第7课 从结绳计数说起（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦自然数的产生发展、特点及十进制记数法，从古人石子、结绳、刻痕计数入手，对比古埃及象形数字、玛雅数字等符号演变，构建从历史到概念的学习支架，梳理自然数定义与十进制原理。 特色在于融入数学文化，通过结绳计数、算盘操作等活动，结合“5在不同数位表示不同大小”实例，培养数学眼光（观察符号演变）、数学思维（规律推理），帮助学生理解位值制，教师可借助丰富历史素材提升课堂趣味性与文化感。

北师大版四年级上册数学《从结绳计数说起》教学设计 【教学目标】 1. 了解自然数的产生与发展历程，知道自然数包括0，体会数学的历史与文化价值。 2. 结合具体情境，理解自然数的特点（后面的数总比前面的数多1、是无限的）和十进制记数法的内涵（相邻两个计数单位之间的进率都是十）。 3. 通过算盘识数、找规律等练习活动，巩固对自然数和位值制的认识，培养观察、推理与表达能力。 4. 拓展了解二进制、六十进制等其他进制，感受数学的奇妙与应用广泛，激发学习数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点：理解自然数的概念与十进制记数法，能用算盘表示一些简单的数，能找规律填数。 教学难点：体会十进制记数法的核心价值——为什么"用少量符号就能表示任意自然数"，以及位值制中"同一个数字在不同位置表示不同大小"。 【学情分析】 四年级学生已经能够流利读写亿以内的数，对"数"的概念有初步感知，但对"自然数"的严格定义和"十进制"的概念接触不多。本课是一节数学文化历史课，重在让学生了解数的产生与发展过程，体会数学的悠久历史和实用价值。教学时，应通过丰富的图片、史料和活动，让学生感受到数学的趣味性和文化感，而不是单纯灌输概念。 【教学准备】 教师：PPT课件（含石子/结绳/刻痕/象形数字/玛雅数字/中国算筹等图片）、算盘教具、彩色粉笔。 学生：练习本、红笔、铅笔。 【教学过程】 环节一：从"古人怎么数数"引入（5分钟） 【师】同学们，今天老师要带大家去一个非常久远的时代看一看——古代。在很久很久以前，还没有现在这么方便的数字，那时候人们是怎么计数的呢？ 【生】用手指？ 【师】对，手指是最自然的"计数器"。但是当需要记录的数很大时，手指就不够用了。古代的人们想出了几种办法——看课本p.14第一段：石子计数、结绳计数、刻痕计数。 【师】想象一下：牧羊人早上赶着10只羊出栏，每走出一只羊，就在绳子上打一个结。晚上回来，每进一只羊，就解开一个结。结的多少，就是羊的多少。这就是结绳计数！ 【生】太有意思了！ 【设计意图】设计意图：从"古人怎么数数"这一具体问题入手，激发学生的好奇心，自然引入计数方法的演变史。 环节二：探究计数方法的演变（10分钟） 【师】石子、绳结、刻痕虽然能记录多少，但没办法直接表达"123"这样的复杂数字。后来，人们开始发明各种符号来表示数。请看课本p.14的三种古代数字：古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹。 【师】请同学们仔细观察这三种古代数字，你有什么发现？ 【生】古埃及象形数字有好多种符号，看起来像画一样！ 【生】玛雅数字只有三个符号：一个点、一条横线、一个椭圆。 【生】中国算筹是用一根一根的小棍子表示数字的，有横式和纵式两种。算筹是中国古代的伟大创造！ 【师】同学们观察得真仔细！现在我们日常使用的是哪种数字？ 【生】0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字。 【师】对！这就是我们今天使用的"印度-阿拉伯数字"。虽然名字里有"印度"和"阿拉伯"，但这种数字最早起源于印度，由阿拉伯人传播到全世界，最终成为国际通用的数字符号。 【设计意图】设计意图：通过对比古埃及、玛雅、中国算筹三种古代数字，让学生感受数字符号演变的过程，理解印度-阿拉伯数字的简洁与通用。 环节三：认识自然数（7分钟） 【师】请大家看课本p.14最后一段：表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...都是自然数。一个物体也没有，用0表示。谁能说说自然数有什么特点？ 【生】自然数是0,1,2,3...一直往后。 【生】自然数是没有最大的，因为数永远数不完。 【生】0也是自然数！ 【师】非常棒！自然数有几个重要特点：第一，自然数从0开始；第二，自然数一个接一个，后面的数总比前面的数多1；第三，自然数是无限的，没有最大的自然数。 【师】思考一个问题：自然数中最小的是几？最大的是几？ 【生】最小的是0。 【生】没有最大的自然数！ 【师】对！自然数有最小，没有最大。这种"有最小没有最大"的特点，说明自然数是无限延伸的。 【设计意图】设计意图：通过具体例子（0、1、2、3...）让学生理解自然数的严格定义和"无限延伸"的特点。 环节四：理解十进制记数法（7分钟） 【师】为什么用0到9这十个数字，就能写出任意大的数呢？请看p.15的内容：自然数的记数方法是十进制记数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这是什么意思？ 【生】就是十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千... 【师】非常好！比如10个一是10，10个十是100，10个百是1000，10个千是10000——也就是万。这种"逢十进一"的记数方法就叫十进制。 【师】为什么全世界都用十进制，不用八进制、十二进制？ 【生】因为人有十个手指！ 【师】对！很可能是因为人类有十根手指，最自然的计数就是十进制。但十进制并不是唯一的，进制可以是任意的。 【设计意图】设计意图：从"为什么用十个数字"这个问题出发，让学生理解十进制的来源和特点。 环节五：算盘识数，巩固位值（7分钟） 【师】看p.15练一练第1题。下面用算盘表示了5个数：274, 405, 86, 315, 230。你能看懂吗？ 【生】一个上珠表示5，一个下珠表示1。 【生】靠右的是个位，中间是十位，最左是百位。 【师】很好！请大家在练习本上画出算盘，用珠子表示出另外几个数：505, 720, 1000。 【生】505就是百位5，十位0，个位5。 【生】720就是百位7，十位2，个位0。 【生】1000就是千位1，其他都是0。 【设计意图】设计意图：通过中国传统的算盘作为教具，让学生在动手操作中体会位值制的意义——同一个珠子在不同位置表示不同的大小。 环节六：找规律，填一填（5分钟） 【师】看p.15练一练第3题。先看（1）：2002, 3003, 4004, ___, 7007, ___。你发现什么规律？ 【生】每个数都比前一个多1001！ 【生】第一个数字每次增加1：2,3,4,5,6... 第二个数字也增加1... 最后两个数字还是02, 03, 04, ... 【师】很好！下一个应该是5005，再下一个是6006。所以__填5005和6006。 【师】再看（2）：6060, 6040, 6020, ___, 5960, ___。这次有什么规律？ 【生】每个数都比前一个少20！ 【生】6020减20是6000，再减20是5980，再减20是5960。所以中间应该填6000和5980。 【设计意图】设计意图：通过两组规律题（+1001、-20），培养学生的观察力和归纳推理能力。 环节七：5在不同位置（4分钟） 【师】请看p.15练一练第2题：十万位、万位、百位上的5个珠子表示的意义有什么不同？图中数是550592。 【生】十万位上的5表示5个十万，也就是50万。 【生】万位上的5表示5个万。 【生】百位上的5表示5个百。 【师】同样是"5"，在不同位置表示的大小相差巨大！这就是位值制的魅力。如果三个5都在个位，就只能是15；但分别在十万位、万位、百位上，加起来就是500000+50000+500=550500。 【设计意图】设计意图：通过"5在不同位置"这一典型例子，让学生深刻体会位值制的核心思想——同一个数字在不同位置表示不同的大小。 环节八：拓展——其他进制（5分钟） 【师】课本p.15最后有一个"你知道吗"小栏目：使用十进位值制记数，用少量的符号可以表示任意自然数，这是数学史上的一项伟大创造。人们在长期的实践中，根据需要逐渐形成了不同的进制，如广泛用于电子计算机中的二进制，用于时间和角度的六十进制。 【师】二进制是什么？二进制的特点是"逢二进一"，只用0和1两个数字。比如二进制10等于十进制的2，二进制11等于十进制的3。 【生】那六十进制呢？ 【师】六十进制"逢六十进一"，主要用于时间和角度。比如1小时=60分钟，1分钟=60秒；1度=60分，1分=60秒。生活中你们还见过哪些不同的进制？ 【生】一星期7天！ 【生】一年12个月！ 【生】一打鸡蛋12个！ 【师】同学们真会观察！进制在生活中随处可见。希望大家以后做有心人，发现数学在生活中的更多应用。 【设计意图】设计意图：从十进制拓展到二进制、六十进制以及其他生活中的进制现象，拓宽学生的数学视野，培养数学兴趣。 环节九：课堂小结与作业（5分钟） 【师】今天我们学习了什么？谁能用几句话说一说？ 【生】古人用石子、绳结、刻痕计数。 【生】后来发明了象形数字、玛雅数字、中国算筹。 【生】现在我们用的是印度-阿拉伯数字。 【生】表示物体个数的0,1,2,3,...都是自然数，0也是自然数。 【生】自然数有无限多个，相邻两个数相差1。 【生】自然数的记数方法是十进制，相邻两个计数单位进率都是十。 【师】总结得太棒了！数学不是冰冷的符号，而是有温度、有故事的。希望你们以后继续探索数学的奥秘！ 作业布置： 1. 用算盘表示出下面各数：328, 607, 1050。 2. 找规律填数：1, 2, 4, 8, ___, ___（提示：×2的规律）。 3. 课外拓展：查找资料，了解"算盘"的历史和它在中国古代的应用，写一段100字左右的小短文。 【设计意图】设计意图：通过师生共同梳理，将本课的知识点形成结构化认知。作业分基础和拓展，巩固课堂所学的同时，引导学生进行课外延伸。 【板书设计】 从结绳计数说起 计数演进史： 石子 → 结绳 → 刻痕 → 象形数字 → 玛雅数字 → 中国算筹 → 印度-阿拉伯数字 自然数：0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 10, 11, 12, ... ├─ 从0开始 ├─ 后面比前面多1 └─ 没有最大的自然数 十进制记数法：逢十进一，相邻计数单位进率为10 个→十→百→千→万→十万→百万→千万→亿 其他进制：二进制(计算机)、六十进制(时间/角度)、七进制(一星期)... 【教学反思】 1. 本课是一节数学文化历史课，重在让学生了解数的产生与发展，感受数学的温度和趣味。教学时通过丰富的图片和故事（结绳计数、算筹等），让学生在轻松愉快的氛围中了解数学史，激发对数学的兴趣。 2. "0是自然数"是本课的关键知识点。以前有些教材认为自然数从1开始，现在统一规定0也是自然数。教学时要明确告诉学生这一变化，并通过具体的例子（如"一个物体也没有"用0表示）帮助学生理解。 3. 十进制和位值制是本课的核心概念。"同样的数字在不同位置表示不同的大小"这一点，学生通过"5在十万位、万位、百位"这一例子能很好地理解。这种数感的建立对后续学习小数、分数的位值理解都有帮助。 4. 拓展环节（进制在生活中的应用）效果非常好。学生通过一星期7天、一年12个月等例子，意识到进制并不是抽象概念，而是生活中随处可见的现象。这种"做数学"的方式有效培养了学生的数学眼光。 【课堂学习自我评价表】 评价维度 评价内容 自评☆☆☆ 互评☆☆☆ 知识掌握 能说出古代的几种计数方法（石子、结绳、刻痕） 知识掌握 能说出自然数的概念，明确0也是自然数 知识掌握 能解释十进制记数法的含义：逢十进一 知识掌握 能用算盘表示简单的数，体会位值制的意义 方法迁移 能找规律填数，培养观察力和推理能力 文化感悟 感受到数学的历史悠久和文化价值，对数学产生兴趣 总体评价 学科网（北京）股份有限公司 $