25.1一元二次方程的概念同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习聚焦一元二次方程概念，通过基础巩固、技能应用、综合创新三层设计，实现从概念理解到模型构建的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方程解、一般形式|单选1-4题直接考查解的代入，填空16题明确概念要素，强化符号意识| |中档|根的性质、简单应用|单选5-8题结合代数式比较、根的迁移，填空12-14题融合方程公共根，发展推理能力| |提升|新定义、几何综合|解答17-21题创设“同族方程”“倒方程”情境，第18题结合几何图形构建方程模型，培养创新意识与应用能力|

25.1一元二次方程的概念同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．若是方程的解，则的值是（     ） A． B．3 C． D．1 2．如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（　　） x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A． B． C． D． 3．如果是方程的解，那么常数k的值为　　 A．2 B．1 C． D． 4．若关于x的方程（）的一个根是，则的值是（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 5．若是方程的一个根，设，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 6．把方程 化为一元二次方程的一般形式后为（ ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （   ） A．2024 B． C． D． 9．若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 10．已知四边形ABCD是菱形，菱形的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值为（　　） A．-2　　　　　　B．-1　　　　　C．1　　　　　　D．2 二、填空题（本大题共6小题） 11．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 12．已知是方程的一个根，则的值是 ． 13．若两个不同的方程x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是________． 14．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为____. 15．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是 . 16．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 三、解答题（本大题共5小题） 17．（1） 观察下表中每个方程的解的特点： 方程 方程的解 方程 方程的解 ， ， ， ， ， ， … … … … 猜想：方程的两个根与方程________________的两个根互为倒数； （2） 请证明你的猜想.（提示:采用“换元法”） 18．如图，在中， ，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，设，. （1）线段的长度是方程的一个根吗？说明理由. （2）若线段，求的值. 19．若一元二次方程化为一般形式后为，则的值为______. 20．定义：方程是一元二次方程的“倒方程”，其中，，为常数，且，.根据此定义解决下列问题： （1） 一元二次方程的“倒方程”是________________________________________________________________________________； （2） 若是一元二次方程的“倒方程”的一个解，求出的值； （3） 若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为____. 21．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； （3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值为______． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C A D A D A C 11． 12．0 13．－2　 14．0 15．2018 16． 17．（1） （2）由题易得,则两边同除以，得.设，方程可变形为，设方程的解是，，可得方程的解是，.把代入，得；把代入，得，所以方程的解是，，即方程的两个根与方程的两个根互为倒数. 18．（1） 线段的长度是方程的一个根.理由： 在中， ，，，.方程变形为，，， 线段的长度是方程的一个根. （2），，，，，整理得，. 19．，， 原方程化为一般形式后为，解得，故答案为. 20．（1）方程的“倒方程”是.故答案为. （2） 方程的“倒方程”为，把代入，得，. （3） 方程的“倒方程”为是方程的一个实数根，，故答案为2025. 21．（1）解：方程的倒方程是；. （2）解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程， 得， ∴ （3）解：由题意得：方程的倒方程为， ∵m是方程的一个实数根， ∴， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $