1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册“1.2一定是直角三角形吗”同步练习，以“基础巩固-综合应用-思维提升”分层，覆盖直角三角形判定等核心知识点，通过梯度题型培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直角三角形判定、勾股数概念|单选题1-6题直接考查勾股定理逆定理，填空题11题强化边关系与直角对应，巩固概念理解，体现运算能力| |中档|网格与坐标中的直角三角形、简单动点问题|单选题7题（网格高计算）、填空题12题（坐标动点构成直角三角形），结合几何直观，培养模型意识| |提升|旋转综合、四边形面积计算、动态几何问题|解答题21题（旋转构造直角三角形）、单选题10题（四边形面积），需综合运用勾股定理与图形变换，发展推理能力与创新意识|

1.2一定是直角三角形吗同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（     ） A．3，4，6 B．2，， C．1，2， D．6，8，10 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，10 B．7，24，25 C．1，，2 D．5，10，13 3．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．在中，，，的对应边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．以下列各组线段为边，不能组成直角三角形的是 （    ） A．5、12、13 B． C．1、、1 D． 6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．1，，2 7．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（    ） A． B． C． D．2 8．如图所示，在中，的平分线交于点，为线段上一动点，为边上一动点,连接,.若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9．如果正整数，，满足等式，那么正整数，，叫作勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 10．如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（   ） A．10 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题） 11．在中，，，的对边分别是，，，若三边关系为，则______是直角． 12．已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为________． 13．在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,点D是平面内一点,连接CD和AD,若CD=3,AD=5,则∠BCD=　　　　　. 14．如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 15．如图，在四边形 中， ，则 的度数为_______. 16．如图，在中，于点D，F为中点，连接并延长交于E，若，，则 ．    三、解答题（本大题共5小题） 17．在中，且周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动，点Q从点C沿边向点B以每秒的速度移动，如果同时出发，则过时，求的长． 18．用一根长为的绳子围成，已知． （1）的长为_____． （2）求点到的距离． 19．在中，已知，，，延长到点，使，连接，请求出的长度． 20．已知：如图，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．    (1)请判断的形状，并说明理由； (2)当为直角三角形时，求的值． 21．（1） 如图（1），在正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的顶点上，把绕点顺时针旋转 ，得到，连结，则________________________________________________________________________________________________________________________________. 图（1） （2） 如图（2），在等边三角形内有一点，且，，，若把绕点逆时针旋转 得到，连结,求的度数和的长. 图（2） （3） 如图（3），在等腰直角三角形内有一点，且 ，，，，求的度数. 图（3） 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A B B A D B C B 11． 12．或或 13．60°或120° 14． 15． 16．/ 17．解：设为，则为，为，的周长为， ， 得， ， ， 是直角三角形， 过3秒时，， ， ． 18．（1）解：由题意得的周长为， ∵， ∴； （2）解：在中， ，且 ， ， 是直角三角形，且， 点到的距离为． 19．解：∵ ，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ． 20．（1）为直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴为直角三角形； （2）解：由题意知． ①当时，如图，点P与点C重合，，    ∴； ②当时，如图，，．    在中，， 在中，， 因此， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为或． 21．（1） 将绕点顺时针旋转 得到，， ， ,故答案为 . （2） 是等边三角形， 将绕点逆时针旋转 得到，，，，， ，是等边三角形，，，，,，，是直角三角形，且 ， . （3） 如图，将绕点逆时针旋转 ，得到，连结，则， ，，，，，，是直角三角形，且 , ，即 . 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $