？ 【答案】 ；112千瓦时 【解析】 【分析】先明确电量表盘的刻度划分，计算出每一格代表满电的几分之几，再根据出发时和到达时的指针位置，求出全程消耗的电量占满电的分率。因为已知行驶总时长为2小时，所以用全程消耗的电量占满电的分率除以行驶时间，即可得到平均每小时消耗电量占出发时电量的分率。如果已知全程耗电的实际千瓦时数，以及该耗电量对应的满电分率，那么用实际耗电量除以对应的分率，就能求出满电的总电量。 【详解】先看电量表：从0到1的满电区间平均分为8个相等的小格，出发时指针指向最右端的1，代表满电，到达景区时，剩余电量是满电的＝。 计算2小时总耗电量占满电的占比：​ 求平均每小时耗电量占满电的占比： 已知总实际耗电28千瓦时，对应满电的，求满电总量：（千瓦时） 答：平均每小时所消耗的电量是这辆电车出发时电量的，这辆电车满电的电量是112千瓦时。 34. 春节来临之际，王爷爷准备把一张长24分米，宽18分米的长方形红纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形写“福”字，要求纸没剩余，最多可裁多少个？ 【答案】12个 【解析】 【分析】求出长方形红纸长和宽的最大公因数是裁成的最大正方形的边长，分别用长方形的长和宽除以正方形边长，求出沿长和沿宽能裁成的个数，沿长裁成的个数×沿宽裁成的个数＝裁成的正方形纸的总个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3、18＝2×3×3 2×3＝6（分米） （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：最多可裁12个。 35. 我国自行研制的C919大型客机的标准载客人数为190人，比普通支线客机标准载客人数的2倍还多40人。普通支线客机的标准载客人数是多少人？（列方程解答） 【答案】75人 【解析】 【分析】设普通支线客机的标准载客人数为x人，根据题意可得等量关系：普通支线客机标准载客人数×2＋40人＝C919大型客机标准载客人数，根据这个等量关系列出方程解答。 【详解】解：设普通支线客机的标准载客人数是x人。 2x＋40＝190 2x＋40－40＝190－40 2x＝150 2x÷2＝150÷2 x＝75 答：普通支线客机的标准载客人数是75人。 36. 在一个如图所示的空长方体水箱内匀速注水（箱壁厚度不计），5分钟后关闭水龙头停止注水，这时水面正好在高的一半。又放入一块长25厘米、宽18厘米、高20厘米的长方体铁块，铁块完全浸没且没有水溢出。 （1）5分钟共注水多少立方厘米？ （2）放入铁块后水面比水龙头关闭时升高了多少厘米？ 【答案】（1）60000立方厘米 （2）4.5厘米 【解析】 【分析】（1）水面高度为水箱高度的一半，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，用水箱的长、宽乘水的高度，即可求出注入水的体积。 （2）铁块完全浸没，上升水的体积等于铁块体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出铁块体积，再用长×宽求出水箱底面积，最后用物体体积除以容器底面积求出水面升高的高度。 【小问1详解】 60÷2＝30（厘米） 50×40×30＝60000（立方厘米） 答：5分钟共注水60000立方厘米。 【小问2详解】 25×18×20＝9000（立方厘米） 50×40＝2000（平方厘米） 9000÷2000＝4.5（厘米） 答：放入铁块后水面比水龙头关闭时升高了4.5厘米。 B卷20分（学生素养监测卷） 37. 阅读下面材料，完成下面各题。 每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和，其中真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和，反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止，把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，这个数组叫作由这个假分数生成的自然数组。 如：对于假分数，由于、，、，所以生成的自然数组为。 （1）所生成的自然数组是（ ）。 （2）一个假分数所生成的自然数组是，这个假分数是（ ）。 【答案】（1）6，1，2，2 （2） 【解析】 【分析】（1）首先把给定假分数拆成自然数加真分数的形式，记录拆分得到的自然数；如果拆分出的真分数不为0，那么取该真分数的倒数，再重复拆分步骤，直到得到的数是自然数为止，按顺序记录所有得到的自然数即可。 （2）因为自然数组是按拆分顺序得到的，所以从数组最后一个自然数开始逆向推导，每次将当前数作为分母，用前一个数组元素乘分母加分子得到新的分子，分母保持为之前的分子，逐步倒推到第一个元素，最终得到对应的假分数。 【小问1详解】 第一步拆分假分数：将拆为自然数加真分数的形式， ，第一个自然数6； 取上一步真分数​的倒数，再次拆分：，得到第二个自然数1； 取上一步真分数的倒数，继续拆分：，得到第三个自然数2； 取上一步真分数的倒数，已经是自然数，得到最后一个自然数2； 按先后顺序拼接所有自然数，得到数组。 因此，所生成的自然数组是。 【小问2详解】 正向生成数组的最后一步是直接得到自然数，因此反向推导从数组的最后一个元素开始，从后往前逐步还原： 数组最后一个元素是5，对应最后一步的自然数，初始从分数开始还原； 往前推第三个元素3：因此还原计算：； 往前推第二个元素2：计算​； 这个数是前一个真分数的倒数，对应真分数为； 往前推第一个元素1：最终还原得到原假分数： 。 