第二、三单元自测（综合训练）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 以分数乘除法为核心，整合倒数、工程问题及正负数应用，通过设数法、画图分析等方法，构建从概念理解到实际应用的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/填空8|设数法比较分数大小、倒数定义辨析|从倒数概念到分数乘除意义的生成| |运算应用|计算23-24/填空11|分数连乘约分技巧、混合运算顺序|运算规则与算理推导的衔接| |实际问题|解答27-29|工程问题效率和模型、画图分析数量关系|从数学思维到用数学语言表达现实问题|

2026-2027学年六年级数学上册第二、三单元测试卷人教版 时间：80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），则甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 2．一种空调机原价每台6000元，现在八折优惠出售，现在每台空调机要多少元？正确的列式是（    ）。 A．6000× B．6000－ C．6000× D．6000÷8×10 3．一个数（0除外）除以，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的5倍 D．比原来增加5倍 4．若a是非零自然数，则下列算式结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．P、M、N三点的位置如图所示，下面说法正确的是（    ）。 A．P＞M＞N B．＜1 C．＜1 D．＞ 6．下面的式子中，表示a与b互为倒数的算式是（    ）。（a和b均不为0） A．1÷a＝b B．a÷1＝b C．b÷1＝a D．b÷2＝a 二、填空题（20分） 7．( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 8．1的倒数是( )，( )没有倒数。 9．为改善社区环境，计划修建一条长300米的健身步道。甲队单独修需要6天完成，乙队单独修需要5天完成。如果两队合修，（ ）天可以修完。 10．参加学校运动会的男生人数比女生人数多。 ( )人数×＝( )比( )多的人数 11．5个是( )，的4倍是( )。 12．根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是( )，如果他想解决天文社团有多少人？列式为( )。 13．一条路，如果由甲队单独修完要8天，由乙队单独修完要10天。两队合修( )天能修完这条路。 14．m与n互为倒数，则÷×10＝( )。 15．﹢23.8读作( )，负二十五分之六写作( )。 16．的倒数是( )，( )的倒数是0.6，( )没有倒数。 三、判断题（12分） 17．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 18．6÷（＋）＝6÷＋6÷＝9＋36＝45。( ) 19．如果海海向东走30m记作﹢30m，那么他向南走40m记作﹣40m。( ) 20．求一个数（0除外）的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置。( ) 21．一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入。( ) 22．和是1的两个数互为倒数。( ) 四、计算题（21分） 23．                                                                              24．脱式计算 。 ××　　　　　　　×39×　　　　　　　××40 ×＋    　××24    　×× 五、作图题（5分） 25．请在数轴上恰当位置表示出“0”和“体重下降3千克”记作的数。 六、解答题（30分） 26．在学习中，我们常用画图、文字、算式表达式等方式解释计算的道理。“6的是多少？”，列式为，笑笑这样解释其中的道理： 请用合适的方式解释的道理。 27．欢欢快过生日了，妈妈在网上给她购买了一套积木。这套积木的包装盒是一个棱长为米的正方体，这个包装盒的棱长之和是多少米？ 28．一瓶果粒橙的净含量是升，6瓶这样的果粒橙一共是多少升？小芳喝了这样一瓶果粒橙的，她喝了多少升果粒橙？ 29．学校举行捐赠图书活动，六年级第一天捐赠图书65本，第二天比第一天多捐，第二天捐赠多少本？画图并写出数量关系。 30．下图中的大长方形表示“1”，请你认真观察并思考长方形图和乘法算式的联系，根据图把乘法算式补充完整，并在图中用斜线表示出乘法算式的乘积所占的面积。 31．下表记录的是上一周小明每天做作业的时间。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均用时 25分 15分 20分 10分 30分 0 （1）平均每天做作业的时间是______分？     （2）如果把平均每天做作业的时间作为标准（用0表示），超过平均时间用正数表示，不足平均时间用负数表示，请把上表填写完整。 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年六年级数学上册第二、三单元测试卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B B A 1．A 【分析】甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是4；乙数是的倒数，是3。据此比较两个数的大小。 【详解】根据题意可得：甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是4，乙数是3。4＞3，则甲数大于乙数。 故答案为：A 2．A 【分析】八折是，将原价乘，即可求出现价。 【详解】正确的列式是：6000×。 故答案为：A 3．C 【分析】一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数，由此即可选择。 【详解】一个数（0除外）除以相当于乘5，则这个数相当于扩大到原来的5倍。 故答案为：C 4．B 【分析】依据分数乘除法计算规则，采用赋值法，令非零自然数a＝1，分别算出四个选项的结果，再比较大小。 【详解】令a＝1， A. ； B． ； C． ； D． ； 因为，所以最大。 5．B 【分析】A．根据题意可知，P在0的左边，所以P是负数；M在0和1之间，所以M大于0，小于1；N在1和2之间，所以N大于1，据此比较； B．N在1和2之间，则N大于1，小于1；所以是真分数，根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数，真分数小于1，据此分析解答； C．M在0和1之间，则M小于1，是假分数，根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此分析解答； D．根据同分子分数比较大小的方法：分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】A．P＜1；0＜M＜1；N＞1，所以P＜M＜N，原题干错误； B．N＞1，所以是假分数，则＜1，原题干正确； C．0＜M＜1，所以是假分数，则＞1，原题干错误； D．M＜N，所以＜，原题干错误。 P、M、N三点的位置如图所示，说法正确的是＜1。 故答案为：B 6．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，逐一判断各选项中a与b的乘积是否为1即可。 【详解】A．由1÷a＝b得a×b＝1，a和b的乘积是1，所以a和b互为倒数，正确； B．由a÷1＝b得a＝b，此时a和b的乘积不一定是1，所以a和b不互为倒数，错误； C．由b÷1＝a得a＝b，此时a和b的乘积不一定是1，所以a和b不互为倒数，错误。 7． 3 【分析】图中表示3个相加，同时也可以写成乘法，用相同加数×个数。 【详解】＋＋＝ ×3＝。 8． 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为1×1＝1，所以1的倒数为1，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 【详解】1的倒数是1，0没有倒数。 9．/ 【分析】把这条健身步道的总长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙两队的工作效率，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） 10． 女生 男生 女生 【分析】将女生人数看作单位“1”，女生人数×男生比女生多的对应分率＝男生比女生多的人数，据此分析。 【详解】根据分析，女生人数×＝男生比女生多的人数 11． 【分析】求几个相同分数的和，用乘法计算，本题求5个相加的和，根据乘法的意义，可转化为；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，本题求的4倍，可转化为。计算时，分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】 故5个是，的4倍是。 12． 编程社团有多少人？ 48×× 【分析】据图可知：把航模社团的人数看作单位“1”，编程社团的人数是航模社团人数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法可知：48×所求的是编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，天文社团的人数是编程社团的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可求出天文社团的人数。 【详解】48×＝32（人） 48×× ＝32× ＝24（人） 根据下图，东东列出了算式48×，他想用这个算式解决的问题是：编程社团有多少人？如果他想解决天文社团有多少人？列式为：48××。 13． / 【分析】将这条路的总工作量看作单位“1”。根据甲队单独修完要天，可知甲队的工作效率是；根据乙队单独修完要天，可知乙队的工作效率是。两队合修的工作效率之和为。根据数量关系“工作时间工作总量工作效率和”，列综合算式进行计算即可求出合修所需的天数。 【详解】因为一条路，如果由甲队单独修完要8天，由乙队单独修完要10天， 所以甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。 （天） 所以一条路，如果由甲队单独修完要8天，由乙队单独修完要10天。两队合修天能修完这条路。 14．/0.4 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n互为倒数，则m与n的乘积为1； 先把算式÷×10化简后，再把mn＝1代入式子中，计算出得数即可。 【详解】m与n互为倒数，则mn＝1； ÷×10 ＝××10 ＝×10 ＝×10 ＝ m与n互为倒数，则÷×10＝。 15． 正二十三点八 ﹣ 【分析】“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，然后根据分数和小数的读法读出即可；分数的写法：先写上面的分子，中间画分数线，最后写下面的分母；据此解答。 【详解】﹢23.8读作正二十三点八，负二十五分之六写作﹣。 16． / 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；求一个分数的倒数，将分子分母调换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数再求分数的倒数，据此解答。 【详解】0.6＝ 的倒数是，的倒数是0.6，0没有倒数。 17．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 18．× 【分析】计算6÷（＋）时，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；据此判断。 【详解】6÷（＋） ＝6÷（＋） ＝6÷ ＝6× ＝7.2 7.2≠45 原题计算错误。 故答案为：× 【点睛】明确整数的四则混合运算法则对分数同样适用。 19．× 【分析】正负数用于表示一对具有相反意义的量，而这里的相反意义的量需要是在同一维度上的相反方向，比如东和西是相反方向，南和北是相反方向。 【详解】在本题中，规定向东走为正，那么与之相反意义的量应该是向西走，而南与东不是相反方向（南和北是相反方向 ）。所以 “如果海海向东走30m记作＋30m，那么他向南走40m记作−40m” 这种说法是错误的。 故答案为：× 20．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；整数和小数都可以化成分数，求一个数（0除外）的倒数，可以交换分子和分母的位置，据此判断即可。 【详解】求一个数（0除外）的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】将稿件总字数看作单位“1”，已经录入了它的，还剩（1－）没有录，总字数×还剩的对应分率＝还剩的字数，据此分析。 【详解】4800×（1－） ＝4800× ＝1200（字） 一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入，说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】和是1的两个数，乘积不为1，例如：0.2＋0.8＝1，0.2×0.8＝0.16，0.2和0.8的乘积不是1，所以和是1的两个数不互为倒数。 所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；；； ；；；； ；；； 【详解】略 24．；；12 ；2； 【分析】根据分数连乘的计算方法直接计算即可，一定要先约分再计算。 第四题先计算乘法，再计算加法。 【详解】××　 ＝ ＝； ×39× ＝ ＝； ××40 ＝ ＝12； ×＋ ＝＋ ＝； ××24   ＝ ＝2； ×× ＝ ＝ 25．见详解 【分析】图中已经标出向右为正方向以及2千克所在位置。2千克是正数，位于原点右边，所以原点位于2千克左边，相差2个单位长度：即“0”位于2千克向左数两格处； “体重下降3千克”可以用“﹣3千克表示”，应位于“0”再向左数3格处。 【详解】 26．表示如果4占2份，那么3份是多少。可以把4平均分成2份，取其中的3份，即。 【分析】整数除以分数的现实意义是：如果这个数占分子份，那么分母份共有多少数。如果4占2份，那么3份是多少。可以先求1份是多少，即把4平均分成2份，取其中的3份。分数乘整数的意义：是把一个整数平均分成几份（分母），取其中几份（分子）的运算。因此可以将整数除以分数转化成整数乘分数的倒数。 【详解】表示如果4占2份，那么3份是多少。可以把4平均分成2份，取其中的3份，即。（答案合理即可） 27．米 【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，把数代入即可求解。 【详解】＝（米） 答：这个包装盒的棱长之和是 米。 28．9升；升 【分析】根据分数乘法的意义即可解答。 【详解】×6＝9（升）； ×＝（升） 答：6瓶这样的果粒橙一共是9升，她喝了升果粒橙。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。 29．；78本； 数量关系：第二天捐赠的数量=第一天捐赠数量×（1＋） 【分析】先画一条线段，表示第一天捐图书的本数，且平均分成5份，再画一条线段，比第一条线段长，即表示比第一天多的，标出数据，即可。 把第一天捐赠图书的本数看作单位“1”，第二天捐的本数是第一天的（1＋），求第二天捐图书本数，用第一天捐图书本数×（1＋），求出第二天捐图书的本数，据此解答。 【详解】画图略； 第二天捐赠的数量=第一天捐赠数量×（1＋） 65×（1＋） ＝65× ＝78（本） 答：第二天捐赠78本。 30．；； 【分析】据题意得：大长方形表示“1”，被平均分成了24份，其中阴影部分有16份，即阴影部分可表示为；算式中乘表示阴影部分的，可将化为，即占了阴影部分16份中的10份，据此画出其中的10份，可用分数表示为。据此可得出答案。 【详解】作图略。 31．（1）20 （2）填表如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均用时 25分 15分 20分 10分 30分 20分 ＋5分 －5分 0分 －10分 ＋10分 0 【分析】（1）把每天的得分相加后除以5就是平均分； （2）把等于平均分的记作0，超出平均分的部分记作“＋”，低于平均分的部分记作“－”，分别用正负数表示出每天的得分即可。 【详解】（1）（25＋15＋20＋10＋30）÷5 ＝100÷5 ＝20（分） 故答案为20 （2）25－20＝＋5（分）；15－20＝－5（分）；20－20＝0（分）；10－20＝－10（分）；30－20＝＋10（分）， 填表如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均用时 25分 15分 20分 10分 30分 20分 ＋5分 －5分 0分 －10分 ＋10分 0 答案第2页（共11页） 答案第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $