广东珠海市文园中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

珠海市文园中学2026年暑假学情反馈 九年级数学试卷 一.选择题（共10小题） ADDAC ABABB 二.填空题（共6小题） 11.x>202612.AC LBD13.202514.415.144 16.14或4 三.解答题（共6小题） 17.解：()1-18-W2-2=2-32-(2-V2)=2-3V2-2+V2=-2W2: 18.解：x(x-3)-x+3=0, 因式分解得(x-1)(x-3)=0, x-1=0或x-3=0, 解得x1=1,x2=3. 19.解：(1)由题意可得， y=100x+150(100-x)=-50x+15000, 即y关于x的函数解析式为y=-50x+15000: (2),B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍， ∴.100-x≤3x, 解得x≥25， .y=-50x+15000,k=-50<0, ∴y随x的增大而减小， .当x=25时，y取得最大值，此时y=13750,100-x=75, 答：该商店购进A型25台、B型电脑75台时，才能使销售总利润最大，最大利润为13750元. 20.解：(1)根据中位数和众数的定义、百分比的意义可得： 豆包人工智能软件10个得分数据中，从小到大排列后，中位数为第5个和第6个数之和的平均数， 中位数a=8590=87.5, 2 ,·豆包人工智能软件得分数据中85出现的次数最多， .众数b=85, ,DeepSeek人工智能软件得分数据中：共l0个数据， ∴.A组有10×10%=1（个），B组有10×30%=3（个）， ∴.DeepSeek人工智能软件得分的中位数为C组数据从小到大排列的第1个、第2个数据的平均数， 中位数c=88+88=88. 2 (2)用样本估计总体可得： 900×音+1100×(1-10%-30%-0×1009%)=580（名）， 4 ∴.估计估计其中对两款人工智能软件非常满意90<x≤100的总用户数约为580名. (3),新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88， 新抽取的5个用户评分从小到大排列后第3个是88分，即有两个评分低于88分，有两个评分高 于88分， :豆包人工智能软件原得分从小到大排列的第4个和第5个都是85， ∴.合在一起的15个评分中，第8个是88，即中位数为88. 21.解：①，ABCD是矩形， '.AD∥BC,即AF∥CE,AB∥CD ∴.∠BAC=∠DCA, .'AE平分∠BAC,CF平分∠ACD, ∴.∠EAC=∠ACF. ∴.AE∥CF. .四边形ACF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. ②作E0⊥AC于O, ,∵AE平分∠BAC, ∴.EO=BE(角平分线的性质)， 又，AC=VAB2+BCz=V62+82=10cm, .'∠BAE=∠OAE,∠B=∠AOE=90°，AE=AE, ∴.△BAE≌△OAE(AAS), ..AO=AB=6CmL,OC=AC-AB=4cmL. 在Rt△OEC中，设EO=x,则CE=8-x, 那么x2+42=(8-x)2 .x=3 ∴.平行四边形AECF的面积等于AC,E0=10X3=30c2. 22.解：(1)点C在函数y=x+4的图象上；理由如下： A（0,a),B(4,0), ∴.OA=a,OB=4, 如图1，过点C作CH⊥y轴于点H, 则∠CAH∠ACH=90°， ,等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠CAH+∠OAB=90°， .∠ACH=∠OAB, 在△ACH和△BAO中， B (LCHA=∠AOB 图1 ∠ACH=∠BAO, AC=AB ∴.△ACH≌△BAO(AAS), ∴.AH=OB=4,HC=OA=a, .OH=+4, .点C(a,a+4), 在函数y=x+4中， 当x=a时，得：y=什4， .点C在函数y=x+4的图象上， (2)如图2，A(0,a),D(-2,0),a=2,过点E作EG⊥y轴于点G,过点C作CH⊥y轴于 点H, ∴.OA=2,OD=2,OH=+4=2+4=6, 同(1)理可证：△EGA≌△AOD(AAS), yA .∴.EG=AO=2,GA=OD=2, M G ..EG=CH=2,GH=OH-OA-AG=2, 在△EGM和△CHM中， D O (LEMG LCMH ∠EGM=∠CHM, EG=CH 图2 ∴.△EGM≌△CHM(AAS), ∴.GM=HM, ∴GM=3GH=1, .∴.OM=OA+GA+GM=2+2+1=5, .M(0,5); (3)点P的坐标为(-7,2)或(-5,7)或(-3.5,3.5).理由如下： 由(2)可知，OD=2,OM=5, 如图3，当DM=DP,∠PDM=90°时，过点P作PH⊥x轴于点H, yA 同理可证△PHD≌△DOM(AAS), .∴.PH=OD=2,DH=OM=5 ∴.OH=OD+-DH=2+5=7, H D 0 点P(-7,2)； 如图4，当PM=MD,∠PMD=90°时，过点P作PR⊥y轴于点R, 同理可证△PMR≌△MDO(AAS), ∴.RM=OD=2,PR=OM=5, ,OR=RM什OM=5+2=7, .点P（-5,7) 图4 如图5，当PM=PD,∠MPD=0°时，过点P作PW⊥x轴于点W,过点M作S⊥PW于点S, 同理可证△PWD≌△MSP(AAS), y个 S---- .'.PS=DW,MS=PW, P .MS-DW=OD=2,PS+PW=OM-5, .'.PS=DW=1.5,PW=SM-3.5, Wi D 0 .点P（-3.5,3.5), 图5 综上所述，点P的坐标为(-7,2)或（-5,7)或(-3.5,3.5).珠海市文园中学2026年暑假学情反馈 九年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷4页，满分100分，考试时间为60分钟， 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子是最简三次根式的是（：) A.5 B.V⑧ C.V0.3 D.v12 2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是() A.3,4,5 B.6,8,10 C.1.5,2,2.5 D.V5,V4,5 3.一元二次方程x(x+1)=0的解是（) A.x=0 B.x=-1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1 4.一次函数y=2x+1的图象，可由函数y=2x的图象() A.向上平移1个单位长度而得到·B.向左平移1个单位长度而得到 C.向右平移1个单位长度而得到D.向下平移1个单位长度而得到 5.点A,B,C,D在一个平面内，若从①AB∥CD:②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.这四个条件中选两 个，但不能推出四边形ABCD是平行四边形的选项是.() A.①② B.①③ ,.C.①④ D.②④ 6.一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.点(m,1),(,2).在函数y=-+1的图象上，则m、n的大小关系是（) A.m<n B.m>n C.m=n D,m≤n 8.如图，已知长方形纸条ABCD,点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图， 当DC恰好落在EA'上时，∠1与∠2的数量关系是（) A.∠1+∠2=135°B.∠2-∠1=15° C.∠1+∠2=90°D:∠2-∠1=90° 9.某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的 猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数元（单位：千克）及方差2如下表所 示： 甲 丙 元 32 32 36 36 2.4 m 1.6 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（) A.0 B.1.5 C.1.8 D.2.1 1 10.如图1，在平面直角坐标系中，口ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平 移，在平移过程中，直线被口ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示， 口ABCD的面积为6，则a的值是() 578 m 图2 A.2 B.2W2 C.3 D,3 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 1 11.使代数式202元有意义的x取值范围是 12:·若顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是矩形，则四边形ABCD的对角线应满足 13.若关于x的一元二次方程x2-2026+c=0有两个实数根，其中一根x1=1,则另一根2= 14.如图，在口ABCD中，∠A的平分线交BC于点E,若AB=10cm,AD=14cm,则EC=_cm. 15.如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是 16.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长 225 第14题 第15题 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题6分，共12分) 17.计算：()1-V⑧-W2-2 18.解一元二次方程：x（x-3)-+3=0. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分) 19.某商店销售一台A型电脑销售利润为100.元，销售一台B型电脑的销售利润为150元.该商店计划 一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑 x台，这100台电脑的销售总利润为y元.· (1)求y关于x的函数解析式；· (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 20.随着科技的发展，人工智能已然走进了人们的生活，现从豆包、DeepSeek两款人工智能软件调查 得分中分别随机抽取了10位用户得分(x)的数据进行整理分析，共分为四组，A:60<x≤70，.B:70 <x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100，下面给出了部分信息： 豆包人工智能软件得分数据：64,75,78,85,85,90,92,93,98,100. DeepSeek人工智能软件在C组(80<x≤90)内的所有得分数据：88,88,89,90. 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 a 6 111.2 eepSeek 86 88 89.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对DeepSeek人工 智能软件进行了评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意90<x≤100的总用户数： (3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，从豆包软件调查得分中又随机抽取5个用户进行统计， 若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88，求两次抽取的共15个用户评分的中位数. 10% 30% DeepSeek人工智能软件得分扇形统计图 3 21.矩形ABCD中AB=6Cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E,CF平分∠ACD交AD于F.· ①说明四边形AECF为平行四边形； ②求四边形AECF的面积. 五、解答题（三）（本大题1小题，每小题10分，共10分） 22如图，平面直角坐标系中有点B(4,0)和y轴上一动点A(0,a),其中a>0,以点A为直角顶点 在第一象限内作等腰直角△ABC, (1)点C的坐标为 (用a表示)：· 判断：点C 函数y=x+4的图象上（填“在”或“不在”）： (2)当a=2时，如图2，点D的坐标为（-2,0)，作等腰Rt△ADE,其中AD=AE,∠EAD=90°， 连接CE交y轴于点M,求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，若点P在第二象限，且P,D,M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐 标 y A B 图1 图2 备用图