精品解析：河南原阳县南街中学2026年秋学段七年级入学数学收心练习

河南省原阳县2026年秋学段七年级入学测评 数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数，如果将“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作担， 故选：B． 2. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数求出的值，再在这个数前面添加负号，即可得到它的相反数． 【详解】解：，其相反数为． 3. 在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了人次，将数据用科学记数法可记为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，正确理解科学记数法的定义是解题关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数．需将原数转换为符合该形式的表达式． 【详解】解：写成，其中，为整数， 首先确定的值．原数为，将小数点从末尾向左移动位，得到（满足）； 移动的位数即为指数，因此科学记数法表示为； 即． 故选B． 4. 某天上午9时，河南省四个城市的气温如下，则气温最低的城市是（ ）． 郑州 濮阳 周口 信阳 A. 郑州 B. 濮阳 C. 周口 D. 信阳 【答案】B 【解析】 【详解】解：四个城市的气温分别为郑州，濮阳，周口，信阳， ∵ 负数小于，小于正数，且， ∴ ， ∴ 气温最低的城市是濮阳. 5. 已知，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值、偶次方的非负性分别求出m、n，再代入计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 则， 故选：A． 6. 下列计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键． 直接计算每个选项的数值，然后比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、， ∴， ∴C最大． 故选C． 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 现定义一种新运算：，如，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用新定义转化为数的混合运算，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，类比题干中提供的计算方法，把转换成含有的次方的形式，可得：，再根据黑色小正方形表示，白色小正方形表示，即可得到班学生的识别图案． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 10. 若，，且，那么的值是（ ）． A. 或4 B. 2或 C. 2或4 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由推出是解题关键，结合绝对值的定义确定的取值后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ，或， 当时，， 当时，， 的值为或． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，且，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的加减法，明确移动方向与运算的关系是解题关键． 根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，增加数值；向左移动为负方向，减少数值，结合题意计算即可． 【详解】解：起点为，先向右移动个单位长度，得；再向左移动个单位长度，得． 故答案为：． 14. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 15. 对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方的应用；根据对方运算的定义，分别求和的值，再计算它们的和． 【详解】解：因为，所以； 因为，所以； 因此． 故答案为：6． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方，再算括号和绝对值，然后算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式…………………① ……………………………② …………………………………③ …………………………………………④ （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程； 【答案】（1）① （2） 解：原式 【解析】 【分析】（1）根据除法没有分配律，应该先计算括号里的减法运算，然后计算除法即可求解此题； （2）首先处理括号内的分数减法，再按运算顺序，先计算乘除部分，最后计算加减部分，依据有理数加减运算法则得出最终结果． 【小问1详解】 因为除法没有分配律，所以应该先计算括号里的减法运算，然后计算除法，所以第①步开始出现错误． 【小问2详解】 略． 18. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）与 （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查相反数，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可； （2）先化简各数，然后在数轴上进行表示即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 与互为相反数， 故互为相反数的一组数是与； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知：． 19. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 【答案】（1）机器狗最终没回到起点 （2）机器狗跑动的总路程550米 （3）距离起点左方170米处 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． （2）把求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答． （3）求出每次跑动后的结果，再比较他们的绝对值，绝对值最大的数值就是距离起点的最远，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点． 【小问2详解】 解：（米） 【小问3详解】 解：（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵， ∴机器狗距离起点的最远位置距离起点左方170米处 20. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． 21. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1）5；7 （2）2或 （3），，，，， 【解析】 【分析】结合数轴，利用绝对值的几何含义求解各小问即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数与的两点之间的距离等于5， 因此整数的值为2或； 【小问3详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数的点分别与表示数，的两点之间的距离之和， 因此所有符合条件的整数的值为，，，，，． 22. 下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． （2）她从第_________步开始出现错误． （3）请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 【答案】（1）交换；结合 （2）三 （3）；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ， 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 23. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ， ； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算______________________________________， 异号两数运算________________________________________________________， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍_________________． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ①_________； ②_________． （3）若，，求的值． 【答案】（1）结果为正，并把两数的绝对值相加；结果为负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；得这个数 （2）①43；② （3）2 【解析】 【分析】（1）根据已知等式归纳运算法则即可； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律即可解答． 【小问1详解】 解：两数进行运算时： 同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加； 异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值； 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 【小问2详解】 解：① ； ② ． 【小问3详解】 解：∵， ∴a与同号，即， ． ∵， ∴b与1异号，即， ． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省原阳县2026年秋学段七年级入学测评 数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数，如果将“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 2. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 3. 在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了人次，将数据用科学记数法可记为（　　） A. B. C. D. 4. 某天上午9时，河南省四个城市的气温如下，则气温最低的城市是（ ）． 郑州 濮阳 周口 信阳 A. 郑州 B. 濮阳 C. 周口 D. 信阳 5. 已知，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 下列计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 现定义一种新运算：，如，则等于（ ）． A. B. C. D. 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，那么的值是（ ）． A. 或4 B. 2或 C. 2或4 D. 或 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 若，且，则_________． 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 14. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 15. 对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式…………………① ……………………………② …………………………………③ …………………………………………④ （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程； 18. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 19. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 20. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 21. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 22. 下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． （2）她从第_________步开始出现错误． （3）请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 23. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ， ； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算______________________________________， 异号两数运算________________________________________________________， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍_________________． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ①_________； ②_________． （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $