不等式与综合训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式综合应用，按“求最值-比大小-求范围”逻辑分模块整合40题，精选多地区模拟题，强化数学思维与代数变形能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本不等式求最值|14题（单选7/多选5/填空2）|结合正数条件、等式约束求最值|基本不等式“一正二定三相等”条件与等号成立的关联推导| |利用函数性质比较大小|14题（单选10/多选4）|依托函数单调性、奇偶性比较数值|函数性质与不等式比较的逻辑转化，培养数学眼光| |代数变形求范围|12题（单选5/多选2/填空5）|通过消元、换元等技巧确定代数式范围|代数变形技巧与范围确定的推理过程，发展数学语言表达|

不等式与综合·全部原创解析 解析版·按方法组重新分类编号·共40题（单选/多选/填空） 一、基本不等式求最值（共14题：单项选择题7题·多项选择题5题· 填空题2题) (一)单项选择题（共7题） ★★铜陵市2026届高三下学期第一次质检·第2题 1.已知a>0,b>0,Vab=1+1 1 1 a+6,则1og。210g2的最小值为（） A3 B.2 c.V2 D.1 【解析】 策略：换元+极值分析。由ab=}a+b,平方得ab=a+b,即 a b ab ab lab=a+b。由a+b≥2ab得(abP≥4ab,ab≥2。log2+ log 2 =l0ga2+l0g2b, 当ab趋于边界时取最小值1。故选D。 答：D。 ★★江门市2026届高考适应性测试·第7题 2.已知a>1,b>1,且ab-a+b+3,则4a+b 的最小值为() A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】 策略：因式分解+AM-GM凑定值。ab=a+b+3→a-1b-1=4。 第1页 4a+b=4a-1+b-1+5≥2V4a-1b-1+5=2V16+5=13°当a-1=2,b-1=2 (即a=b=3)取等，选C。 答：C。 ★★苏北四市2026届高三年级第一次调研测试·第6题 1+9_(0<x<a四 3.已知随机变量5~N(3,o),且P(传≤a)=P(5≥5)，则xa-x 的最小值为() 8 16 B.3 C.16 D.48 【解析】 策略：正态分布对称性+倒数和最值。飞~N3,σ)对称： Pξ≤a=Pξ≥5→a+5=6→a=1。 fx=1+,9 x∈0,1， 令 x 1-x 72=0得x}-4+12-16透c fx=-1+9 4 答：C。 ★★萍乡市2025-2026学年高三二模考试·第5题 b.1 4.已知a>0:b>0:4a+b=1,则a+b的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】 策暗：消元+AG.46-1be1-4ao-1aeo计 第2页 fla=0得a=后fm=2+3=5,选A 答：A。 ★★张家口市2026届高三下学期一模·第5题 1 5.已知实数北>2，y>1,且满足2y-2x-y-3=0,则2x+y的最小值为（ ) A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】 策略：因式分解+AM-GM凑定值。2xy-2x-y-3=0→2x-1y-1=4。 2x+y=2x-1+y-1+2≥24+2=6。当2x-1=y-1=2(即x= 2y=3)取等， 选B。 答：B。 ★★泉州市2026届高三质量检测（二）·第3题 2 a 6.已知正数a,b满足a+ 方-L,则石的最大值为() 1 1 A. B. C. D. 8 4 2 【解析】 策略：换元+二次函数最值。 2=1→b=2。ael0,1 a+ 1-a aaa工14当a时取最天值L, b 2 2a- 21 8 8 答：A。 第3页 ★★莆田市2026届高三上学期1月质量检测·第5题 7.己知正数x,y满足+y=灯，则+4y的最小值为《) A.6 B.7 C.8 D.9 【多选题】 【解析】 策略：倒数转换+乘1法。 x+y=xy→+1=1. X y 4y收4y侵14-5：+29a- 。当x=4y(即 y x y x x=2y)时取等，选D。 答：D。 (二)多项选择题（共5题） ★★蚌埠市2026届高三第一次教学质量检查考试·第9题 1.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.a-b>-1 B.√a+VB≤V2 C.log:a+log:b2-2 D. 1<2a-6<2 【解析】 策略：多选一逐项验证（a+b=1,a,b>0)。A:a-b=2a-1∈-1,1→a-b>-1 √：B:ā+b≤V2a+b=V2√（柯西）；C:logaa+logab=1+log.b,a-0时 1ogb--o,不一定≥-2X:D:Ra-b<1(因Wa-b<a+b=1)，故 第4页 21<2a-6<2√。选ABD。 答：ABD。 ★★上饶市2026届高三第二次高考模拟考试·第10题 2 1 2.已知xy>0-￥+1，设2+文的破小值为且1oeV>10g,V>0。 为自然对数的底数)，则下列说法正确的是() 1 1 A.N=10 B.a的最大值是e aa+m C.In26+a<In2a+b D.若m<0且m<b,则b<b+m 【解析】 策略：多选一换元+AM-GM+构造辅助函数（综合）。由X+2=1(x>0,y>0 y 令 a=x,b=2 则 a+b=1, a,b>0。 2y+含+日沿+加+a=14台+铝25+2a-9等9台铝即62a山 a b a b a*b=1得a=号b号此时N=9。A:N=10×应为9)。B:分折g0的最 大值，结合ae0 ,与ae单调性可判/。C:1n2b+a与1n2a+b大小经反证 太D:将造fm8fm6日0。，f在6.0增，放m*0且 b+m (b+m lm<b时 =fo>fm8+份.选BD. 答：BD 第5页 ★★南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试·第9题 3.已知a,b>0,Q+b=1,则下列选项中正确的有() A.Ina0 B.2>1 19216 C.ab 一十 D.a'+b:2 2 【解析】 策略：多选一AM-GM+基本不等式(a+b=1,a,b>0)。A:lna<0x:B:2>1 ；C:1+2+2la+b=10+b+99≥10+2g=16:D:g2+6≥a+bh=号 a b a b a b 22 √。选BCD。 答：BCD。 ★★开封市豫东名校联考2026届高三二模·第11题 4.已知a>0,b>0 ,则下列说法正确的是() A若ab=a+b+3mab≥9 ,则 4 B.a2+ a2+3的最小值为1 36,a C若a+b=9,则ab的最小值为8 D.若V后+V5历≤kWa+b恒成立，则k的最小值为V6 【解析】 策略：多选一基本不等式/柯西不等式（开封第11题）。已知a>0,b>0,逐 第6页 项分析。选项A:ab=a+b+3即a-1b-1=4。由AM-GM得 a+b=a-1+b-1+2≥2(a-1b-1+2=2/4+2=6'故ab=a+b+3≥6+3=9等 号a=63.选项B.令1=(*≥0fu1女g*3294 故f't>0,f在10，+∞单调递增，下确界f0-号季1，故「最小值1错x 选项C:a+b=g令Fla=36+n9（ael0,g,Fa=-36+n9 a 9-a a9aP0得 a=6F6=6+2=8极小值√。进项D：a+5b≤ka+b恒成立 -k≥a+56 Qa+b ,即k不小于右端最大值。由柯西Va+V5b≤1+5a+b=61a+b, a+5b≤6，等号a:1=5b:5即b=5a。故km6/。综上，选 故 Va+b ACD。 答：ACD。 ★★★铜陵市2026届高三下学期第一次质检·第9题 5.下列说法正确的是() A若x<1,则函数y=x+ x-] 最小值为3 B.若x+2y=3,则2*+4的最小值为4V2 2 1 C.函数y sin2xcos2x的最小值为3+2√万 D.若x>0,y>0,且x+2y=2,则(y= 第7页 【填空题】 【解析】 策略：多选一经典不等式小题。A:y=x+ 1=x-1+1+1,x<1时 x- X-1 x-1<0,令u=1-x>0,y=-u-1+1≤-2+1=-1，最小值非3X;B:X+2y=3 u 2*+4=2*+22y≥22*2=2V/23=42 2+3+2ox+ax23+22:D:X+2y2,xy-X2W号 sin2x cos2x x=1取等√/。选BCD。 答：BCD。 (三)填空题（共2题） ★★东营市2026届高三下学期4月份适应性测试·第12题 1.若a>0,6>0且b=a+b+3,则b的取值范国为 【解析】 策略：填空一求ab的取值范围(ab=a+b+3,a,b>0)。令t=ab>0,由 ab=a+b+3得a+b=t-3°由AM-GM:a+b≥2/ab=2R故t-3≥2G即 t-2f-3≥0°令u=t>0则2-2u-3≥0'即(w-3lu+1≥0：故u≥3（u>0）。 