1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“一定是直角三角形吗”新授课同步练，通过基础选择填空、综合解答题分层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识巩固，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|勾股数概念、直角三角形判定定理|选择题1-3直接考查定义，填空题11-13基础计算，强化符号意识| |灵活应用|多条件判定、简单图形计算|选择题7-9多条件辨析，填空题14-15结合网格图形，发展空间观念| |综合探究|实际问题解决、规律探究|解答题18-20实际情境应用，21题勾股数公式验证，体现创新意识与应用意识|

1.2一定是直角三角形吗同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，属于勾股数的是(    ) A. B. C. D. ，， 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是． A. B. C. D. 3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是． A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4.的三条边长分别为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. ，， 5.五根小木棒的长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是． A. B. C. D. 6.在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是  (    ) A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 无法判断 7.若的三边长，，满足，则下列对的形状描述最确切的是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8.已知一个三角形的三边长分别为，则这个三角形最长边上的高为(    ) A. B. C. D. 9.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的和都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知． A. 符合要求 B. 符合要求 C. 和都符合要求 D. 和都不符合要求 10.如果正整数，，满足等式，那么正整数，，叫作勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成表格，观察下表中每列数的规律，可知的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线长为，则这个桌面          填“合格”或“不合格”． 12.勾股定理最早出现在商高的周髀算经“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，，，若此类勾股数的勾为，则其弦是          ． 13.如图，点在正方形内，，，，则阴影部分的面积为          ． 14.如图，在的正方形网格中，          ． 15.如图，在中，，，，则边上的高为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.判断由线段，，组成的是不是直角三角形： ，， ，，． 17.如图，在中，，，，是外一点，连接，，且，． 求的长； 求证：是直角三角形． 18.如图，在一块边长为的正方形铁片正方形上裁剪一个三角形零件，要求点，分别在边，上，且为直角。现量得，。 求的长 这个零件符合要求吗 19.如图，数学实践小组的同学想测量池塘两端，之间的距离，他们的操作如下： 沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使 在的一侧选点，使， 测得． 试说明为直角三角形吗 求出池塘两端，之间的距离． 20.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且． 若的长度为，求长度的平方和长度的平方 试说明． 21.下表是古希腊哲学家柏拉图和我国古代数学著作九章算术分别给出的勾股数公式： 柏拉图 如果表示大于的整数，，，那么，，为一组勾股数． 九章算术 ，其中，，是互质的奇数注：，，的相同倍数组成的一组数也是勾股数． 小明查阅资料发现柏拉图公式存在缺陷，试写出一组柏拉图公式无法构造的勾股数：           根据九章算术中的记载，当，时，这组勾股数为           请你通过计算，验证九章算术中记载公式的准确性． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 合格  12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 ，，，根据勾股定理，不是直角三角形 【小题】 ，，，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形．  17. 【小题】 解：中，，，，     ； 【小题】 证明：在中，，，， ， 是直角三角形．  18. 【小题】 解：由题意，得， 在中，， 所以 【小题】 由得， 在中， ， 在中， ， 在中， ， 所以是直角三角形，为直角。 所以这个零件符合要求。  19. 【小题】 解：因为，，， 所以， 所以为直角三角形 【小题】 由得，为直角三角形，， 所以， 所以， 所以， 所以池塘两端，之间的距离为．  20. 【小题】 ， 【小题】 解：设， 为的中点， ， ， ，， ，，， ，， ， ．   21. 【小题】 ，，答案不唯一 【小题】 ，， 【小题】 ， 即， ，，是互质的奇数是一组勾股数．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $