陕西西安市新城区2026- 2027 学年度第一学期九年级摸底测试数学试卷

20262027学年度第一学期九年级摸底测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(x-3)2 10.4511.50x+120≥500（形式不唯-）12.8013.-514.30 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=a(x-y)-4(x-y) =（X-y☑一4)414， (3分) =(x-y)(a+2)(a-2) (5分) 16.解：解不等式①，得X<2,… (1分) 解不等式②，得x≥-1， (3分) 该不等式组的解集是-1≤X<2,…(4分) ∴.该不等式组的所有整数解是-1、0、1.… (5分) 17.解：主视图、左视图和俯视图如图所示. 主视图 左视图 (6分) 俯视图 18.解：(1)原方程变形为x2-4x+4=16,即(x-2)2=16, ∴.x-2=±4 (2分) .x=2±4 .x1=-2.x2=6 (4分) (2)原方程变形为2x2-5x-3=0, .a=2,b=-5,c=-3」 ∴.△=25-4×2×(-3)=49>0 x=5+V49 4 (6分) =2,为=3 …(8分) 注：解法不唯一 19.解：如图，点D为所作.（作法不唯一） …（5分) 20.证明：BE=CF, BE+EF=CF+EF,BF=CE .∠A=∠D=90°， .∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE,AB=DC, ∴.Rt△ABF兰Rt△DCE(HL) (3分) ∴.∠AFB=∠DEC (4分) ∴.OE=OF (6分) 1 21.解：(1)4 (2分) (2)画树状图如下：… (4分) 开始 由图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选到同一地点的结果有4种， 41 ∴.甲、乙两名同学选到同一地点的概率为164」 (6分) 22.解：(1)△4BC如图所示 (3分) (2)△4，B,C2如图所示，… (6分) 点C2的坐标为(4，-2) … …（7分) 23.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°. BD⊥AC,BD平分∠ABC, (2分) ∴.∠DBC=30° ∠CED=30°，.∠CED=∠DBC, .DB=DE....... … (4分) (2)解：DF⊥BE,∴∠CFD=90°， :∠ACB=60°，∠CDF=30°， CF=3,.DC=6,… (5分) 由等腰三角形三线合一可知，AD=CD=6,…(6分) AC=12. ∴△ABC的周长=3AC=36, (8分) 24.解：(1)甲种机器人的购买数量为x台，则乙种机器人的购买数量为(50-)台， 由题意得，y=60x+65(50-x)=-5x+3250 y关于x的函数表达式为y=-5x+3250 (3分) (2)由题意得，x≤2(50-x)】 (5分) 100 X≤ 解得 3 (8分) x为正整数，.的最大值为33， :在y=-5x+3250中，-5<0，y随x的增大而减小， ∴当x=33时，'取最小值，y最小值=-5×33+3250=3085 答：该公司购买甲种机器人33台时花费最少，最少费用为3085万元.…（10分) 25.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°，…(1分) ,将GF沿AD方向平移到DH, ∴DH=GF,DHIGF,B、F、C、H在一条直线上， :.∠DCH=180°-∠BCD=90°=∠A, DE⊥GF,.DH⊥DE,.∠EDH=90°=∠ADC,. (2分) ∴.∠CDH=90°-∠EDC=∠ADE, 在△CDH和△ADE中，∠DCH=∠A,CD=AD,∠CDH=∠ADE, .△CDH兰△ADE(ASA) .DH =DE...DE=GF........... 。。。。。。。。 …(3分) (2)解：DE=2GF(其他形式正确也可)，理由如下： 如图2，取AD的中点P,DE的中点，连接PO,将GF沿AD方向平移到DN,连接CN, G P D MO B 图2 ∴.DN=GF,DN/GF DE⊥GF,.DN⊥DE,∠EDN=90°， …（4分) :四边形ABCD是矩形， ACD=ABD∠A=∠ADC=ZBcD-9P 21 ∴.∠DCN=180°-∠BCD=90°，∠EDN=∠ADC=90°， ∴.∠CDN=90°-∠EDC=∠ADE, :AD=2AB,点P是AD的中点，点是DE的中点， DP-4D=CD.DE=2D0,P0是△n4的线 …(5分) .PQAE.∴.∠DPQ=∠A=90°=∠DCN ∴.△DCN=△DPQ(ASA). :.DN-DQ-DE .DE=2GF.… (6分) (3)解：如图3，过点A作AK∥EG,过点E作EKIIAG交AK于点K,过点E作EJ⊥CD于点J, 过点K作KI⊥AB于点I,连接KF,则四边形AKEG是平行四边形， 图3 ∴.KE=AG,AK=EG,AG+EF=KE+EF≥KF, 当K、E、F在一条直线上时，AG+EF取得最小值，最小值为KF的长.…(7分) :四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠C=90°.BC=AD=400. EJ⊥CD ∴四边形EBCJ是矩形，∠EJD=90°， ∴.EJ=BC=400,∠BEJ=90°. ∴.∠AEJ=180°-∠BEJ=90°，∴.∠AEM+∠GEJ=90°， :EG⊥AF,∴.∠AME=90° ∴.∠AEM+∠EAM=90°，.∠GEJ=∠EAM, 取EJ的中点R,EG的中点T,连接RT,则 R=号)EJ=200=AB,EG=2ET,RT是△EGJ的 中位线，… …（9分) ∴.RTIJD.∴.∠ERT=∠EJD=90°，.∠ERT=∠ABF, ∴.△ABF≌△ERT(ASA) .AF =ET,..EG=2ET=2AF, .BC=400.CF=4BF,∴.BF=80. 在Rt△ABF中，AF=VAB+BF2=V2002+802=40W29 ...AK=EG=2AF=8029 (11分) .EG⊥AF,AK∥EG,.AK⊥AF, 在Rt△AKF中，KF=VAK2+AF2=40145 ∴.AG+EF的最小值为40N145米，故灌溉水渠(EF+AG)总长度的最小值为40W145米.(12分) 2026~2027学年度第一学期九年级摸底测试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间100分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、年级、姓名、座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，、、三个村庄围成一个三角形地块，电信部门要在里面修建一座电视信号发射塔，要求发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在的 A．三条中线的交点处 B．三边的垂直平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条角平分线的交点处 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是 A． B． C． D． 6．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 7．如图，在中，，点为的中点，点在线段上，且，连接，点为的中点，连接，若，则的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是 A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．方程①中的表示篮球的数量，方程②中的表示篮球的单价 D．方程①中的表示篮球的单价，方程②中的表示篮球的数量 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：____________． 10．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，如图是正八边形窗花剪纸作品，这个正八边形每个外角的度数为____________． 11．某校机器人社团计划购买一套新的传感器模块用于备赛，社团已筹集到120元费用，并决定剩下的费用从社团经费中节省获得，且从本月起每月从社团经费中节省50元，直到费用不少于500元．设社团节省经费的时间为个月，则可列不等式为____________________．（不必化简） 12．如图，在菱形中，连接，过点、分别作于点、于点，连接，若，，则菱形的面积为____________． 13．若关于的分式方程有增根，则的值是____________． 14．如图，在中，对角线、相交于点，，是边的中点，、为边上的点（在左侧），连接和，若，，，则图中阴影部分的面积为____________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）因式分解：． 16．（5分）解不等式组：并写出该不等式组的所有整数解． （★选做题）17．（6分）如图，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图． （★选做题）18．（8分）解方程： （1）； （2）． 19．（5分）如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到、边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（6分）如图，在和中，，、在线段上，与交于点，且，．求证：． （★选做题）21．（6分）2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同． （1）甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率． 22．（7分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移5个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、，请在图中画出； （2）将绕原点顺时针旋转得到，点、、的对应点分别为、、，请在图中画出，并写出点的坐标． 23．（8分）如图，是等边三角形，于点，是延长线上的一点，连接，且． （1）求证：； （2）过点作交于，若，求的周长． 24．（10分）2026年上半年中国人形机器人全球出货量占比超97%，人工智能、机器人、创新药组成的“新新三样”，成为中国外贸最新名片．某公司计划采购甲、乙两种机器人共50台，已知甲种机器人的单价为60万元/台，乙种机器人的单价为65万元/台．设甲种机器人的购买数量为台，购买两种机器人的总花费为万元． （1）求关于的函数表达式； （2）若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购买甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 25．（12分）【初步感受】 （1）如图1，在正方形中，点、、分别是、、边上的点，连接、．若，垂足为．将沿方向平移到，连接．求证：； 【迁移应用】 （2）如图2，在矩形中，点、、分别是、、边上的点，连接、，，垂足为．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，王叔叔家有一个矩形菜地，他计划对其进行改造，点、分别在、边上，在改造的过程中始终要满足，连接，过点作交边于点，垂足为．他计划在四边形区域内种植茄子，在四边形区域内种植西红柿，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，米，为了控制成本，要求灌溉水渠（）的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠（）总长度的最小值．（水渠宽度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $