精品解析：河南固始信合外国语中学2026-2027学年七年级上学期新生数学收心练习

七年级新生编班数学试卷 科目：数学 时间：70分钟 满分：100分 一、填空．（每空2分，共20分） 1. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，则另一个数是______ 【答案】8 【解析】 【分析】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数已知的一个数，然后用独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．首先用24除以12得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数4乘另一个数的独有因数，即可得解． 【详解】解：因为最小公倍数是24，其中一个数是12， 所以， 因为两个数的最大公因数是4， 所以另一个数是． 2. 一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机耕地公顷需要________小时，小时可以耕地________平方米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的运算与实际应用，熟练掌握分数的除法运算是解题的关键． 求耕地1公顷需要的时间，应用耕地时间除以耕地面积；求3小时耕地面积，先求1小时耕地面积（即耕地面积除以耕地时间），再乘以3，并将公顷转换为平方米（1公顷平方米），即可求解． 【详解】解：根据题意可得：耕地1公顷需要的时间：（小时）， 1小时耕地面积：（公顷）， 3小时耕地面积：（公顷）， 转换为平方米：（平方米）， 故答案为：；． 3. 如图，长方形的面积是100平方厘米，M在边上，且，N在边上，且．那么，阴影部分的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分面积等于长方形面积减去和的面积，根据已知比例关系，将转化为长方形长和宽的分数倍，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：四边形是长方形 ， ，  ，  ， ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ． 4. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 5. 在古代，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数．这个孩子已经出生了______天． 【答案】73 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为3，，，然后把它们相加即可得解． 【详解】解：（天）， 所以这个孩子已经出生了73天． 6. 一个长方体，相邻三个面的面积分别是27平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，这个长方体的体积等于______立方厘米． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了长方体的结构特点，根据题意列出方程，然后根据同底数幂乘法以及积的乘方以及算术平方根的知识进行求解是解本题的关键． 先设出长方体的长、宽、高，然后利用“长方体体积的平方等于相邻三个面面积的乘积”的关系式即可求解． 【详解】长方体体积的平方等于相邻三个面面积的乘积，然后逆用公式给三个面的面积开平方就是长方体的体积． 设长方体长、宽、高分别为a、b、c厘米，则体积为abc， 又已知， ∴即 ∴， 所以长方体体积为． 故答案为：90． 7. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，为圆锥的底面积，为圆锥的高），圆锥底面积为圆锥底面圆的半径．也考查了圆柱的体积和最简整数比． 先利用圆的周长公式得到圆柱和圆锥的底面半径的比是，设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，，根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式得到，然后与的最简整数比． 【详解】解：一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是， 圆柱和圆锥的底面半径的比是， 设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，， 圆柱和圆锥的体积比是， ， ， ， ． 故答案为：． 8. 完成一项工程，甲单独做要20天，乙单独做要30天，现在由他们两人合作，因为甲在施工中途外出了几天，所以他们完成这项工程一共用了15天，甲外出______天． 【答案】 【解析】 【分析】把总工作量看作单位1，先确定甲乙的工作效率，乙全程参与15天工作，先计算乙完成的工作量，剩余工作量由甲完成，求出甲工作的天数，总工期减去甲工作天数得到甲外出天数． 【详解】解：设总工程量为单位． 甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵乙全程参与工作，总工期为15天， ∴乙完成的工作量为 ， ∴剩余工作量为 ，该部分由甲完成， ∴甲工作的天数为 天， ∴甲外出的天数为 天． 9. 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案． 【答案】10001 【解析】 【分析】1、2、5、10……看作一数列．1=（1-1）2+1、2=（2-1）2+1、5=（3-1）2+1、10=（4-1）2+1……第n（n为不等于0的自然数）用（n-1）2+1个十字星图案．根据这一规律即可求出第101个图形有多少个十字星图案． 【详解】第1个图形:个十字,第2个图形:个十字, 第3个图形:个十字, 第4个图形:个十字, 第n个图形:个十字,所以第101个图形:, 故答案为:. 二、判断．（每小题2分，共10分） 10. 半圆的周长就是它所在圆周长的一半．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据半圆的周长就是它所在圆周长的一半与直径的长度之和即可作出判断． 【详解】解：半圆的周长就是它所在圆周长的一半与直径的长度之和． 故原题说法错误， 故答案为：错误 【点睛】此题考查了半圆，熟练掌握圆的相关基础知识是解题的关键． 11. 棱长的正方体表面积和体积相等．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表面积和体积意义不同，单位不同，属于不同类量，无法比较大小． 【详解】解：本题中正方体表面积为，体积为，二者单位不同，代表的意义不同，不属于同类量，无法比较大小，原说法错误． 12. 一个长方形的长增加，宽减少，长方形的面积不变．