精品解析：四川省乐山市夹江县2024-2025学年人教版五年级下学期期末学情调查测试数学试题

夹江县小学五年级下期期末学情调查测试 数学 2025.6 （测试时间100分钟，A卷100分，B卷20分） 注意事项： 1.本试题卷“一、选择题”和“二、判断题”，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 A卷100分（教学质量监测卷） 一、仔细推敲，对号入座。（选择正确答案的字母填在括里，每题2分，共20分。） 1. 下面直线上的（ ）表示。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 已知m是大于0的自然数，当（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 下面的图形中，通过旋转可以得到图形A的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 4. 有一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 5. 甲、乙、丙、丁四人以相同的速度同时从家里出发去学校，甲用了0.36小时，乙用了时，丙用了小时，丁用了18分钟。（ ）的家离学校最远。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一个长方体纸盒，长8分米，宽5分米，高4分米，要放进棱长2分米的正方体玩具，最多可放（ ）块。 A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 7. 一个长方体的棱长之和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。 A. 120 B. 40 C. 60 D. 80 8. 下面（ ）中的阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90度得到的。 A. B. C. D. 9. 统计下面各项信息，其中适合用折线统计图呈现的是（ ）。 ①统计五种水杯一个月的销售情况 ②绿豆发芽实验，绿豆每天高度的变化情况 ③鲁迅故里3~9月游客人数增减变化情况 ④五年级6个班各班的人数情况 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①④ 10. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 如果的分子加6，要使分数的大小不变，分母也要加6. B. 大于且小于的分数有无数个。 C. 奇数×偶数＝奇数。 D. 如图，拿走顶点处的四个小正方体后，体积变小，表面积也变小。 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分。） 11. 如果a÷b＝6（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是a。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 12. 有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是③。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 13. 小聪看了一本77页的故事书，每天看的页数相同，2天看了22页，他每天看了这本书的。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 14. 将棱长为4分米的正方体的表面刷上红色，再将其分割成棱长为1分米的小正方体，三个面被涂成红色的有8个，两个面被涂成红色的有16个。你认为这个说法（）。 A. 正确 B. 错误 15. 如果的分子加上，要使分数的大小不变，那么分母应该变为。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 三、用心思考，正确填写。（除16小题每空0.5分，其余每空1分，共20分。） 16. （ ）（ ）（填小数）。 17. 分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位后是最小的质数。 18. 一个厨房的长是30分米，宽是24分米，要在这个厨房的地面上铺正方形方砖，最大需选边长为_____分米的方砖，需要_____块。 19. 一个四位数5□□0，它同时是2、3、5的倍数。这样的四位数中最小是（ ），最大是（ ）。 20. 用于表演魔术的魔术箱长30厘米，宽25厘米，高20厘米，需要老师和同学们一起动手在魔术箱的前后左右面贴满彩纸，至少需要（ ）平方厘米彩纸。魔术箱的体积为（ ）立方分米。 21. 把10米长的铁丝平均截成5段，要截（ ）次，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。 22. 把一块假山石放进长1m，宽0.5m、高0.5m的鱼缸里，水面上升了4cm。这块假山石的体积是（ ）m3。 23. 为了课本剧节目表演，张老师需要尽快通知演出的18个小演员做好演出服和道具的准备，用打电话的方式，如果通知一人需要1分钟，18个小演员都接到通知至少需要（ ）分钟。 24. 在中，不能化成有限小数的有（ ）。 25. 一个由同样大小的小正方体摆成的几何体，从前面看是，从右面看是，这个几何体至少要用（ ）个小正方体摆成，最多时用（ ）个小正方体摆成。 26. 一杯牛奶，芳芳先喝了它的，再喝了余下的，然后加满热水，第三次喝了它的一半。第三次喝了（ ）杯牛奶。 四、认真细致，我会算。（共22分。） 27. 直接写出得数。 28. 解方程。 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 五、手脑并用，灵活过关。（共8分。） 30. 某市在端午节进行航模飞机表演，下面是A、B两架航模飞机在活动中飞行时间和高度的记录。 （1）观察统计图，我发现（ ）航模飞机飞行的时间更长一些，两架航模飞机的飞行时间相差（ ）秒。 （2）起飞后第（ ）秒时，两架航模飞机处于同一高度，第25秒时，A航模飞机飞行高度是B航模飞机飞行高度的。 （3）我认为（ ）航模飞机的飞行情况更好些，理由是（ ）。 31. 想一想，画一画。 （1）画出图A绕点O顺时针旋转90°后的图形； （2）画出图B绕点N逆时针旋转90°后的图形。 六、活用知识，解决问题。（共25分） 32. 为迎接“六一”国际儿童节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面四边不装）。已知礼堂长95米，宽60米，高28米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 33. 端午节有制作香囊的传统习俗。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，冰片和樟脑一共占这个香囊的几分之几？ 34. 用一张长60分米、宽50分米的长方形纸板（下图），从四个角各切掉一个边长5分米正方形，然后做一个无盖的盒子，这个盒子用了多少纸板（粘贴处忽略不计）？它的容积是多少？ 35. 甲、乙、丙三个龙舟队开展训练，甲龙舟队每4天训练一次，乙龙舟队每6天训练一次，丙龙舟队每8天训练一次。如果从5月1日开始第一次同时训练，至少多少天后三个龙舟队再次同时训练？此时乙龙舟队已训练多少次？ 36. 兰汤就是端午节洗的草药水，如果把一个长方体水槽用一块隔板分成A、B两部分（如下图所示）A的底面积为24平方分米，B的底面积为16平方分米，水槽高3分米，往A部分注满兰汤，将隔板抽出后，这时水槽里的兰汤有多高？（水槽及隔板厚度忽略不计） B卷20分（学生素养测评卷） 37. 下面是3根不同长度的木棒，要把这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是（ ）厘米，此时3根木棒一共截成了（ ）段。 38. 在一个密闭容器中有6L水，如图放置时水深5cm；如果将A（正）面当底面，那么水深7.5cm。这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。如果将B（右）面当底面，那么水深（ ）cm。 39. 如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，容器底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，水面高度与铁块上表面持平。将容器倒置后，铁块一部分仍淹没在水中，此时水面高度为15厘米。求铁块的高度。 思考： （1）将容器倒置后，铁块未淹没在水中部分的长度是（ ）厘米。 （2）容器倒置前后，（ ）和（ ）的体积是不变的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夹江县小学五年级下期期末学情调查测试 数学 2025.6 （测试时间100分钟，A卷100分，B卷20分） 注意事项： 1.本试题卷“一、选择题”和“二、判断题”，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 A卷100分（教学质量监测卷） 一、仔细推敲，对号入座。（选择正确答案的字母填在括里，每题2分，共20分。） 1. 下面直线上的（ ）表示。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】把1个单位长度看作单位“1”，平均分成7份，则每份用分数表示，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．点A表示的数占其中的5份，可用分数表示； B．点B表示的数占其中的9份，可用分数表示； C．点C表示的数占其中的12份，可用分数表示； D．点D表示的数占其中的16份，可用分数表示。 故答案为：C 2. 已知m是大于0的自然数，当（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】真分数是指分子比分母小的分数；最简分数是指分子、分母互质的分数，即分子、分母公因数只有1和它本身两个。据此可得出答案。 【详解】和既是真分数，又是最简分数，则，在这个区间的自然数有7、8、9，其中7与的分子6互质，也与的分母10互质。即当时，和既是真分数，又是最简分数。 故答案为：D 【点睛】 3. 下面的图形中，通过旋转可以得到图形A的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此逐项分析。 【详解】图形①逆时针旋转90度：竖长方形变为横长方形，内部线条走向和图形A完全一致； 图形②是图形A的水平镜像（翻转得到，无法通过旋转实现）； 图形③逆时针或顺时针旋转180度：横长方形仍为横放，内部线条逆时针或顺时针旋转180度后和图形A完全一致； 图形④是图形②逆时针旋转90度的结果，和图形A不一致。 所以通过旋转可以得到图形A的是①③。 4. 有一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出第一段占全长的分率，再和第二段占全长的分率比较大小即可。 【详解】 第一段长。 5. 甲、乙、丙、丁四人以相同的速度同时从家里出发去学校，甲用了0.36小时，乙用了时，丙用了小时，丁用了18分钟。（ ）的家离学校最远。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】四人速度相同，根据路程＝速度×时间，用时越长，家离学校越远，统一单位后比较四人用时长短即可。 【详解】（小时） （小时） （小时） ，乙用时最长，所以乙的家离学校最远。 6. 一个长方体纸盒，长8分米，宽5分米，高4分米，要放进棱长2分米的正方体玩具，最多可放（ ）块。 A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】正方体玩具不能切割填充空隙，分别计算长方体长、宽、高方向最多能容纳的正方体棱长数量，取整数部分相乘即可得到最多可放的总块数。 【详解】沿长摆放正方体数量： （个） 沿宽摆放正方体数量： （个）（分米），剩余长度不足2分米，所以宽方向最多放2个 沿高摆放正方体数量： （个） 最多可放总块数： （块） 所以最多可放16块，对比所给的4个选项C选项是正确的。 7. 一个长方体的棱长之和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。 A. 120 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，长方体棱长总和等于（长＋宽＋高）乘4，因此用棱长总和除以4即可求出三条棱的长度和。 【详解】（厘米） 即相交于一个顶点的三条棱的长度和是60厘米。 8. 下面（ ）中的阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90度得到的。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出选项中各空白部分绕点O按顺时针方向旋转90度后的图形，找出旋转后的图形和阴影部分重合的选项，据此解答。 【详解】A．，错误； B．，错误； C．，错误； D．，正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查旋转的认识，图形旋转前后对应边的夹角等于旋转角度。 9. 统计下面各项信息，其中适合用折线统计图呈现的是（ ）。 ①统计五种水杯一个月的销售情况 ②绿豆发芽实验，绿豆每天高度的变化情况 ③鲁迅故里3~9月游客人数增减变化情况 ④五年级6个班各班的人数情况 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系； 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； 条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较； 【详解】①统计五种水杯一个月的销售情况，适合条形统计图； ②绿豆发芽实验，绿豆每天高度的变化情况，适合折线统计图； ③鲁迅故里3~9月游客人数增减变化情况，适合折线统计图； ④五年级6个班各班的人数情况，适合条形统计图； 综上所述，②③适合折线统计图； 故答案为：C 10. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 如果的分子加6，要使分数的大小不变，分母也要加6. B. 大于且小于的分数有无数个。 C. 奇数×偶数＝奇数。 D. 如图，拿走顶点处的四个小正方体后，体积变小，表面积也变小。 【答案】B 【解析】 【分析】A．分数的基本性质，分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； B．两个不相等的分数之间，可以找到无数个分数； C．举反例说明奇数乘偶数的积是偶数； D．顶点处的小正方体有三个面算入表面积，拿走后仍露出三个面，据此解答。 【详解】A．分子变成了，，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母也要乘3，即分母变成，，即分母加10变成15，该选项错误； B．和之间除了，还可以给分子分母都扩大N倍，在它们之间有无数个分数，该选项正确； C．奇数×偶数＝偶数，比如，，该选项错误； D．顶点处的小正方体在算表面积时，有三个面算入表面积，拿走后也露出3个面，所以表面积不变，体积变小，该选项错误。 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分。） 11. 如果a÷b＝6（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是a。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 【答案】B 【解析】 【分析】两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此判断即可。 【详解】由（a、b均为非零自然数），可知a是b的6倍，a和b成倍数关系。 举例验证：取b＝3，a＝18，满足，18和3的最大公因数是3，不是6，即a与b的最大公因数是最小的b，不是6；18与3的最小公倍数是18，即a与b的最小公倍数是a。 所以“a和b的最大公因数是6，最小公倍数是a”，说法不正确。对比所给的2个选项，B是正确的。 12. 有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是③。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 【答案】B 【解析】 【分析】次品更轻，天平轻的一侧向上翘起。 第一个天平：左边②③下沉，右边④⑤上翘 说明：②＋③＞④＋⑤，较轻的次品在④、⑤当中，②号、③号都是正常小球。 题目认为次品是③号，和推理结果矛盾。据此解答。 【详解】天平规律：物品越轻，托盘向上翘起。 由图一可知：②③下沉，④⑤一侧翘起；④⑤整体更轻，次品只可能是④或⑤； 由图二可知：①④和②⑥保持平衡，故都是正常小球。排除④是次品，⑤是次品。 由此可知③是合格小球，所以“次品球编号是③”的说法错误。 13. 小聪看了一本77页的故事书，每天看的页数相同，2天看了22页，他每天看了这本书的。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 【答案】A 【解析】 【分析】先计算每天看的页数，再求每天看的页数占全书总页数的几分之几，和比较就能判断对错。 【详解】（页） 计算结果和题干结论一致，因此判断正确。 14. 将棱长为4分米的正方体的表面刷上红色，再将其分割成棱长为1分米的小正方体，三个面被涂成红色的有8个，两个面被涂成红色的有16个。你认为这个说法（）。 A. 正确 B. 错误 【答案】B 【解析】 【分析】三个面涂红的小正方体固定在正方体的顶点位置，两个面涂红的小正方体在棱上、且要去掉棱两端的顶点位置的小正方体，再对应大正方体的棱长计算对应数量，和题目给出的数值对比判断对错。 【详解】三个面涂红的小正方体：正方体一共有8个顶点，每个顶点处的小正方体都会被三个面涂红，因此三个面涂红的小正方体数量是8个，这部分题目描述正确。 两个面涂红的小正方体：大正方体棱长为4分米，分割成棱长1分米的小正方体后，每条棱上共有4个小正方体；每条棱上两个面涂红的小正方体，是去掉棱两端的2个顶点位置的小正方体，即每条棱有4－2＝2（个）；正方体共有12条棱，因此两个面涂红的小正方体总数为12×2＝24（个），和题目里说的16个不符，这部分描述错误。 15. 如果的分子加上，要使分数的大小不变，那么分母应该变为。你认为这个判断（ ）。 A. 正确 B. 错误 【答案】A 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断即可。 【详解】根据分析，解答如下： 变化后的分子： ， 要使分数大小不变，分母也乘3： 这个判断正确。 三、用心思考，正确填写。（除16小题每空0.5分，其余每空1分，共20分。） 16. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】9；40；6；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空、第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第三空； 把分数化成小数，用分数的分子除以分母。据此解答最后一空。 【详解】 ＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 ＝3÷8＝0.375 所以。 17. 分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位后是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 ③. 3 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位； （2）分子是几，该分数就含有几个分数单位； （3）最小的质数是2，用－2，看求出的分数里含有几个分数单位，就是减去几个这样的分数单位就成为最小的质数。 【详解】（1）的分母是5，所以它的分数单位是； （2）的分子是13，所以它含有13个； （3）－2＝，含有3个，所以减去3个这样的分数单位后是最小的质数。 【点睛】此题考查的是合数与质数的特征及分数的意义，解题时注意分数与分数单位。 18. 一个厨房的长是30分米，宽是24分米，要在这个厨房的地面上铺正方形方砖，最大需选边长为_____分米的方砖，需要_____块。 【答案】 ①. 6 ②. 20 【解析】 【分析】（1）求最大需选边长为多少分米，即求30和24的最大公因数，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；求出30和24的最大公因数是6分米； （2）求需要多少块，就是看厨房的长需：30÷6＝5块，宽需：24÷6＝4块，则共需要：5×4＝20块；据此解答即可。 【详解】（1）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是：2×3＝6 即最大需边长为6分米的方砖； （2）（30÷6）×（24÷6） ＝5×4 ＝20（块） 需要20块。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答。 19. 一个四位数5□□0，它同时是2、3、5的倍数。这样的四位数中最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 5010 ②. 5970 【解析】 【分析】根据2和5的倍数特征，个位上是0的数同时是2和5的倍数，题干中四位数个位已是0，满足条件。根据3的倍数特征，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要使四位数最小，高位上的数字应尽可能小；要使四位数最大，高位上的数字应尽可能大。 【详解】求最小的四位数：要使数最小，百位上的数字应最小，百位上填0，此时数字之和为，即，十位上的数字最小取1，，6是3的倍数，符合要求，所以最小的四位数是：5010； 求最大的四位数：要使数最大，百位上的数字应最大，百位上填9，此时数字之和为，即，十位上的数字最大取7，，21是3的倍数，符合要求，所以最大的四位数是：5970。 20. 用于表演魔术的魔术箱长30厘米，宽25厘米，高20厘米，需要老师和同学们一起动手在魔术箱的前后左右面贴满彩纸，至少需要（ ）平方厘米彩纸。魔术箱的体积为（ ）立方分米。 【答案】 ①. 2200 ②. 15 【解析】 【分析】这道题是给长方体魔术箱的前后左右面贴彩纸，首先要明确不需要算上下两个面的面积，只需要计算指定的四个面的面积总和；求体积的时候，要记得最后把立方厘米换算成立方分米，不能漏了单位转换。 【详解】长方体的前后面，每个面的面积是长×高，左右面每个面的面积是宽×高，四个面的总面积： 2×（30×20＋25×20） ＝2×（600＋500） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 长方体体积＝长×宽×高，先算出体积为： 30×25×20 ＝750×20 ＝15000（立方厘米） 因为1立方分米＝1000立方厘米，所以转换单位：15000÷1000＝15（立方分米）。 21. 把10米长的铁丝平均截成5段，要截（ ）次，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. 4 ②. ③. 2 【解析】 【分析】截铁丝的次数和段数的关系：截一次铁丝会多出1段，所以次数永远比段数少1；  每段占整根铁丝的比例：把整根铁丝当成一个完整的单位“1”，平均分成几份，每段就占几分之一；  每段的实际长度：用总长度除以平均分的段数，就能得到单段的长度。 【详解】已知要截成5段，截的次数＝段数－1，即5－1＝4（次）。 把10米长的铁丝看作单位“1”，平均分成5段，每段占比为。 总长度是10米，平均分成5段，每段长度为10÷5＝2（米）。 22. 把一块假山石放进长1m，宽0.5m、高0.5m的鱼缸里，水面上升了4cm。这块假山石的体积是（ ）m3。 【答案】0.02 【解析】 【分析】因为把这块假山石放进鱼缸里后，水面上升了4cm；则假山石的体积就等于水面上升的那部分体积，因为这部分水的形状是一个长方体，而长方体的长、宽、都已知，水面上升了的高度可看作是长方体的高；所以可利用长方体体积公式来求得假山石的体积。 【详解】4cm＝0.04m 1×0.5×0.04 ＝0.5×0.04 ＝0.02（m3） 【点睛】需要我们理解排开水的体积可转化为假山石的体积；同时能够将数据准确的对号入座，进行计算。 23. 为了课本剧节目表演，张老师需要尽快通知演出的18个小演员做好演出服和道具的准备，用打电话的方式，如果通知一人需要1分钟，18个小演员都接到通知至少需要（ ）分钟。 【答案】 5 【解析】 【分析】1分钟通知第一个小演员，第二分钟由老师和1个小演员两人分别通知1个小演员，现在通知的一共1＋2＝3个小演员，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个小演员，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个小演员，第五分钟通知的一共15＋16＝31个小演员，由此问题解决。 【详解】根据分析可知， 第一分钟通知到1个小演员； 第二分钟最多可通知到3个小演员； 第三分钟最多可通知到7个小演员； 第四分钟最多可通知到15个小演员； 第五分钟最多可通知到31个小演员； 31＞18 所以18个小演员都接到通知至少需要5分钟。 24. 在中，不能化成有限小数的有（ ）。 【答案】 、 【解析】 【分析】分数化为小数，直接用分子除以分母，据此将每个分数化成小数，再进行判断即可。 【详解】＝4÷9＝ ＝3÷5＝0.6 ＝5÷8＝0.625 ＝6÷15＝0.4 ＝7÷18＝ 在中，不能化成有限小数的有、。 25. 一个由同样大小的小正方体摆成的几何体，从前面看是，从右面看是，这个几何体至少要用（ ）个小正方体摆成，最多时用（ ）个小正方体摆成。 【答案】 ①. 5 ②. 8 【解析】 【分析】先根据从前面看到的图形确定几何体有3列，从左往右数，第1、2列高度均为2层，第3列高度为1层；再根据从右面看到的图形确定几何体前后共2行，后面一行有上下2层，前面一行只有下层；据此解答。 【详解】根据从前面看是，从右面看是，这个几何体至少要用5个小正方体摆成，下图所示： 2＋2＋1＝5（个） 根据从前面看是，从右面看是，这个几何体最多时用8个小正方体摆成。下图所示： 3＋3＋2＝8（个） 26. 一杯牛奶，芳芳先喝了它的，再喝了余下的，然后加满热水，第三次喝了它的一半。第三次喝了（ ）杯牛奶。 【答案】 【解析】 【分析】把杯子的容量看作单位“1”，则第一次喝了杯牛奶，先用1杯牛奶减去第一次喝的牛奶杯数，求出第一次喝后剩余牛奶杯数，再用剩余牛奶杯数乘第二次喝的牛奶对应的分率，求出第二次喝的纯牛奶杯数，用第一次喝后剩余牛奶杯数减去第二次喝的纯牛奶杯数求出第二次喝牛奶后剩余的杯数，加满水后，纯牛奶的量不变。第三次喝了混合液的一半，也就是喝掉了此时杯中纯牛奶的一半，即求第二次喝牛奶后剩余的杯数的，用乘法进行计算。 【详解】1－＝ ＝ ＝＝ ×＝ 第三次喝了杯牛奶。 四、认真细致，我会算。（共22分。） 27. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 28. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）先计算简化方程，然后利用等式的基本性质1，等式两边同时－，再进行求解。 （2）先计算简化方程，然后利用等式的基本性质1，等式两边同时－0.05，再进行求解。 【详解】 解： 解： 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】2；； 12； 【解析】 【分析】先把小数0.125化成分数，再根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行计算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 把原式化为，再去括号得：，再通过消项计算即可。 【详解】 五、手脑并用，灵活过关。（共8分。） 30. 某市在端午节进行航模飞机表演，下面是A、B两架航模飞机在活动中飞行时间和高度的记录。 （1）观察统计图，我发现（ ）航模飞机飞行的时间更长一些，两架航模飞机的飞行时间相差（ ）秒。 （2）起飞后第（ ）秒时，两架航模飞机处于同一高度，第25秒时，A航模飞机飞行高度是B航模飞机飞行高度的。 （3）我认为（ ）航模飞机的飞行情况更好些，理由是（ ）。 【答案】（1） ①. B ②. 5 （2）15； （3） ①. B ②. 因为B航模飞机飞行时间更长，而且整体飞得更高，飞行更稳定。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）横坐标表示两架飞机飞行的时间，通过观察统计图可知两架航模飞机的飞行时间，比较数据大小，用大数减去小数，即可解答。 （2）通过观察统计图，两架航模飞机在第15秒时交于一点，说明在此时处于同一高度；从统计图中可知第25秒时，A、B两架航模飞机飞行的高度，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可求得。 （3）依据统计图中两架航模飞机飞行态势即可判断。（合理即可） 【小问1详解】 40＞35；40－35＝5（秒）； 观察统计图，我发现B航模飞机飞行的时间更长一些，两架航模飞机的飞行时间相差5秒。 【小问2详解】 20÷25＝＝＝； 起飞后第15秒时，两架航模飞机处于同一高度，第25秒时，A航模飞机飞行高度是B航模飞机飞行高度的。 【小问3详解】 我认为B航模飞机的飞行情况更好些；因为B航模飞机飞行时间更长，而且整体飞得更高，飞行更稳定（答案不唯一） 31. 想一想，画一画。 （1）画出图A绕点O顺时针旋转90°后的图形； （2）画出图B绕点N逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°后的图形，点O的位置不动，其余各点均绕点O按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图A绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）根据旋转的特征，图B绕点N逆时针旋转90°后的图形，点N的位置不动，其余各点均绕点N按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图B绕点N逆时针旋转90°后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、活用知识，解决问题。（共25分） 32. 为迎接“六一”国际儿童节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面四边不装）。已知礼堂长95米，宽60米，高28米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【答案】 422米 【解析】 【分析】一个完整的长方体共有12条棱，分为3组：4条长、4条宽、4条高。题目指出“地面的四周不装”，地面的四周由“2条长”和“2条宽”组成，所以，彩灯线的总长度＝2条长的长度＋2条宽的长度＋4条高的长度。据此解答。 【详解】95×2＋60×2＋28×4 ＝190＋120＋112 ＝310＋112 ＝422（米） 答：工人叔叔至少需要422米长的彩灯线。 33. 端午节有制作香囊的传统习俗。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，冰片和樟脑一共占这个香囊的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将整个香囊的总量看作单位“”，用单位“”减去桂皮和良姜的占比，即可得到冰片和樟脑的总占比，题中克是多余条件，无需参与计算。 【详解】 答：冰片和樟脑一共占这个香囊的。 34. 用一张长60分米、宽50分米的长方形纸板（下图），从四个角各切掉一个边长5分米正方形，然后做一个无盖的盒子，这个盒子用了多少纸板（粘贴处忽略不计）？它的容积是多少？ 【答案】2900；10000 【解析】 【分析】制作盒子的纸板面积＝原长方形纸板面积－四个切掉的小正方形面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，切掉4个小正方形的面积等于4乘1个切掉的小正方形面积。 折成无盖盒子后，盒子的高等于切掉的小正方形的边长，长和宽都要减去两个角切掉的正方形边长，长方体容积＝长×宽×高，求出长方体盒子的容积。 【详解】60×50＝3000（平方分米） 5×5＝25（平方分米） 4×25＝100（平方分米） 3000－100＝2900（平方分米） 答：这个盒子用了2900平方分米纸板。 60－5×2 ＝60－10 ＝50（分米） 50－5×2 ＝50－10 ＝40（分米） 50×40×5 ＝2000×5 ＝10000（立方分米） 答：它的容积是10000立方分米。 35. 甲、乙、丙三个龙舟队开展训练，甲龙舟队每4天训练一次，乙龙舟队每6天训练一次，丙龙舟队每8天训练一次。如果从5月1日开始第一次同时训练，至少多少天后三个龙舟队再次同时训练？此时乙龙舟队已训练多少次？ 【答案】 24天；5次 【解析】 【分析】求三个队再次同时训练的最少天数，就是求4、6、8的最小公倍数；计算乙的训练次数时，用总天数除以乙的训练周期，再加上第一次的训练次数即可。 【详解】4、6、8的最小公倍数： 4、6、8最小公倍数为：2×2×1×3×2＝24 答：至少24天后三个龙舟队再次同时训练。 24÷6＋1 ＝4＋1 ＝5（次） 答：此时乙龙舟队已训练5次。 36. 兰汤就是端午节洗的草药水，如果把一个长方体水槽用一块隔板分成A、B两部分（如下图所示）A的底面积为24平方分米，B的底面积为16平方分米，水槽高3分米，往A部分注满兰汤，将隔板抽出后，这时水槽里的兰汤有多高？（水槽及隔板厚度忽略不计） 【答案】1.8分米 【解析】 【分析】抽出隔板前后兰汤的体积不变，先根据A 部分的底面积和水槽高度算出兰汤的总体积，长方体的体积＝长×宽×高，相当于底面积乘高，再用总体积除以A、B的底面积之和，就能得到抽出隔板后的水面高度。 【详解】24×3＝72（立方分米） 24＋16＝40（平方分米） 72÷40＝1.8（分米） 答：这时水槽里的兰汤有1.8分米。 B卷20分（学生素养测评卷） 37. 下面是3根不同长度的木棒，要把这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是（ ）厘米，此时3根木棒一共截成了（ ）段。 【答案】 ①. 6 ②. 17 【解析】 【分析】题目要求把3根木棒截成同样长的小段，没有剩余，且每段要尽可能长，本质是找出三根木棒长度的最大公因数，再分别计算每根木棒能截出的段数，用小棒的长度除以每段的长度，再相加得到总段数。 【详解】先分别列出三个长度的所有因数： 18的因数：1、2、3、6、9、18。 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 找出三个数共同的因数：1、2、3、6，其中最大公因数是6，所以每段最长是6厘米。 18厘米的木棒：18÷6＝3（段） 24厘米的木棒：24÷6＝4（段） 60厘米的木棒：60÷6＝10（段） 3＋4＋10 ＝7＋10 ＝17（段） 38. 在一个密闭容器中有6L水，如图放置时水深5cm；如果将A（正）面当底面，那么水深7.5cm。这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。如果将B（右）面当底面，那么水深（ ）cm。 【答案】 ①. 40 ②. 30 ③. 10 【解析】 【分析】首先要统一单位，因为水的体积是固定不变的，这是解题的核心依据。根据不同放置方式下水深的变化，结合长方体体积＝底面积×高的公式，先算出不同放置方式对应的底面积，再结合图中给出的长方体总高度，依次推导出长方体的长、宽，最后再计算以B面为底面时的水深。 【详解】因为1L＝1000cm³，所以6L＝6000cm³。 初始放置时水深5cm，根据体积公式，此时底面积（长×宽）为6000÷5＝1200（cm²）。 以A面为底面时水深7.5cm，此时底面积（长×长方体的高）为6000÷7.5＝800（cm²）。 从图中可知长方体总高为20cm，因此长为800÷20＝40（cm）；再结合求出的底面积，宽为1200÷40＝30（cm）。 B面的面积是宽×高，即30×20＝600（cm²），因此水深为6000÷600＝10（cm）。 39. 如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，容器底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，水面高度与铁块上表面持平。将容器倒置后，铁块一部分仍淹没在水中，此时水面高度为15厘米。求铁块的高度。 思考： （1）将容器倒置后，铁块未淹没在水中部分的长度是（ ）厘米。 （2）容器倒置前后，（ ）和（ ）的体积是不变的。 【答案】（1）铁块的高度是17厘米；10 （2）水；铁块 【解析】 【分析】（1）正放时水面和铁块上表面齐平，水的体积是容器底减去铁块底的面积乘铁块高度；倒置后水面高度是15厘米，此时铁块有一部分露出水面，露出的长度可以通过正方体棱长和水面高度算出，再用倒置后的容器内总体积减去水下铁块的体积，就能得到水的体积，以此建立等量关系。 容器倒置后，水面高度是15厘米，正方体棱长25厘米，铁块未浸没在水中部分的长度是正方体棱长减去水面高度。 （2）容器倒置前后，水和铁块的体积是不变的。因为容器是密闭的，内部的水没有溢出、铁块也没有增减，二者的体积都不会随容器的摆放方式改变而变化。 【小问1详解】 解：设长方体实心铁块的高度为x厘米。 正放时，水的体积：正方体容器底面积是25×25＝625（平方厘米），减去铁块底面积125平方厘米，得到水的底面积为625－125＝500（平方厘米），因此水的体积为500x立方厘米。 倒置后，水面高度15厘米，正方体棱长25厘米，铁块露出水面的长度为25－15＝10（厘米），因此铁块在水下的长度为（x－10）厘米。 此时容器内水和水下铁块的总体积是25×25×15＝9375（立方厘米），减去水下铁块的体积[125×（x－10）] 立方厘米，得到水的体积为[9375－125（x－10）]立方厘米。 根据水的体积不变列方程： 500x＝9375－125（x－10） 500x＝9375－125x＋1250 500x＋125x＝10625 625x＝10625 625x÷625＝10625÷625 x＝17 铁块未浸没在水中部分的长度：25－15＝10（厘米）。 答：铁块的高度为17厘米。 【小问2详解】 容器倒置前后，水和铁块的体积是不变的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $