陕西省洛南中学2026-2027学年高三第一学期第一次模拟考试数学试题

洛南中学2026-2027学年度第一学期第一次模考 高三数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2025年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ） A. 2028年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 7. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是奇函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. D. 是奇函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，若幂函数是偶函数，则______________． 13. 已知函数，则____________． 14. 函数，若对任意，都有，则的取值范围是__________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知合，或． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16. 设函数. （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，，，求的最小值. 17. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值； （2）若，解关于的不等式． 18. 已知函数，． （1）求证：在上单调递增； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，求实数的取值范围． 19. 已知定义在上的函数满足以下条件：①；②当时；③，均有，且. （1）求，并用表示； （2）证明是增函数； （3）对，，恒成立，求实数的取值范围. 洛南中学2026-2027学年度第一学期第一次模考 高三数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）16 【17题答案】 【答案】（1）3 （2）时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为． 【18题答案】 【答案】（1）证明：令，则 ， 因为，，，所以， 所以，即, 则在上单调递增. （2）是奇函数，证明：的定义域为，关于原点对称，且， 所以是奇函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2），且，则， 因为，所以，所以， 因为当时，，则，所以，所以 又因为时，，所以，所以， 所以，即， 所以是上的单调递增函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $