25.1 一元二次方程的概念 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-能力提升-思维拓展”三级分层设计，覆盖一元二次方程定义、根、列方程等核心知识点，通过基础题夯实概念，中档题综合应用，综合题与微专题培养推理能力与模型意识，适配新授课“基础+适度提升”教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|定义及一般形式、根的概念、列方程|以选择填空为主，直接考查概念辨析与简单运算，如方程定义判断、根的代入求值| |中档题|一般形式转化、根的应用、实际问题|结合古代数学情境（杨辉《田亩比类乘除捷法》），考查综合应用能力，如单循环比赛场次计算| |综合题与微专题|根的规律探究、整体思想|通过“a-b+c=0”等条件探究方程根的规律，微专题聚焦整体思想求代数式值，培养推理与创新意识|

25.1 一元二次方程的概念 基础题 知识点1 一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A.3x-2=0 C.5x-y=1 2.已知 是关于x的一元二次方程,则“?”是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知关于x的方程 是一元二次方程，则( ) A. a>1 B. a=1 C. a≥0 D. a≠1 4.将一元二次方程 化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是 . 5.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (3)x(x+3)=3x-8. (4)(3x+1)(x-1)=-1. 知识点2 一元二次方程的根 6.下列各数中，是方程 2=0的根的是( ) A.-2 B.0 C.-1 D.1 7.若x=1是一元二次方程 4x+c=0的一个根,则c的值为 . 8.若关于x的方程 的一个根是x=1,则2025+a+b的值是 知识点3 列一元二次方程 9.已知两个连续正整数的积为182，设较小的正整数为x，则可列方程为 . 10.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式. (1)一个矩形的长比宽多2，面积是120，求这个矩形的长x. (2)一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x. 数学·九年级上·RJ 1 学科网（北京）股份有限公司 11.已知关于x的方程 是一元二次方程，则k的值为 . 中档题 12.一元二次方程x(x-3)+1=2x化成一般形式后，二次项的系数为 m，一次项的系数为 n，常数项是1，则点(m,n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若关于x的一元二次方程 的一个根是x=0，则a的值为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D. 14. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积(矩形面积)八百六十四步，只云长阔(宽)共六十步(长和宽共六十步)，问长多阔几何.”设阔为x步，根据题意可列方程为 . 15. 根据下列问题设未知数列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排55 场比赛，求参赛的足球队个数. (2)一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，求斜边的长. 综合题 16.已知关于x的一元二次方程 (1)若a-b+c=0，则该方程一定有一个根为 . (2)若a-2b+4c=0,则该方程一定有一个根为 . (3)若 ac+b+1=0,且c≠0,则该方程一定有一个根为 . 学科网（北京）股份有限公司 微专题1 利用整体思想求代数式的值 【方法归纳】已知一元二次方程中用字母表示的解时，可将此解代入一元二次方程，便可得到一个代数式的值，将此代数式进行乘除或移项的变形，即可得到所要求的代数式. 1.如果 m是方程 的一个根，那么代数式 的值为 . 2.已知m是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为 . 3.已知x=1是关于x的一元二次方程 的解,则2b-4a=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 25.1 一元二次方程 1. D 2. B 3. D 4.-5 5.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式 它的二次项系数为2，一次项系数为 常数项为5.(2)去括号，得 1-12=0.合并同类项，得一元二次方程的一般形式 它的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-11.(3)去括号，得. 3x=3x-8.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式. 它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8.(4)去括号，得 3x+x-1=-1.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 2x=0.它的二次项系数为3，一次项系数为-2，常数项为0. 6. C 7.3 8.2 026 9. x(x+1)=182 10.解:(1)根据题意,得x(x-2)=120,化为一般形式为 0.(2)根据题意，得另一条直角边长为7-x, 化为一般形式为 11.2 12. D 13. A 14. x(60-x)=864 15.解：(1)设参赛的足球队有x个.根据题意，得 整理，得 (2)设斜边的长为x，则两直角边的长分别为x-2，x-1.根据勾股定理，得 整理，得 16.(1)x=-1 (3)x=c 微专题1 1.15 2.2 3. D 学科网（北京）股份有限公司 $