因此，一个假分数所生成的自然数组是，这个假分数是。 38. 发现规律并应用规律。 （1）按下列各组式子再写一个。 ，，，_________________。 ，，，_________________。 （2）你能按上面发现的规律计算下面的题目吗？ 【答案】（1） ①. ②. （2） 【解析】 【分析】（1）观察第一组式子，两个分数的分子均为1，分母是相邻的自然数，相减的结果分子为1，分母是两个分数分母的乘积；观察第二组式子，两个分数的分子均为1，分母是相邻的自然数，相加的结果分母是两个分数分母的乘积，分子是两个分数分母的和。根据规律写出下一个式子即可。 （2）将算式中的分数拆分：= 、= 、= ，去掉括号后，相同的分数一加一减抵消后，再计算。 【小问1详解】 分母是相邻的自然数，后一个算式的被减数等于前一个算式的减数。 ，，，。 ，，，。 【小问2详解】 39. 如图，聪聪在一个长方体玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块竖直拉出水面5厘米，这时水面下降了2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，求这个铁块的体积。 【答案】720立方厘米 【解析】 【分析】铁块拉出5厘米部分的体积等于容器里下降2厘米水的体积，用公式S＝V÷h求出容器底面积；铁块完全浸没时，铁块体积等于上升8厘米水的体积，用公式V＝S×h求出铁块体积。 【详解】拉出5厘米铁块体积：6×6×5＝180（立方厘米） 容器底面积：180÷2＝90（平方厘米） 铁块体积：90×8＝720（立方厘米） 答：这个铁块的体积是720立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级下期质量监测 数学 （监测时间100分钟，满分100分） 2026.06 注意事项： 1.本试卷“一、选择题”和“二、判断题“，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试卷上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔作图。 A卷100分（教学质量监测卷） 一、仔细推敲，对号入座。（选择正确答案的字母填在括里，每题2分，共20分。） 1. 下面算式中出现的“5”和“7”能够直接相加（或相减）的是（ ）。 A. B. C. D. 315＋70 2. 有甲、乙、丙、丁四条绳子，每条绳子都有一部分被纸挡住了（如下图所示）。甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙露出了它的，丁露出了它的，露出部分的长度相等。四条绳子中最长的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 小林和小明骑自行车从学校沿同一条路线到20千米的公园，小林比小明先出发，两人骑行的路程和时间如图。下面说法正确的是（ ）。 A. 两人同时到达公园 B. 小林中途没有休息 C. 小明在中途休息了0.5小时 D. 都骑行了20千米 5. 在学校AI场馆，王叔叔每4天来解说一次，李叔叔每6天来检查一次设备。6月6日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是6月（ ）。 A. 10日 B. 12日 C. 18日 D. 30日 6. 下面方格中的两个三角形，其中一个三角形是另一个三角形绕一个点旋转得到的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 一个立体图形，从前面和左面看到的形状如图，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 8. 如图长方体上挖去小正方体，表面积增加的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 已知是大于0的自然数，且和既是真分数，又是最简分数。那么是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 下图是华华测量一颗小铁球体积的过程：（1）将300mL水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的小铁球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积范围是（ ）。 A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 无法确定 二、认真辨析，我会判。（每题1分，共5分。） 11. 一个正方形的边长是质数，它的面积一定是质数。（ ）。 12. 为清晰展示2021年至2025年中国的人形机器人市场规模的变化趋势，应选择折线统计图。（ ） 13. 旋转和平移都是只改变图形的位置，不改变图形的大小。（ ） 14. 有一根绳子，第一次用去它的，第二次用去米，无法确定哪次用去的长。（ ）。 15. 通知合唱团33人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。（ ） 三、用心思考，正确填写。（除16小题每空0.5分，其余每空1分，共20分。） 16. （ ）（ ）（填小数）。 17. 如图，在一个无盖的长方体玻璃缸里摆了若干个棱长1dm的小正方体，这个玻璃缸的容积是（ ）。 18. 华华用一根36分米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）分米；如果做成一个长5分米、宽3分米的长方体，那么这个长方体的体积是（ ）立方分米。 