于是t=u2≥9，即ab≥9。当a=b=3时取等（验证：ab=9,a+b+3=3+3+3=9 √)。故ab的取值范围为[9，+∞)。 答：[9，+∞)。 ★★荆州市2026届高三3月阶段检测·第13题 第8页 2,1 2.已知，y均为非负数，且x十2y=1,则x+1y+1的最小值为 ②利用函数性质比较大小 【选择题】 【解析】 策略：填空一倒数转换+乘1(x+2y=1,x,y≥0)。令u=x+1∈1,2，则 y=1x,2+1=2+28 2,x+1y+1u4-uu4-u。u4-u≤4(AM-GM),故原式≥2，当 u=2（即x=1,y=0)取等。 答：2。 二、利用函数性质比较大小（共14题：单项选择题10题·多项选择题4 题) (一)单项选择题（共10题） ★九江市2026届高三第二次高考模拟统一考试·第4题 1.已知a=23,b 3 ,c=l1og:3,则 a,b,c的大小关系为() A. a>b>c B.b>a>c c.axc>b D.b>c>a 【解析】 策略：单调性+估值。a=23≈1.26b=月 1/ ≈0.69'c=log23 ≈-1.58。故 a>b>c'选A。 第9页 答：A。 ★★广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二）·第6题 2.已知a>b>0,且a+b=1,则下列不等式不一定成立的是（) 11 A.ve<ea B.a-b b C.va+2 D. sina cosb 【解析】 策略：指数/三角函数单调性+举例排除+AM-GM。A、D:利用y=2增、 y=COSx 减判断；B:举反例Q=0.6,b=0,4验证（等号取a=b=0.5时 a+Vb=V2故不恒成立)排除；C:由AM-GM判断。综合选B。 答：B。 ★★保定市2026届高三第二次模拟考试·第3题 3.a=sin2,6=loga.c=2,) A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c 【解析】 策略：先定a的范围，再由对数/指数单调性传递（保定第3题)。a=sn2,因 2e 故 ae0,1 b=lg,a<0（底2>1'真数 a<1 c=2b=21s=>1(因a<1)。故b<0<a<1<c,即b<a<c,选B. Q 第10页 答：B。 ★★石家庄市2026届普通高等学校毕业年级教学质量检测（二）·第7题 π5π 4.若函数f(x)=sin2x+bcos2x在区间 3 上单调递减，则实数b为（） A.3 B C. 3 3 D.5 【解析】 策略：三角函数周期性+对称性+单调性（石家庄第7题）。 fx=sin2x+bcos2x=1+bsin2x+p'周期 T=π 递减区间为 2x+φ∈ +2π，3+2km 代入端点π5π，由对称性得 。范围，解出 3’6 b、 。B 3 答：B。 ★★邯郸市2026届高三第一次模拟检测·第7题 5.已知a=99,b=10,c=91,则() A.b>a>c B.c>b>a c.axc>b D.a>b>c 【解析】 策略：构造hx=nX证单调性+取对数比较（邯郸第7题）。由a=9g, x+1 b=y10,c=,取自然对数：lna=1n9 F,h6=h10 11,nc=n11 12 构造辅助函数： hx)=Inx X+1 x>0。 则 Ina=h 9], Inb=h(10], lnc=h11。 第11页 +-nx1之a h'lx]=x X x+12 x+12 设p-nx1是p1w-之0,9适淘： p4-n4-1386-1.25≥0，故当x≥4时1nx>1+即h1xK0.故h在 |9,11上单调递减，hg>h10>h11°即lna>nb>lnc'故a>b>c° (数值验证 1na≈0.2197>nb≈0.2093>lnc≈0.1998°）选D。 答：D。 ★★洛阳市豫西北联盟2026届高三第二次质量检测·第5题 =39 6.已知 ,则a:b,c的大小关系不可能为() A.b<a<c B.b<c<a c.c<b<a D.c<a<b 【解析】 策略：指数对数图象画图比较（洛阳第5题）。由logab与a、b的对应关系，分 别画y=logax和y=a图象。取特殊值代入各选项排除，选A。 答：A ★★★宿州市2026届高三上学期教学质量检测·第8题 7.己知正实数m,n,满足m>n,且lnm·nn>0,则下列不等式一定成立的是() 1 A.l0gmn<0 B.m- >n- n m C.ma-1<nm-1 D.2mntl<2m+n 【解析】 第12页 策略：多选一构造函数ft=nt证单调性（宿州第8题）。由nm:lnn>0知 t-1 nm,nn同号，故分两种情形：①m>n>1:②0<n<m<1° 构造辅助函数： 0t,e0uL,+∞。ftE2tmt1-th t t。令h=1--lnt t-1t-1 h1=0,h是是.t1时b7e0,e0,fe0,0et1时he>n, h<0'f't<0°故ft在0,1U1,+∞上单调递减。选项A:1ognn<0情形 mn>0:情形②0<n<m<1,logmn=n0>0。皆不<0 m片n品即-n1品0情形②a1时1a-m0聚积 mn 0不成立X.选项C:m-<n1即n-1nm<m-1nn,等价m<n m-1n-1 即fm<fn。由f单调递减且m>n,无论情形①②皆有fm<fn/。选项 D:2m-n<2”m即m-n<n-m,m<n,与m>n矛盾X。综上，选C。 答：C。 ★★★南师附中等九校2026届高三下学期一模联考·第8题 8.已知正数4，b满是2”+39=3+4，则() A.b<a<2b B.a<b<2a c.2b<a<3b D. 2a<b<3a 【解析】 第13页 策略：正数+增函数性质（南师附中九校第8题）。由已知a,b>0且 fx=x+9+b在0，+∞上为增函数，fx=1-9≥0→x≥a恒成立，得a的范围 逐一检验选项，选A。 答：A ★★★九江市2025-2026学年高三上学期第一次高考模拟·第8题 1 9.已知实数m.n满足+e力m2,则m-n的雅为() A.-2 B.-1 C.2 D.1 【解析】 策略：构造gml=lnm+1与hlnl=e-n取等分析（九江第8题）。已知 lnm+e≤n-1+2:移项化简得 Inm+1 +e-nls2° 构造辅助函数1： m m gam+名m0,h有盒义).g1m合.g10当0m1, g'm>0当m>1故g1=1为最小值。即gm≥1，等号当且仅当m=1°构造辅 助函数2：hn=e”-n(n∈R)。h'n=e”-1。h'n<0当n<0,h'n>0当n>0, 故h0=1为最小值。即hn≥1，等号当且仅当n=0。两式相加： gml+hn≥1+1=2题设给出gm+hnls2:故等号必须成立，即m=1且n=0 此时m-n=1-0=1。综上，选D。 答：D。 ★★★濮阳市2026届高三第一次模拟·第7题 第14页 10.己知函数f(x)=2*+x-1,g(x)=lbg2x+x-l,h(x)=x+x-l的零点分别为 a,b,c,则a,bc 的大小顺序为() A.b>c>a B.b>a>c c.c>b>a D.c>a>b 【多选题】 【解析】 策略：函数零点比较（濮阳第7题）。fx=2*+x-1零点a(f0=0); gx=1og2x+x-1零点b（g0.9<0,g1>0?故b∈0.9,1)：hx=x2+x-1零 点c≈0.68。故b>c>a,选A。 答：A。 (二)多项选择题（共4题） ★★南通市2026届高三学业质量检测（一模）·第9题 1.已知正数x水2满足x=少=：，则出八2的大小关系可能是〔) x<Z<y x<y<5 A. B. C.y<x< D.<x 【解析】 策略：换元+性质（南通第9题，多选）。由x=y=z,设公共值t,则 x=tV,y=tV4,z=t5。t>1时x>y>zt=1时x=y=2:0<t<1时x<y<z°由上 述推导，故选BD。 答：BD。 ★★萍乡市2026届高三上学期一模考试·第9题 第15页 2.已知实数0<a<b<1,若C=log,a,则下列结论正确的有() b b+c A.c1 B.abe C.a atc D. ,1 .1 a+->b+二 b a 【解析】 策略：对数换底+幂函数单调性+作差（萍乡第9题，多选）。由0<a<b<1, loga-hg,因na<lnb<0且na>lnb创(a<b且均小于1D,故c>1。A c>1√。B:幂函数y=x（c>1>0)在0，+0上单调递增，又a<b故a<b, 即[a>b错误X。C:作差。b+c=bla+c-alb+c-cba>0(因c>0且 aa+c aa+c aa+c b>a),故 :b>bte√。综上正确选项为A、C aa+c 答：AC。 ★★★南通市2026届高三学业质量检测（一模）·第9题 3.已知正数七y2满足x=y=:,则出八2的大小关系可能是（) x<I<y A. B.x<y< C.y<x<s D. 5<y<x 【解析】 策略：换元+性质（南通第9题，重复来源，多选）。同题29：设公共值t,则 x=3,y=t4,2=t5,按t与1的大小分类比较三数，正确选项为B、D。 第16页 答：BD。 ★★★扬州市2026届高三第一次调研测试·第11题 4.已知log.b>0(a>0且a≠1)，若b<a,且ae<be”(e为自然对数的底数)， 则() A.Inb<a-1 B. (a+1)n(b+1)>(b+1)n(a+1) c.ba-1>a-1 D.logata>logbrib ③代数变形求范围 【选择题】 【解析】 策略：导数判断单调性+构造辅助函数（扬州第11题，多选）。由log。b>0且 b<a' 得对应范围。 ae<bege令fx=gf"x=eX1.分析f在 b a x2 0,1减、1，+∞增，逐一判断选项。由上述推导，故选ACD。 答：ACD。 三、代数变形求范围（共12题：单项选择题5题·多项选择题2题·填 空题5题) (一)单项选择题（共5题） ★★台州市2026届高三第二次教学质量评估·第4题 第17页 b 1 1.已知实数a>1b>1若10gb=2,1og:&3,则l0g,(ab)=（) 1 1 A.4 B.3 D.1 【解析】 筑略：对数换底1联立方程。o8,b-2=b-。.1g:名号，a专a=2 b=22。ab=2,1ogab1=log:2=克放选C。 答：C。 ★★宁波十校2026届高三下学期3月联考·第3题 2.设a>0,b>0,gV2是lg4与lg2°的等差中项，则2a+b的值为() A.4 B.2 C.1 D.2 【解析】 策略：等差中项条件。lg4”与lg2的等差中项为lgV2,即 2lg/2=lg20.2°=lg22a+b。故2a+b=1选C。 答：C。 ★★★德州市2025-2026学年高三4月学习质量综合评估·第8题 3名6>0：ge0-o.x如20a0,w5wn x 时，a的值为() A.1+In2 B.2+In2 c.In2 D.2n2 第18页 【解析】 策略：恒成立+分离参数。nx+2a-b/x-a≥0对一切x>0成立，分离b: b≤2ax+xInx-aX。令fx=2ax+xnx-aX,求导取极值，得b取最大值时 a=1+ln2选A。 答：A。 ★★★鄂州市2026届高三3月质检·第8题 4.已知非负实数x,y满足2x+y=10,则x+√x2+y2 的最小值为() A.8 B.6V2 C.7 D.4V5 【解析】 策略：几何意义+双勾函数。2x+y=10→y=10-2x,0≤x≤5。令 fx=x+2+10-2x。f"x=0解得x=3”f13=3+9+16=8为最小值，选 A。 答：A。 ★★★常德市2025-2026学年高三模拟考试（二模）·第7题 5. 已知实数y满足：5=7少-2’，则() A.t≥1 B.y≥1 c.(x-1)y-1)≥0 D.(x-1)(y-1)≤0 【多选题】 【解析】 第19页 策略：构造gy=7'-2'证单调性+取特殊值（常德第7题）。已知5=7'-2' (即7'-2'>0)，由7>2知y>0。构造辅助函数：gy=7'-2',y>0。 g'y=7'n7-2n2>0对y>0成立（因(712≥1>n2/n7≈0.183)。故g在 0,+o∞上单调递增，且g1=7-2=5”由5=gy取对数得x=1og59y（x与 gy同增)。选项A:x≥1gy25-y≥1°取y=0.5'g10.5=7-21.23<5 x=1og:1.23<1故x≥1不一定成立X。选项B:y≥1同理取y=0.5即反例X 选项C:x-1y-1≥0。由上面分析，x≥1~y≥1，二者同号，故x-1川y-1≥0 恒成立/。选项D:x-1川y-1≤0。取y=2,g2=49-4=45,x=1og45>1, x-1y-1>0不成立X。综上，选C。 答：C。 (二)多项选择题（共2题） ★★★广州市2026届高三毕业生一模·第10题 x≠y 1.已知 ,则下列命题正确是() )sinx+sinysin(y (0).sinx+siny<2sin x+y cx,y∈(o,,snx-siny<sin(x-y） 第20页 D.(),sinx-siny<2sin x-y 2 【解析】 策略：周期函数定义+导数单调性。A：由周期函数定义判断（举反例排除）。 B:fx)在R上有界（举反例排除）。C:求f的最大值比较。D:利用导数确定 指定区间上的单调性判断。由上述推导，故选BC。 答：BC。 ★★★宁波十校2026届高三下学期3月联考·第11题 2.已知实数a,b,C互不相等，且满足a+b+c=4,ab+bc+ac=3,abc=-1 下列说法正确有() Aa+b2+c2=10 B.a3+b3+c3=25 c.am4+b4+c4=88 D.对任意n∈N,a”+b”+c均为整 数 【填空题】 【解析】 策略：多选一韦达定理。由a+b+c=4,ab+bc+ac=3,abc=-1,a,b,c为 2-4t2+3t+1=0的三根。a2+b2+c2=a+b+c?-2l1ab+bc+ac=16-6=10√A: a'+b+c=(a+b+c3-3la+b+cllab+bc+ac)+3abc=64-36-3=25 B a+b+c4=a2+b2+c2-2∑ad2b2=100-219+8=66≠88XC:a+b+c∈Z√D。选 第21页 ABD. 答：ABD。 (三)填空题（共5题） ★★★黄山市2026届高三第一次质量检测·第14题 1 b 1.若a2-4b=2,则a2a的取值范围为— 【解析】 策略：双换元u=a+2b,v=a-2b。令u=a+2b,v=a-2b,则uv=a2-4b2=2, 巴6vT6ab产utvf，入得84v通 2 4 2lu+vP uv=2令w=>0(=4/w):fw=W+8w4.。f'w=0得w= 2w+2}2 指点w-0时f-方w-x时f-分值歧} 答： _15. 2'8 ★★★枣庄市2026届高三第二次调研考试·第14题 2.已知x∈[0,1，xsin0-x(1-x)+(1-x)cos8>0.则e的取值范围是 【解析】 策略：二次函数恒正+对称轴+判别式+周期性（枣庄第14题，填空）。令 fx=xsin日-x1-x+1-x?cos9整理为关于x的二次函数： 第22页 fx=sin0+cosx2-1+2cos0x+cos0 由 x∈0,1，fx>0'首先需 f0=cos6>0且f1=sin0>0,取交集得日位于第一象限，即2kπ<0<乃+2kπ. 1+2c0s0 再要求二次函数在0,1上恒正：对称轴x,2sin0+cos ∈0,1，且判别式 4=1+2cos92-4sin0+0s91cos0<0°化简4=1+4c0s6-2sin20<0结合对称轴 在10,1内的条件，由三角恒等变换得0e吕+2k,沿+2 ekn Kez: 答 +2k, 12 5π+2k Ckez)。 ★★★上饶市2026届高三上学期第一次高考模拟考试·第14题 3.方程2y°-2(x+1)y+x-24=0的整数解的组数为 【解析】 策略：填空一整数解。，2y-2x+1y+x2-24=0视作y的二次方程， 4=4x+1-8x-24≥0→x∈-6,8。枚举整数x∈-6,8，使y-x+1±a/2 2 为整数，共12组。 答：12。 ★★★新余市2026届高三下学期第二次模拟考试·第14题 4.以maxM(minM)表示数集M中最大（小）的数设a>0,b>0,c>0,已知 1 a'ctb'c=1' 则mn了max 【解析】 第23页 策略：填空一极值嵌套。ca+b=1→c=1'由对称性max 111在 a2+b2 a’b'c 0=b时取最小，受g=h=r则c=7ar2在-2即：=2a时取最 小值23。 答：23. ★★★株洲市2025-2026学年高三上学期教学质量检测·第13题 5.从集合M={y=e,x∈R}中任取两个不同的数a,b组成一个新的数 a+b 1二a°+b?，则的取值范围为 【解析】 策略：填空一函数值域。M=e'1X∈R=0,+or取a,b>0,a≠bt=a Ya+b Fg搭1=之e12到散e1 a2+b2 b a 答：1,2。 第24页不等式与综合 学生版·按方法组重新分类编号·共40题（单选多选1填空） 一、基本不等式求最值（共14题：单项选择题7题·多项选择题5题· 填空题2题) (一)单项选择题（共7题） ★★铜陵市2026届高三下学期第一次质检·第2题 1.已知a>0,b>0,Va6=1+1 1 1 a石，则1ogn210g。2的最小值为（） A3 B.2 c.v2 D.1 ★★江门市2026届高考适应性测试·第7题 2.已知a>1,b>1,且ab=a+b+3,则4a+b 的最小值为() A.11 B.12 C.13 D.14 ★★苏北四市2026届高三年级第一次调研测试·第6题 19 3.已知随机变量5~N(3,o),且P(5≤a)=P(5≥5)，则xa-x (0<x<a) 的最小值为() 6 16 A a B.3 C.16 D.48 ★★萍乡市2025-2026学年高三二模考试·第5题 b.1 4.已知a>0,b>0:4a+b=1,则ab的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 ★★张家口市2026届高三下学期一模·第5题 第1页 、1 5.己知实数x>2,y>1,且满足2y-2x-y-3=0,则2x+y的最小值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 ★★泉州市2026届高三质量检测（二）·第3题 a 6。已知正数4.b满足Q+万=1，则万的最大值为() b 1 √2 A. c. D.1 8 4 4 ★★莆田市2026届高三上学期1月质量检测·第5题 7.已知正数七，'满足x+y=,则c+4 的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 【多选题】 (二)多项选择题（共5题） ★★蚌埠市2026届高三第一次教学质量检查考试·第9题 1.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.a-b>-1 B.√a+b≤V2c.loga+log,b22D <2a-5<2 2 ★★上饶市2026届高三第二次高考模拟考试·第10题 2已xy0T波2附0恒为恐且10gN>19V03 为自然对数的底数)，则下列说法正确的是() 1 A.W=10 B.a的最大值是e 第2页 a a+m C.In26+a<In2a+b D.若m<0且m<b,则bb+m ★★南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试·第9题 3.已知a,b>0,a+b=1,则下列选顶中正确的有() A.Ina0 B.2>1 19. 二+-≥16 c.ab D.a2+b3 2 ★★开封市豫东名校联考2026届高三二模·第11题 4.已知a>0,b>0,则下列说法正确的是() A若ab=a+b+3,则b≥9 B.a2+ 4 a2+3的最小值为1 36,a C.若a+b=9,则ab的最小值为8 D.若Va+V5历≤kVa+b恒成立，则k的最小值为V6 ★★★铜陵市2026届高三下学期第一次质检·第9题 5.下列说法正确的是() 1 A若x<1,则函数y=北+ x-1 最小值为3 B若x+2y=3,则2+4的最小值为4V2 C函数y= 21 sin2 cos'x的最小值为3+2√2 第3页 D者0y20,且x-2y=2则（）号 【填空题】 (三)填空题（共2题） ★★东营市2026届高三下学期4月份适应性测试·第12题 1.若a>0,b>0且b=a+b+3,则b的取值范围为 ★★荆州市2026届高三3月阶段检测·第13题 2 2.已知x,y均为非负数，且x十2y=1,则x+1y+1的最小值为一 ②利用函数性质比较大小 【选择题】 二、利用函数性质比较大小（共14题：单项选择题10题·多项选择题4 题) (一)单项选择题（共10题） ★九江市2026届高三第二次高考模拟统一考试·第4题 1 1.已知a=23,b 3 ,c=1g3则a "a,b,c 的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c c.a>c>b D.b>c>a ★★广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二）·第6题 2.已知a>b>0,且a+b=1,则下列不等武不-一定成立的是（) 11 A.ve<ea B. a-b b C.√at√b<2 D. 第4页 sina cosb ★★保定市2026届高三第二次模拟考试·第3题 3.a=sin2,b=lg2a,c=2,则(） A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c ★★石家庄市2026届普通高等学校毕业年级教学质量检测（二）·第7题 元5元 4.若函数f(x)=sin2x+bcos2x在区间 3 6 上单调递减，则实数b为(） 3 A-5 B.- C. 3 3 D. ★★邯郸市2026届高三第一次模拟检测·第7题 5.已知a=99,b=V10,c=11,则() A b>a>c B.c>b>a c.axc>b D.a>b>c ★★洛阳市豫西北联盟2026届高三第二次质量检测·第5题 =39 6.已知 og;a ,则a,b,C的大小关系不可能为() A.b<a<c B.b<c<a c.c<b<a D.c<a<b ★★★宿州市2026届高三上学期教学质量检测·第8题 7.已知正实数m,m,满足m>n,且lnm·nn>0,则下列不等式一定成立的是() 11 A.logn<0 B.m-->n- n C.m"-1<nm-1 D.2mntl<2m+n ★★★南师附中等九校2026届高三下学期一模联考·第8题 第5页 8.已知正数0，b满足2”+3”=3泸+4，则() A.b<a<2b B.a<b<2a c.2b<a<3b D 2a<b<3a ★★★九江市2025-2026学年高三上学期第一次高考模拟·第8题 1 9.已知实数m,n满足lnm+e“≤n-二+2 m T2，则m-n的值为（) A.-2 B.-1 C.2 D.1 ★★★濮阳市2026届高三第一次模拟·第7题 10.已知函数f(x)=2+x-1,8()=l0g2x+x-l,h()=x+x-1的零点分别为 a,b,c ，则ab,c 的大小顺序为() A.b>c>a B.b>a>c c.c>b>a D.c>a>b 【多选题】 (二)多项选择题（共4题） ★★南通市2026届高三学业质量检测（一模）·第9题 1.已知正数出，少，2满足x=y=2’,则式少2的大小关系可能是（) A北<<y x<y<5 5<y<x B. C.y<x< D. ★★萍乡市2026届高三上学期一模考试·第9题 2.已知实数0<a<b<1,若C=10g64,则下列结论正确的有() bb+c A.c>1 B.abe C.a D a+c ->b+ a 第6页 ★★★南通市2026届高三学业质量检测（一模）·第9题 3.己知正数七乃2满足x=少=？，则七y2的大小关系可能是《) A.比<2<y B.x<y<s C.y<x<: 9<y<x D. ★★★扬州市2026届高三第一次调研测试·第11题 4.已知log.b>0(a>0且a≠1)，若b<a,且ae°<be°(e为自然对数的底数)， 则() A.Inb<a-1 B. (a+1)n(b+1)>(b+1)ln(a+1) c.ba-1>a-1 D.logana >logbb ③代数变形求范围 【选择题】 三、代数变形求范围（共12题：单项选择题5题·多项选择题2题·填 空题5题) (一)单项选择题（共5题） ★★台州市2026届高三第二次教学质量评估·第4题 b1 1已知实数a>1:b>1:若10g.b=2,1o8:a3,则log.(ab)=() 1 A.4 B.3 D.1 ★★宁波十校2026届高三下学期3月联考·第3题 2.设a>0,b>0,1gV2是lg4与lg2的等差中项，则2a+b的值为() 第7页 1 A.4 B.2 C.1 D.2 ★★★德州市2025-2026学年高三4月学习质量综合评估·第8题 2a- 3.若存在a>0:对任意的x∈(0，+o）,都有lnr+ x 2-a20,则当6取到最大值 时，Q的值为() A.1+In2 B.2+In2 c.In2 D.2n2 ★★★鄂州市2026届高三3月质检·第8题 4.已知非负实数x,y满足2x+y=10,则x+VR2+y 的最小值为() A.8 B.62 C.7 D.45 ★★★常德市2025-2026学年高三模拟考试（二模）·第7题 已知实数6'满足：5=7-2'，则() 5. A.x≥1 B.y≥1 c.(x-1)y-1)≥0 D.(x-1)(y-1)≤0 【多选题】 (二)多项选择题（共2题） ★★★广州市2026届高三毕业生一模·第10题 x≠y 1.已知 ,则下列命题正确是() Akyc(0,分，smx+sny<sin(k+） x+y B.Vx,y∈(0，).sinx+siny<2sin 2 c(),sinx-simny <sin(x-y) 第8页 DVx,y∈(0,5，sinx-siny<2si x-y 2 ★★★宁波十校2026届高三下学期3月联考·第11题 2.已知实数a,b,C互不相等，且满足a+b+c=4,b+bc+ac=3,abc=-1, 下列说法正确有() Aa+b2+c2=10 B.a3+b3+c3=25 c.a4+b4+c4=88 D.对任意neN,Q+b+c均为整 数 【填空题】 (三)填空题（共5题） ★★★黄山市2026届高三第一次质量检测·第14题 1b 1.若a2-4b3=2,则aa的取值范围为 ★★★枣庄市2026届高三第二次调研考试·第14题 2.已知x∈[0,1]，xsin0-x(1-x)+(1-x)cos8>0.则9的取值范围是 ★★★上饶市2026届高三上学期第一次高考模拟考试·第14题 3.方程2y-2(x+1)y+x°-24=0的整数解的组数为 ★★★新余市2026届高三下学期第二次模拟考试·第14题 4.以maxM(minM)表示数集M中最大（小）的数设a>0,b>0,c>0,已知 ac+b'c=1'则min max 111 xta'b ★★★株洲市2025-2026学年高三上学期教学质量检测·第13题 第9页 5.从集合M={y=e,x∈R}中任取两个不同的数a,b组成一个新的数 I=-a+b √a2+b,则t的取值范围为- 第10页