陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题

2022届第一次模拟试题 高三数学（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设复数满足，为虚数单位，则共扼复数（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，求（ ） A. B. C. D. 3. 在各项均为正数的等比数列中，，且有，求（ ） A. 2 B. 4 C. 64 D. 128 4. “”是“向量，，则”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 如图所示的程序框图，输入3个数，，，，则输出的为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ） A. B. 21 C. D. 16 7. 由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（ ） A. 24 B. 48 C. 60 D. 62 8. 函数是上的奇函数，满足，当时，有，求的值（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9. 我市在2021年7月22日晚普降大雨，全市多地受灾严重，多条河流水位超警戒水位.某水文观测站，测得某条河流的水深与观测时间的线性回归方程为及变量，之间的相关数据如下表所示： 4 6 8 10 12 3.4 2.6 2.5 2 则下列说法正确是（ ） A. B. 该回归直线方程恒过点 C 可以预测，当时， D. 变量，之间呈正相关关系 10 设且则 A. B. C. D. 11. 椭圆（）的左右焦点分别为，，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 在，正方形区域中任取一点，则点落在曲线下方的概率为___________. 14. 展开式中二项式系数和为___________，展开式中常数项为___________. 15. 在三棱锥中，面，，，，求三棱锥外接球的表面积为___________. 16. 已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________. 三､解答题：本大题共6小题，攻70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.11~21题为必考，每个题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示： （1）求在本次考试中成绩处于内的学生人数. （2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知，，且 （1）求的单调区间. （2）在中，，，的对边分别为，，，当，，，求的面积. 19. 如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面. （1）证明：面 （2）求二面角的余弦值. 20. 已知抛物线，（）的焦点与椭圆的右焦点重合. （1）求抛物线的方程. （2）直线与抛物线交于，两点，当为何值时，以为直径的圆，恒过原点. 21. 已知函数 （1）求的单调区间. （2）若，证明：对任意的时恒成立. 22. 已知曲线，直线（为参数） （1）写出曲线和直线的直角坐标方程. （2）直线与曲线相交，点，设点，求. 23. 已知函数且为非零常数. （1）当时，求的解集； （2）当时，求证. 2022届第一次模拟试题 高三数学（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二､填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 64