19. x－1＝y（x和y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 20. 华华有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.6元/平方分米。购买这张正方形包装纸需要（ ）元；他在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒（如图），这个无盖长方体纸盒的容积是（ ）立方分米（纸盒厚度忽略不计）。 21. 把3米长的绳子平均剪成5段，每段长米，每段绳子是全长的。 22. 用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长（ ）米。按照边的特征分类，这是一个（ ）三角形。 23. 如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 24. 一杯纯果汁，小刚喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了一半，就出去玩了。小刚一共喝了（ ）杯的纯果汁和（ ）杯水。 25. 一个密闭的长方体容器，长、宽、高分别是10cm、10cm、15cm，里面水的高度是12cm，华华将容器朝右翻倒（如图），此时容器的占地面积是（ ），容器内水的高度是（ ）cm。 26. 如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有（ ）个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有（ ）个面露在外面。 四、认真细致，我会算。（共22分。） 27. 直接写出得数。 0.12×30＝ 8.8÷4.4＝ 0.21÷2.1＝ 28. 解方程 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 五、手脑并用，灵活过关。（共8分。） 30. 根据信息作图分析、记录。 科研人员一直在研究和提升人形机器人的运动能力和运动速度，经历了能走向能跑、能跳的发展过程，请根据如图表信息作图和解决问题。 （1）请根据如图表数据完成折线统计图。 （2）图中可看出品牌A机器人的运动速度在第五阶段时是品牌B的，整体看（ ）品牌机器人的运动速度发展势头更好。 31. 在下面的方格纸中按要求画图。 （1）先把图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。 （2）再把图形①先向下平移4格，再向左平移3格得到图形③。 六、活用知识，解决问题。（共25分） 32. 菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。（先涂一涂，再算一算）。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 33. “五一”假期，李老师一家从成都自驾到宜宾景区游玩。电动汽车满电出发，行驶到目的地时，电量变化如图所示。这趟路程李老师一共开了2小时，平均每小时所消耗的电量是这辆电车出发时电量的几分之几？若这趟路程共耗电28千瓦时，则这辆电车满电的电量是多少千瓦时？ 34. 春节来临之际，王爷爷准备把一张长24分米，宽18分米的长方形红纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形写“福”字，要求纸没剩余，最多可裁多少个？ 35. 我国自行研制的C919大型客机的标准载客人数为190人，比普通支线客机标准载客人数的2倍还多40人。普通支线客机的标准载客人数是多少人？（列方程解答） 36. 在一个如图所示的空长方体水箱内匀速注水（箱壁厚度不计），5分钟后关闭水龙头停止注水，这时水面正好在高的一半。又放入一块长25厘米、宽18厘米、高20厘米的长方体铁块，铁块完全浸没且没有水溢出。 （1）5分钟共注水多少立方厘米？ （2）放入铁块后水面比水龙头关闭时升高了多少厘米？ B卷20分（学生素养监测卷） 37. 阅读下面材料，完成下面各题。 每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和，其中真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和，反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止，把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，这个数组叫作由这个假分数生成的自然数组。 如：对于假分数，由于、，、，所以生成的自然数组为。 （1）所生成的自然数组是（ ）。 （2）一个假分数所生成的自然数组是，这个假分数是（ ）。 38. 发现规律并应用规律。 （1）按下列各组式子再写一个。 ，，，_________________。 ，，，_________________。 （2）你能按上面发现的规律计算下面的题目吗？ 39. 如图，聪聪在一个长方体玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块竖直拉出水面5厘米，这时水面下降了2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，求这个铁块的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $