陕西省西安高新第一中学博雅班2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

九年级综合素质考核 数学 （总分120分 用时110分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，若，，，阴影部分的面积为，则的长是（ ） A． B． C． D． 4．关于的方程解为非负数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．如图，在中，，．点是的中点，，过点作交于点，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形中，对角线与相交于点，为边上一点，，为的中点，若的周长为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 7．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，等腰内接于，点为左侧圆周上一点，且，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．因式分解________． 10．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，横杆两端的坐标分别为，，则横杆在轴上的投影长为________． 11．已知点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接） 12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，轴于点，点是轴负半轴上一点，连接、，交轴于点，若，则的值为________． 13．如图，等腰中，，是上一点，，，点在边上，若点绕点逆时针旋转的对应点恰好在上，则的长度为________． 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（4分）解方程：； 15．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 16．（5分）先化简，再从，，，四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 17．（5分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点、、、均为网格线的交点． （1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的相似比为． （2）的面积为________． 18．（6分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多元，用元购买航空模型的数量是用元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场“双十二”促销：航空模型八折优惠，若购买航空、航海模型共个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 19．（6分）如图，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． （1）求证：； （2）若，，，求线段的长度． 20．（6分）如图，在等腰中，，为边上的中点，将延长至点，使得，过点作于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 21．（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求的值． 22．（6分）如图，在中，在延长线上取一点，连接交于点，且． （1）求的值． （2）若的面积为，求的面积． 23．（7分）西安、南京、北京、洛阳是中国四大古都．小丽和家人计划暑假从A．西安、B．南京、C．北京、D．洛阳这四大古都中随机选择两个游玩，她准备了四张除正面所印古都不同外，其余完全相同的卡片（如图所示），将其背面朝上洗匀放置在桌面上，小丽先从四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． （1）“小丽抽取的卡片正面是上海”是________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）用列表或画树状图的方法，求小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率．（不分先后顺序） 24．（7分）我国商业航天近几年蓬勃发展，年月日长征八号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射千帆星座第九批组网卫星．如图是长征八号运载火箭从处发射，当火箭到达点、时，在雷达站处测得点、的仰角分别为、，其中点、、在同一条直线上，、两点间的距离是． （1）求发射地距雷达站的距离； （2）事实上，火箭发射前期近地面阶段（距地面米以内称为近地面），为了克服地球引力，都是加速飞行，近地面的加速度，此时火箭速度变化满足，其中是指初始时刻的速度，是指经过秒后的瞬时速度，火箭飞行距离满足公式：．求火箭到达点时的速度．（参考数据：，，，） 25．（8分）如图，在中，以为直径作交边于点，连接，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若的直径为，，求的长． 26．（10分）如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，过点作交轴于点，与抛物线的另一交点为． （i）求点的坐标； （ii）点为直线下方抛物线上一动点，直线交轴于点，设点的横坐标为，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $