陕西省西安市第八十三中学 2025一2026学年上学期九年级开学调研测试数学试题

西安市第八十三中学 2025一2026学年度第一学期初三年级开学调研测试数学试题 命题人：石凯 审题人：李亚玲 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( A.y2-2y+4=(y-2)月 B.a(x+y)=ax+ay C.10x2-5x=5x(2.x-1) D.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 3.若a>b,则下列各式中不一定成立的是( A.a-1>b-1 B号9 C.-a<-b D.ac<bc 4.如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°得到△ADE,点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于() A.40° B.50° C.55° D.60° 5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若△ABE的周长 为15，则平行四边形ABCD的周长为() A.30 B.26 C.24 D.15 6.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出 一个，两次都摸到红球的概率为() A B. c D. 7.顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8。已知关于的分式方程：骨己，1的解是非负数，则加的取值范国是( ) A.m≤4 B.m≤4且m≠3 C.m≤0 D.m≤0且m≠-1 9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,测得A、C两点之间的距离为12cm,B、 D两点之间的距离为16cm,则这两张纸条的宽为() A.9.2cm B.10cm C.4.8cm D.9.6cm 10.如图，在正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E,点P、Q分别是AD,AE上的动点，若DQ+PQ的 第1页共6页 最小值是2，则正方形ABCD的面积为() A.1 B.2 C.4 D.8 D (第4题图) (第5题图) （第9题图) (第10题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 2有意义 1.当x时，分式-2 12.有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为 13.己知x-y=1,则代数式2x2-4y+2y2的值为 14.如图，已知函数y=3x+b的图象和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的 解集是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在 AB边的C处，那么CD= cm. 16.如图，已知四边形ABCD,AD∥BC,AD=8,BC=12,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°，则AC+BD 的最大值为 /=3x+b =ax-3 D B (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题包括9小题，共72分） 17.(5分)如图，己知四边形ABCD,AD∥BC,请用尺规作图，在边AD上求作一点E,在边BC上求作一点F, 使四边形BFDE为菱形.（保留作图痕迹，不写作法） D 第2页共6页 18.(8分)按要求完成下列各题： (1)因式分解： a2(x-y)+b2(y-x) (2)解不等式组： 2x-1_5x+l<1 32 5x-1<3(x+1) 19.(8分)解分式方程： ①l=-x+2 3 20.(10分)先化简，再求值： (1) 11 （a+2a-2六a-2'其中a=3. 2-》家6g在.23中达数个当的数代入求 第3页共6页 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1). (1)平移△ABC,使得点A的对应点A的坐标为(2，-)，画出平移后的△AB,C. (2)画出△ABC关于原点的中心对称图形△A,B,C2. 5-4-3-2-1,012 45 22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC=AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； D (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF=10,求BF的长. 23.(8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅“力“陕“西的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何 区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是陕的概率为 (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法，求出甲取出的两个球上的汉字 恰能组成“魅力”或“陕西”的概率P. 第4页共6页 24.(9分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航 空模型的单价比航海模型的单价多30元，用4500元购买航空模型的数量和用3600元购买航海模型的数量相等. (1)求航空和航海模型的单价：（列分式方程解决问题） (2)根据学校社团活动规模，学校准备购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的2倍， 请问分别购买多少个航空和航海模型时费用最低？最低费用是多少？ 第5页共6页 25.(10分) 【问题提出】 如图，在等边△ABC中，点D是线段AC上一点，连接DB. (1)如图①，CD=3AD=3,则BD的长度为 (2)如图②，点D在线段AC上.若点E为BC延长线上一点，且AD=CE,连接DE,将线段DE绕点D逆 时针旋转60°得到线段DP,连接BP,EP,探究线段BP,AD之间的数量关系，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图③是某市一个平行四边形的休闲花园ABCD,∠A=60°.园艺师要在花园的边AD,DC上分别设置景 观E,F,且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等（即DE=DF),为方便观赏，要在景观E,景 观F和花园出入口B之间分别修一条小路BE,BF,为了更好的观景角度，设计师要求∠EBF=60°，测量得AE =2千米，FC=3千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度. 0 E 图① 图② 图③ 第6页共6页