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了一个数乘以分数意义， 一个数乘以百分数的意义，设长方形原来的长为a， 原来的宽为b，则原来的面积为：，则现在的面积为，通过计算即可得出答案． 【详解】解：设长方形原来的长为a， 原来的宽为b， 则原来的面积为：， 现在的面积为： ， 故长方形的面积不变， 故答案为：√． 13. b是整数，它的倒数是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】考虑到b可能为0的情况，0没有倒数． 【详解】当b=0时，因为0没有倒数，所以错误， 故判断为：×． 【点睛】本题考查有理数的倒数，以及分数有意义的条件，能够熟练掌握分数有意义的条件时解决本题的关键． 14. 一根木头锯成4段用12分钟，那么锯成6段用18分钟．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】锯木头问题中，锯的次数段数，先计算锯一次的时间，再求出锯成6段的实际用时，与题干给出的时间比较即可判断 【详解】解：锯成4段需要锯次，锯一次用时分钟，锯成6段需要锯次， 总用时为分钟，， 因此题干说法错误， 故答案为：×． 三、选择．（每小题2分，共10分） 15. 两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数的乘法和减法，关键是掌握单位“1”的确定．由这根绳子的长度不确定，即得出余下的部分无法比较． 【详解】解：第一根绳子余下部分的长度米， 第二根绳子余下部分的长度米， 因为这根绳子的长度不确定， 所以余下的部分无法比较． 故选D． 16. 小明将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的……最后减去余下的，结果是（ ） A. 1 B. 20 C. 200 【答案】B 【解析】 【分析】将每次减去余下的几分之几转化为剩余下的分率，列连乘算式约分计算． 【详解】解： ． 17. 如图，宽为50厘米的长方形是由10个相同的小长方形拼成的，其中一个小长方形的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 400 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，进而可求出小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 则一个小长方形的面积是． 18. 如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵32元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（ ） A. 正好32元 B. 小于32元 C. 大于32元 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】同折扣出售时，打折后的差价为原差价的，据此计算原差价后比较大小． 【详解】解：设原来甲商品价格为元，乙商品价格为元， ∵两件商品均按七五折出售， ∴打折后甲的价格为元，乙的价格为元， ∵打折后甲比乙贵32元， ∴， 整理得， ∴原差价元， ∵， ∴原来甲、乙商品的价格差大于32元． 19. 将图中的两个三角形分别绕各自的轴（即直线l）旋转一周，得到两个立体图形，这两个立体图形的体积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个直角三角形绕直角边旋转得到两个圆锥，根据圆锥体积公式计算即可解答． 【详解】解：第一个圆锥的体积为 第二个圆锥的体积为 故体积比为． 四、计算．（第1小题6分，第2小题12分，第3题9分，第4小题10分，共37分） 20. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据小数与整数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算除法，再计算乘法即可得出结果； （3）将百分数化为小数，再计算乘法即可； （4）根据分数的除法法则计算即可得出结果； （5）将分数化为小数，再计算加法即可； （6）根据分数的乘除混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 21. 计算下面各题． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用进行拆项求解即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 22. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将原方程中的百分数和小数都转化为分数，再整理方程，最后方程两边同时除以，得出方程的解即可； （2）先用内项之积等于外项之积对原方程进行转化，再将方程两边同时乘以，得出方程的解即可； （3）先变成比例方程，然后利用内项之积等于外项之积对原方程进行转化，再去括号，得出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， 原方程可化为 ， 整理得， 解得， 即； 【小问2详解】 解：， 原方程可化为 ， 解得； 【小问3详解】 解： ， ， ， 解得． 23. 按要求答题． （1）如图，以直角三角形的直角边长分米为直径画一个半圆，涂色部分①的面积比涂色部分②的面积小平方厘米，求的长． （2）图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是，求涂色部分的周长和面积． 【答案】（1）解：由图形可得，三角形的面积等于，扇形的面积等于； ∴；， 由题意可得，， ∴，整理得：， ∵，， ∴， 代入计算， ∴ 解得：． （2）解：∵圆的周长是， ∴， 解得：； ∴圆的面积为：， ∵圆的面积与长方形的面积相等， ∴； ∴涂色部分的周长为：； 涂色部分的面积为：． 【解析】 【分析】（1）根据图形可得，三角形的面积等于，扇形的面积等于；根据题意，整理可得，解出，即可； （2）根据题意，先求出圆的半径即长方形的宽；根据圆的面积公式，求出面积，根据长方形的面积公式求出长方形的长，根据图形可知，涂色部分的周长等于长方形的周长减去个圆的半径加上圆的周长，即可；涂色部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解决问题．（23分） 24. 施工队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了54米，这时已修的和未修的比是，这条路一共长多少米？ 【答案】这条路一共长米 【解析】 【分析】根据已修的和未修的比是，得前两天修了全程的，即，由第一天修了全程的，则可知第二天修了全程的，根据条件即可求解． 【详解】解： （米） 答：这条路一共长米． 