第三、四章综合培优提升卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过分层题型整合定义域、奇偶性、单调性等知识，构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与表达能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|定义域、奇偶性求值、单调性比较大小|概念生成→性质应用→简单综合| |多选|3题|函数性质判断、多解问题|性质辨析→多维度验证→批判性思维| |填空|3题|指数对数运算、不等式求解|运算技能→性质迁移→问题转化| |解答|5题|参数范围、恒成立问题、解析式求法|综合应用→逻辑推理→数学表达|

人教A版必修第一册第三、四章综合培优提升卷（全国通用） 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①．考试时间：120分钟 满分：150分 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：难度：培优拔高，适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5题，难度配比：基础50%，中档30%，拔高20% 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【解析】函数的定义域为解得 取交集得， 选C。 2.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A.2 B. C.3 D. 【解析】在R上奇函数，则。 因为，故 ，代入解析式 所以 故 选B。 3.设,,，则（ ） A. B. C. D. 【解析】因为, ，幂函数递增，，所以 比较：， 即， 选C。 4.已知函数的定义域为，求的定义域为（ ） A. B. C. D. 【解析】定义域，对于，括号整体范围不变： 即 则 选C。 5.已知函数是偶函数，且对任意，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【解析】①.是偶函数，函数关于直线对称。 所以：。 ②.任意，，说明在单调递增。 ③.自变量：，利用对称性：。又在单调递增：故代回： 选A。 6. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【解析】函数在区间上单调递减 外层：，底数，外层单调递减。 复合函数“同增异减”：要整体递减，则内层 需要在上单调递增，且在恒成立。 ①.内层单调性条件 开口向上，对称轴。区间要在对称轴右侧,则 ②.真数大于0恒成立 在单调递增，最小值在： 所以 即 联立 选D 7.若函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为（ ） A. B. C.或 D.2 【解析】已知函数在区间上的最大值比最小值大 ①.若，函数单调递增，, 故 ②.若，函数单调递减,, 故 故取或 选 D 8.已知定义在上函数f(x)满足，当时，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【解析】条件：①.为奇函数 ②.当时，是单调递增函数；由奇函数性质得在R上单调递增 ③. 选A 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。） 9.下列说法正确的是（ ） A.若函数为奇函数，则 B.函数的值域为 C. D.是偶函数 【解析】A选项：奇函数只有在处有定义时才有，如是奇函数，但无定义，不存在。A错误。 B选项：函数，令，故 所以， 故函数的值域。B正确。 C选项：利用换底公式得 C正确。 D选项：，其定义域为 ，是偶函数。D正确。 答案：BCD 10.已知函数，若，则的值可以为（ ） A. B.1 C. D. 【解析】已知函数，若， ①.若： ②.若: 答案：AC 11.关于函数，下列结论正确的是（ ） A.的图象关于轴对称 B.的最小值为 C.当时，单调递增；时单调递减 D.无最大值 【解析】A选项：，故是偶函数，图像关于轴对称。 A正确 B选项：当时，，当且仅当取等号，所以，最小值。 B正确。 C选项：当时，在递减，递增；复合后在递减，递增。当时，因为是偶函数，在上递减，在上递增。C错误。 D选项：当或时，，函数值趋于正无穷，无最大值。D正确。 答案：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.计算： 。 【解析】 答案：2 13.已知偶函数)在单调递减，且，则不等式解集为________。 【解析】为偶函数，则。在单调递减，且。 ，解得， 故解集为。 14.关于的方程有正实数解，则实数的取值范围________。 【解析】关于的方程有正实数解 令，当时则，方程化为 则。 对勾函数在时最小值为， 故实数的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知函数。 （1）若的定义域为R，求实数的取值范围； （2）若的值域为R，求实数的取值范围。 【解析】（1）函数的定义域为R，等价于 需要，二次函数恒大于0，所以 即 结合条件 所以的取值范围为 （2）对数函数值域为R，要求内层函数的值域必须包含全部正实数。 要求，抛物线开口向上，要让t能取到所有正数，则二次函数的最小值小于等于0。 所以 则 解得 所以的取值范围为 16.（14分）已知函数在区间上最小值为-3。 （1）求实数的值； （2）若，解不等式。 【解析】（1）函数，图像开口向上，其对称轴为， 二次函数开口向上，最小值分三种情况讨论： ①.对称轴在区间左侧,即函数在[-1,2]单调递增， 故 满足，有效。 ②.对称轴落在区间内，即 最小值在顶点： 因为不在，舍去 所以，有效。 ③.对称轴在区间右侧： 函数在单调递减，故 即 因为，与矛盾，舍去。 综上所述实数的值为或 （2）当 时，函数 由 不等式等价于 令，则 解方程得或（舍去） 所以即 当 时，函数 由 不等式等价于 令，则 解方程得或（舍去） 所以即 17.（15分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）判断并证明在上单调性； （3）解不等式。 【解析】（1）函数的定义域：恒成立，定义域为R，关于原点对称。 所以 故是奇函数。 （2）函数 任取 因为，递增，所以 ,即 分母 所以即。 故在R上单调递增。 （3）在R上单调递增，函数值小等价自变量小： 不等式等价于 故 解得： 所以不等式的解集为 18.（17分）已知函数为奇函数 （1） 求实数的值； （2） 设，判断并证明的奇偶性； （3） 若，不等式恒成立，求实数的取值范围。 【解析】 （1）函数为奇函数，定义域为R，故 所以 检验:当时， 满足奇函数。所以实数的值为2。 （2） 由（1）得，所以，其定义域为R，关于原点对称。 则 所以是偶函数。 （3）由（1）得，令 进行移项 得 即： 先研究 ①.是奇函数：即 则 所以为奇函数。 ②.函数 在上单调递增；单调递增， 所以在上单调递增。 不等式 又单调递增，所以 整理： 即在恒成立 把式子看作关于的一次函数 设 一次函数在闭区间恒小于等于0，只需两端点小于等于0： 即 解得 取交集： 所以实数的取值范围为 19.（18分）已知函数是定义在上的奇函数，当时， （1）求的值 （2）求函数在上的解析式； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 【解析】（1）已知函数是定义在上的奇函数，所以 即 当时，函数 （2）当时，则，代入已知表达式 又是奇函数： 所以 注意：，代入成立。 所以函数在上的解析式： （3）当 当时，此时用]的解析式： 不等式等价于 化简得 两边同乘，不等号方向不变,即 设 因为和在区间上都是单调递减， 所以在区间上是也是单调递减 所以 要恒成立，则。 所以实数的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 命题双向细目表 题号 题型 分值 对应知识点 难度 预估得分率 考查层级 1 单选 5 函数定义域 基础 0.95 理解运用 2 单选 5 函数奇偶性 基础 0.85 理解运用 3 单选 5 指数函数与对数函数 基础 0.85 理解运用 4 单选 5 函数定义域 基础 0.9 理解应用 5 单选 5 函数奇偶性和单调性 中档 0.75 基础应用 6 单选 5 对数函数求未知参数 中档 0.85 基础应用 7 单选 5 函数最值问题 中档 0.75 能力迁移 8 单选 5 函数单调性与不等式 中档 0.75 能力迁移 9 多选 6 函数性质 基础 0.85 辨析判断 10 多选 6 分段函数 中档 0.8 辨析判断 11 多选 6 函数奇偶性和单调性 中档 0.75 能力迁移 12 填空 5 指数幂计算 基础 0.95 理解运算 13 填空 5 函数奇偶性与不等式 中档 0.75 基础运用 14 填空 5 指数函数求未知参数 中档 0.75 综合运用 15 解答 13 函数性质 基础 0.90 理解运用 16 解答 14 一元二次不等式＋指数函数 中档 0.75 能力迁移 17 解答 15 指数函数＋不等式 中档 0.8 判断证明 18 解答 17 函数性质＋不等式 中档 0.75 综合应用 19 解答 18 函数性质＋不等式 拔尖 0.6 性质综合 $人教A版必修第一册第三、四章综合培优提升卷（全国通 用) 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①.考试时间：120分钟满分：150分 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：难度：培优拔高，适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+ 填空3题+解答题5题，难度配比：基础50%，中档30%，拔高20% 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求) 4-x的定义域为() 1.函数f(x)F1082x+1 A.[-2,2] B.（-1,2] c.（-1,0)U(0,2] D.（-1,2 2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2-1,则 f(-log23)=() A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.设a=0.75,b=l0g070.5,c=1.15,则（) A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.b<c<a 4.已知函数f(x)的定义域为-2,3，求f(3x+1)的定义域为() 5.已知函数y=fx+1是偶函数，且对任意x,k[1,+0,x-fx0则 X1-X2 f(-2),f(0,f1)大小关系为() A.f(-2)>f0)>f1) B.f(0)>f-2)>f(1) c.f-2)>f(1)>f(o) D.f1)>f(0)>f(-2) 6.函数f(x)=log1(x2-2ax+3在区间[2，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围 （) A1,好 24 C.(-. n-0,子 7.若函数f(x)=a(Q>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大号 ,则a的值 为() B c好 2 D2或号 8.己知定义在R上函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且f(x)在R上单调递增，当 x≥0时f(x=2,若f3-a)>f(2a?则实数。的取值范围为（) A.（-3,1 B.(-0,-3)U(1,+∞ C.（-1,3) D.(-∞，-1)U(3,+0 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分， 部分选对得部分分，有错选得0分。) 9.下列说法正确的是() A.若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0 B函数y=2-2的值域为2+o∞ C.1og23-l0gg4=1 D.y=log2x是偶函数 10.已知函数f(x= c00若fm则m的值可以为（） 10g2X,x>0 A.-1 B.1 c.2 D.-V2 L.关于函数fx=g，下列结论正确的是（) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.(x)的最小值为lg2 C.当x>0时，(x)单调递增；x<0时单调递减 D.f(x无最大值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.计算：log127+lg125+3lg2+71g2= 13.已知偶函数f(x)在[0，+∞)单调递减，且f2)=0,则不等式f(x-1)>0解集 为 14.关于x的方程42-m~2*+2=0有正实数解，则实数m的取值范围 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=1og(ax2-2x+3)(a>0,a≠1)。 (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围： (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围。 16.(14分)已知函数f(x=x2-2kx+1在区间[-1,2]上最小值为-2。 (1)求实数k的值； (2)若gx)=f(2),解不等式gx)≤2。 17.(15分)已知函数f(x)=3-1 3*+1 (1)判断函数f(x)的奇偶性： (2)判断并证明f(x)在R上单调性； (3)解不等式f(x2-2x)<f(3)。 18、（17分)已知函数fx1=124为奇函数 (1)求实数a的值： (2)设9x)=f(x),判断并证明9(x)的奇偶性： (3)若vm∈-1,1，不等式f(x2)+f(mx-2)≤2-x2-mx恒成立，求实数x的 取值范围。 19.(18分)已知函数fx)是定义在-1,1上的奇函数，当x∈[-1,0]时， fx刘-g+aeRi (1)求a+1的值 (2)求函数fx)在0,1上的解析式： ③》当x1,哥时，不等式小号恒皮水实数m的取值范国.