陕西西安市周至县第六中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

周至六中2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题（卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.不等式3x2-2x+1>0的解集为( c. D.R 2.已知集合M=12345,N-{ENOCN',则MnN=( A.1,2,4,5} B.{1,2,5} C.1,2,4,6} D.1,2,6} 3.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1 个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数 为( )A.144 B.72 C.48 D.36 4.“a=-1”是“复数z=-1+(a+1)i为纯虚数”的( A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 5.若随机变量x服从正态分布N(4,σ2)，且P(X<2)=0.1,则P(4<X<6)=() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6.下列说法错误的是( A.已知(3x+1)”的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x的系数为108 B.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球、3个白球，现从袋中不 放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得 白球的概率为} C.若随机变量X~N1,o2),P(X<4)=0.82,则P(X≤-2)=0.18 D.若随机变量x~4 则D(3X+2)=10 7.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据 可以得到经验回归方程为y=2.8x+a,则( 第1页，共4页 2 3 5 7 8 13 A.经验回归直线必过点(3.5,7.5) B.a=1.8 C.当x=6时，预测值y=14 D.当x=2时，样本点对应的残差为0.2 1 8.若正数x,y满足2*x4=8,则二+二的最小值为( A. B.16 25 D.25 二、多选题（每题6分，共18分） 9.某校随机调查了40名高三学生某周参加体育锻炼的次数，得如下频数分布表： 锻炼次数x 0 1 2 5 5 频数n 6 10 12 6 2 根据以上数据，下列结论正确的是( ) A.这组样本数据的中位数为2.5 B.这组样本数据的平均数为2.4 C.从这40名学生中随机抽取2名，恰有1名学生该周锻炼次数不少于3 次的挺率为9 D.若从锻炼次数不少于3次的学生中按分层抽样抽取10人，则应从锻炼次 数为4次的学生中抽取4人 10.设事件A,B满足P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论正确的是( A.P(A>P(B)B.若A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若P(BA)=0.2,则P(AB)=0.8D.若A,B独立，则P(AB)=0.1 11.下列命题是真命题的是() A.若关于x的方程ax2+bx+c0(a≠0)没有实数根，则关于x的不等式 ax+bx+c>0的解集为R B.关于x的一元二次不等式ax+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0,且 △=b2-4ac≤0 C.若关于x的不等式ax+x-l≤0的解集为R则a≤ 第2页，共4页 D.若x∈R,则y一+5的最小值为2 √x2+4 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12.若1-3x)4=+4x+,x2+4x3+44x4,则4+42+43+4= (用数字作答). 13.已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9，超过2年的概率为0.63，若 一个这种元件使用1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为 14.2 不等式x'+am+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题（共5道题，满分77分） 15.(本题15分)已知x+↓ 2x (n∈N)的展开式中的所有二项式系数的和为32， (1)求n的值： (2)求展开式中各项系数的和； 16.(本题15分)现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参 加一项活动，求 (1)一共有几种选法： (2)抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种： (3)抽取4人中至少有1名女生的概率. 17.（本题16分)2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个 场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全 面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的 自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的 成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为50,60)，「60,70)，[70,80)，「80,90)， [90,100],共5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值： (2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在[70,90)的人中抽取5人，再从这 5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在[80,90)的人数为x,求x的分布列及 数学期望； 第3页，共4页 A频率/组距 2a 0.030 a 0.005 05060708090100分数 18.(本题15分)已知a∈R,命题p:3xeR,x2-ar+1<0;命题q:x∈(L,2), 2-820. (1)若命题p为假命题，求a的取值范围； (2)若p和q均为真命题，求a的取值范围. 19.（本题16分)研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致 感冒.某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4 月感冒易发季节对一小区该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如2×2列联表. 健康状况 性别 感冒 不感冒 合计 男 8 14 女 4 24 合计 (1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人 中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X,求x的分布和期望E(X): (2)补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质 健康与性别是否有关？ n(ad-be) 参考数据：参考公式：K= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)b+d) P(K2>k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第4页，共4页高二数学期末考试参考答案 1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.C 9.ABC 10.ABD 11.BC 12.15 【详解】由题意得在1-3x)4=4+4x+42x2+4x3+44x4中， 令x=1,得a+4++4+44=1-3)4=16, 令x=0,得4=1-3×0)4=1， 故4+4+4+4=16-=16-1=15. 13.【答案】0.7 【解析】设一个这种元件使用1年的事件为A,使用2年的事件为B, 则P(BA)= P(AB)0.63 P(A) 0.9 =0.7,故答案为0.7· 14.[-2,+0） 【详解】}不等式+m1之0恒成立，即-ax 由于函数y=x+之22，当且仅当=，即x=1时等号成立， 放a+,即as2,则a22, 故答案为：[-2，+∞) 15.（1)由题意有2”=32，解得n=5: (2)x=1时， 243 则展开式中各项系数的和为 32: 16(1)从9名学生中选4人参加一项活动，共有C-9×8x7x6=126种选法. 24 (2)从9名学生中选4人参加一项活动，恰好有两名女生的选法种数为 C2C4=10x6=60. (3)设A为：“抽取4人中至少有1名女生”，则P(=1-C-12别 126126 答案第1页，共3页 17.（1)依题意，得(0.005+2a+0.030+a+0.005)×10=1,解得a=0.020. (2)依题意，成绩在[70,80)的人有0.03x10x100=30(人)， 成绩在[80,90)的人有0.02x10x100=20（人)， 用分层随机抽样的方法抽取5人， 则从成绩在[70,80)的人中抽取3人，从成绩在[80,90)的人中抽取2人. 所以X的所有可能取值为0,1,2， 则-0叭管六风x:答号 c10' P(x-2)-c_3 c10 所以x的分布列为 X 0 1 2 1 3-5 3 P 10 10 所以80)-001号2 10 18.（1)由命题p:reR,x2-m+1<0,得a2-4>0,解得a<-2或a>2, 由命题p为假命题，得-2≤a≤2， 所以a的取值范围是-2≤a≤2. （2)命题g:xe0.2,+2x-a≥0，即xe2,a≤ +2x, 而1<r2时，01k,2x201230r01220 当且仅当2-》，即x=1,时取等号，因此a52w5+2, 由（1)知命题p是真命题时，a<-2或a>2, 所以p和q均为真命题，a的取值范围是a<-2或2<a≤2√2+2. 19.(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人， 再从这6人中随机选取3人访谈， 记参与访谈的男性人数为x, 样本中感冒的男性有8人，女性有4人，比例为2：1， 答案第2页，共3页 按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人， 随机变量X的所有取值为1,2,3， 所以X的分布列为： X 1 2 3 1 P 5 3-5 5 所以s(0=1分2号32. 5 5 (2)零假设H:20-30岁年轻人的体质健康与性别无关， 根据列联表中的数据，得到K_50×(⑧×24-4×14 ≈3.30， 12×38×22×28 因为3.30<3.841，假设H成立， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与 性别无关 答案第3页，共3页周至县第六中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学答题纸 一：单选题（每题5分，共40分） 1. 2. 3. 6. 7. 8. 二：多选题（每题6分，共18分) 9. 10. 11. 三：填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 四：解答题 15.(本题15分) 试卷第5页，共4页 16.(本题15分) 17.(本题16分) 频率/组距 2a 0.030---- 0.005-T1 05060708090100分数 试卷第6页，共4页 18(本题15分) 试卷第7页，共4页 19.(本题16分) 健康状况 性别 感冒 不感冒 合计 男 8 14 女 4 24 合计 试卷第8页，共4页 答案第1页，共1页 ( 周至六中2025-2026学年度第二学期期末考试 高 二 数学答题 纸 ) ( 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ) ( 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） ) ( 姓 名 准考证号 ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 ) ( 第一部分 选择题 （ 共 58 分 ） ( 1-8题为单选题，每题5分；9-11题为多选题，每题6分 ) 一、 选择题 ) ( 7 8 9 10 11    1 2 3 4 5 6 ) ( 第二部分 非选择题 （ 共42分 ） 三 、填空题 （每小题5分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 1 6 . （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四 、解答题 （ 5 小题，共7 7 分） 1 5 . （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17. （ 16 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18 . （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19 . （ 16 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第2页 共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $周至六中2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学答题纸 姓 名 条形码粘贴区域 准考证号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 0… 试卷类型A☐ B☐ 缺考标记（禁止考生填涂） 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡 注 皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 样 ☐ 项 区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第一部分选择题（共58分） (1-8题为单选题，每题5分：9-11题为多选题，每题6分) 一、 选择题 ]D 7 AOB】CD 8 ABC]D 3 ABCD 9 AOB]CD☑ 4 AJBCD 10 ABCD 5 ABCD N AB]CD 6ABCD 第二部分非选择题（共42分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题(5小题，共77分) 15.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第1页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(16分) 频率/组距 2a 0.030 a 0.005 5060708090100分数 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(15分) 数学第2页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(16分) 健康状况 性别 感冒 不感冒 合计 男 8 14 女 4 24 合计 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效