25. 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 【答案】这种商品的进价是3600元 【解析】 【分析】把这种商品的原价看成单位“1”，降低10%，则现价是原价的1-10%=90%，如果降价20%，则现价是原价的1-20%=80%，那么第一次比第二次多占原价的（90%-80%），它对应的数量应是（180+240）元，由此用除法求出原价，再用原价乘上90%就是降价10%的价格，再减去180元就是进价． 【详解】解：1-10%=90% 1-20%=80% （180+240）÷（90%-80%） =420÷10% =4200（元） 4200×90%=3780（元） 3780-180=3600（元） 答：这种商品的进价是3600元． 【点睛】解决本题关键是要找出单位“1”，理解降低10%和降低20%的含义，以及盈利180元和亏损240元之间的差别是（180+240）元，再根据分数乘除法的意义求解． 26. 一个圆锥形沙堆，底面积8平方米，高米．用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 【答案】40米 【解析】 【分析】先变换单位，然后利用圆锥的体积公式和长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：2厘米米， （米）， 答：能铺40米． 27. 如图1，在一个长，宽、高的长方体空水槽内放入一个长方体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止，在此过程中水面上升的高度h与注水时间t之间的关系，如图2所示（玻璃厚度忽略不计）．求长方体铁块的体积． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意，结合图示可知，这个铁块高度是，利用长方体的体积公式，计算出从到的注水量，然后根据注水速度相同计算以内注水量，铁块体积等于长是，宽、高的长方体的体积，减去以内注水量． 【详解】解： ， ， ， 答：长方体铁块的体积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级新生编班数学试卷 科目：数学 时间：70分钟 满分：100分 一、填空．（每空2分，共20分） 1. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，则另一个数是______ 2. 一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机耕地公顷需要________小时，小时可以耕地________平方米． 3. 如图，长方形的面积是100平方厘米，M在边上，且，N在边上，且．那么，阴影部分的面积是______平方厘米． 4. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 5. 在古代，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数．这个孩子已经出生了______天． 6. 一个长方体，相邻三个面的面积分别是27平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，这个长方体的体积等于______立方厘米． 7. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是____． 8. 完成一项工程，甲单独做要20天，乙单独做要30天，现在由他们两人合作，因为甲在施工中途外出了几天，所以他们完成这项工程一共用了15天，甲外出______天． 9. 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案． 二、判断．（每小题2分，共10分） 10. 半圆的周长就是它所在圆周长的一半．（ ） 11. 棱长的正方体表面积和体积相等．（ ） 12. 一个长方形的长增加，宽减少，长方形的面积不变．（ ） 13. b是整数，它的倒数是．（ ） 14. 一根木头锯成4段用12分钟，那么锯成6段用18分钟．（ ） 三、选择．（每小题2分，共10分） 15. 两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 16. 小明将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的……最后减去余下的，结果是（ ） A. 1 B. 20 C. 200 17. 如图，宽为50厘米的长方形是由10个相同的小长方形拼成的，其中一个小长方形的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 400 D. 300 18. 如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵32元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（ ） A. 正好32元 B. 小于32元 C. 大于32元 D. 无法确定 19. 将图中的两个三角形分别绕各自的轴（即直线l）旋转一周，得到两个立体图形，这两个立体图形的体积比是（ ） A. B. C. D. 四、计算．（第1小题6分，第2小题12分，第3题9分，第4小题10分，共37分） 20. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 21. 计算下面各题． （1） （2） （3） 22. 解方程． （1） （2） （3） 23. 按要求答题． （1）如图，以直角三角形的直角边长分米为直径画一个半圆，涂色部分①的面积比涂色部分②的面积小平方厘米，求的长． （2）图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是，求涂色部分的周长和面积． 五、解决问题．（23分） 24. 施工队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了54米，这时已修的和未修的比是，这条路一共长多少米？ 25. 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 26. 一个圆锥形沙堆，底面积8平方米，高米．用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 27. 如图1，在一个长，宽、高的长方体空水槽内放入一个长方体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止，在此过程中水面上升的高度h与注水时间t之间的关系，如图2所示（玻璃厚度忽略不计）．求长方体铁块的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $