第二、三单元 分数乘法与除法（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以分数乘除法为核心，通过量率对应与单位“1”判断构建解题方法体系，整合概念理解、运算训练与实际应用的单元复习综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1-3、9、11|单位“1”判断（已知用乘、未知用除）；量与分率区分|从分数乘除概念生成，到量率对应原理推导，建立抽象能力与数感| |运算能力|计算题22-23|分数混合运算技巧（转化、简算）|通过符号意识强化运算能力，形成推理意识| |实际应用|解答题24-29|实际问题模型构建（如“比少几分之几”用除法）|以生活情境为载体，发展模型意识与应用意识|

第二、三单元 分数乘法与除法单元复习题 一、填空题 1．4米增加是( )，( )米增加是4米。 2．有吨煤，每次运吨，( )次运完；若每次运，( )次可以运完。 3．一段长4米的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去米，一共剪去( )米，还剩( )米。 4．一辆汽车小时行驶48千米，这辆汽车平均每行驶1千米需( )小时，平均每小时行驶( )千米。 5．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行，李阿姨骑自行车小时行千米。照这样计算，李阿姨一共骑行小时，行了( )千米。 6．我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是( )万平方千米。 7．学校组织捐书活动，六年级同学共捐出了360本图书，正好是全校捐书总数的，且比五年级捐书的数量多。根据上述信息，写出一个等量关系：( )。 8．莲都区某学校操场要进行扩建，扩建后的面积要增加。已知原来学校操场的面积是8000平方米。扩建后该校操场的面积是( )平方米。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    0.24( ) 10．港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一，全长55千米。其桥梁工程部分的长度比全长的少21.1千米。港珠澳大桥的桥梁工程部分长约( )千米。 11．技术人员准备了8m2的防护材料做分体式防护铅衣，如果已经使用了，还剩( )m2；如果已使用了，还剩( )m2。 二、选择题 12．下列各图中，能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 13．两根1米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，哪根绳子剩下的长？（    ） A．第一根 B．第二根 C．同样长 D．无法确定 14．《趣味数学》是同学们喜欢的数学读本之一，其中五年级下册共有96页，定价30元。妙想第一天看了全书的，第二天应该从第（    ）页开始看。 A．10 B．30 C．32 D．33 15．下面（    ）的积大于x。（x＞0） A． B．x×1 C． D． 16．计算结果小于的算式是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 17．两个分数相乘的积一定大于其中任意一个乘数。( ) 18．一根长1米的纸带剪去它的，纸带还剩下米。( ) 19．一支钢笔18元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜3元。( ) 20．织女星的运行速度约是14千米/秒，是牛郎星运行速度的，则牛郎星的运行速度约是（千米/秒）。( ) 21．已知和互为倒数，则。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                           23．计算下面各题，能简算的要简算。                  五、解答题 24．同学们收集树种。五年级收集了30千克，比六年级收集的少，六年级收集了多少千克？ 25．买一套书，在网上购买只用了120元，比在书店购买便宜了，如在书店购买需要多少元？ 26．记者在青包山有机葡萄基地采访时看到甲、乙、丙三队合作种植一批葡萄树，甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，丙队种植了148棵。这批葡萄树一共有多少棵？ 27．某地庙会筹备组计划制作360盏灯笼，第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少盏灯笼？ 28．小晨每天骑自行车去上学，早上8：10从家出发，每分钟行450米，8：15到达学校。一天，小静的自行车坏了，只能步行到学校，她步行的速度是骑自行车速度的，如果要求8：15到达学校，小静应该几时从家出发？ 29．在中华民族实现伟大复兴中国梦的过程中，袁隆平爷爷领衔研发的“杂交水稻”，在保障国家粮食安全上做出了重要贡献。目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的。 (1)目前我国水稻总种植面积约为多少万公顷？ (2)其中，“汕优63”这一品种具有高产高抗稻瘟病的特点，它的种植面积占我国杂交水稻种植面积的，“汕优63”种植面积是多少万公顷？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5米 【分析】单位“1”是4米，增加，就是求4米的（1＋）是多少，用乘法计算。 所求米数是单位“1”，它增加后对应4米，也就是单位“1”的（1＋）是4米，用除法求单位“1”。 【详解】① （米） ② （米） 2． 5 9 【分析】根据题意，用总吨数除以每次运的吨数，即可求出运的次数；把总吨数看作单位“1”，则用单位“1”除以每次运的分率，即可求出运的次数。 【详解】（次） （次） 3． // // 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式，即可求出第一次剪去的长度；把第一次剪去的长度和第二次剪去的长度加起来，即可求出一共剪去的长度；用这根铁丝的总长度减去两次剪去的长度之和，求出还剩下铁丝的长度。 【详解】（米） （米） （米） 一共剪去米，还剩米。 4． 【分析】求平均每行驶1千米需几个小时，用行驶时间除以行驶距离；求平均每小时行驶几千米，用行驶的距离除以行驶时间。据此求解。 【详解】 （小时） （千米） 5． 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出李阿姨的骑行速度，再根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出李阿姨骑行的路程。 【详解】÷× ＝×× ＝（千米） 6．16 【分析】用我国陆地面积乘，得出新疆维吾尔自治区陆地面积，再乘得出山东省的陆地面积。 【详解】 ＝ ＝（万平方千米） 7．全校捐书总数六年级捐书的数量 【分析】第一个条件“六年级捐的360本正好是全校捐书总数的”，对应“全校捐书总数乘就等于六年级捐书的数量”； 第二个条件“六年级比五年级捐书的数量多”，把五年级捐书数量看作单位“1”，说明六年级捐书数是五年级的，对应“五年级捐书数量乘就等于六年级捐书的数量”。 【详解】等量关系：全校捐书总数×＝六年级捐书的数量；五年级捐书数量×＝六年级捐书的数量 8．12000 【分析】把原来操场面积看作单位 “1”，扩建后面积增加，扩建后对应的分率是；用原来面积乘扩建后的分率，求出扩建后的面积。 【详解】 （平方米） 扩建后该校操场的面积是12000平方米。 9． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。 （2）根据乘法交换律可知，交换两个因数的位置积不变。 （3）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。 （4）先计算出乘法算式的结果，再将其和小数统一形式后比较大小。 【详解】（1）4＞1，所以＞ （2）交换位置积不变，所以 ＝； （3）＜1，所以 ＜； （4），0.24＜2.5，所以。 10． 22.9 【分析】用55乘计算得出港珠澳大桥全长的是多少；因为桥梁工程长度比这个数值少21.1千米，所以还需再减去21.1即可解答。 【详解】（千米） 44－21.1＝22.9（千米） 11． //7.625 【分析】已经使用了还剩多少m2，是具体的量，用总数减去已经使用的数量可算得还剩下的数量。 已使用了还剩多少m2，是分率，单位“1”是总数量，用总数量乘可算得已经用去的数量，再用总数减去用去的数量可算得剩下的数量。 【详解】（m2） （m2） 12．C 【分析】，表示把一个整体平均分成3份，取其中的2份；再把这2份平均分成2份，求其中1份是多少；据此解答。 【详解】A．圆被水平分成3部分，不是平均分（三部分面积不相等），无法表示分数，此项不符合； B．长方形先被竖线平均分成3份，先取两份对应，再次分成3份且不是平均分，此项不符合； C．把等边三角形平均分成3份，2份涂色，表示，再把这两份平均分成2份，其中1份涂成黑色，此项符合； D．长方形先被竖线平均分成3份，先取两份对应，再次分时不是平均分，此项不符合。 13．C 【分析】两根绳子总长度都是1米，分别计算两根绳子剩下的长度： 第一根绳子总长1米，用去总长的，用去的长度米，剩下的长度是米。 第二根绳子总长1米，直接用去了米，剩下的长度是米。 两根绳子剩下的长度相等。 【详解】（米），第一根剩下的长度：（米） 第二根剩下的长度：（米） ，两根剩下的同样长。 14．D 【分析】用全书的页数乘，求出第一天看的页数，第二天要从第一天看完的下一页开始看，因此在第一天看的页数基础上加1即可。 【详解】第一天看的页数：（页） 第二天开始看的页数：（页） 15．D 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，所得的积大于它本身；乘小于1的不为0的数，所得的积小于它本身；乘1等于它本身。 【详解】A．x＞0，，所以，不符合； B．x＞0，所以x×1＝x，不符合； C．x＞0，，所以，不符合； D．x＞0，，所以，符合。 16．A 【分析】0除以任何非0数得0；一个非0数乘1等于它本身；一个非0数乘大于1的数，结果大于它本身；一个非0数除以小于1的非0数，结果大于它本身。逐项分析即可解答。 【详解】A．，，结果小于，该选项符合题意； B．，结果等于，该选项不符合题意； C．，，结果大于，该选项不符合题意； D．，，结果大于，该选项不符合题意； 所以，计算结果小于的算式是。 17．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，两个真分数相乘时，积小于每一个乘数，可举例验证。 【详解】例如：，，，此时两个分数相乘的积小于每一个乘数。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】纸带原长1米，剪去它的，就是剪去米；用全长减去剪去的长度，求出剩余长度，再与题干中的米比较。 【详解】1－1×＝1－＝（米），计算结果与题干表述一致 故答案为：√ 19． √ 【分析】求笔记本比钢笔便宜的钱数，就是求18元的是多少，用乘法计算即可验证。 【详解】（元）计算结果和题干说法一致。 故答案为：√ 20．√ 【分析】将牛郎星的运行速度看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 【详解】（千米/秒），题干计算结果正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，结合分数乘法计算方法判断即可。 【详解】× ＝ ＝ 已知a和b互为倒数，所以a×b＝1。 ＝ 原题说法正确。 故答案为：√ 22．；；；；   ；；； 【解析】略 23．；； 【分析】（1）先将分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算将原式变为，然后进行简算； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝× ＝ 24． 42千克 【分析】把六年级收集的树种重量看作单位“1”，五年级收集的重量是六年级的，已知五年级收集的重量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】五年级收集的重量是六年级的 已知五年级收集了30千克，对应六年级重量的，六年级的重量 （千克） 答：六年级收集了42千克。 25．150元 【分析】网上购买比书店便宜，单位“1”是书店购买的价格，单位“1”未知，用除法计算。网上价格是书店价格的（1－）。用网上价格除以对应分率，求出书店购买的价格。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝150（元） 答：在书店购买需要150元。 26． 555棵 【分析】把这批葡萄树的总棵数看作单位“1”。丙队种植棵数对应的分率＝1－甲队种植棵数对应的分率－乙队种植棵数对应的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，葡萄树的总棵数＝丙队种植的棵数÷对应分率。 【详解】 （棵） 答：这批葡萄树一共有555棵。 27． 盏 【分析】需先求出第一天制作的灯笼数量，再计算第二天的数量；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（盏） （盏） 答：第二天制作了盏灯笼。 28． 7时50分 【分析】先算出骑自行车的用时，结合骑车速度求出家到学校的路程；再用骑自行车的速度乘求出步行速度，用路程除以步行速度得到步行所需时间；最后用到达时间减去步行用时，得到出发时间。 【详解】（分钟） （米） （米/分） （分钟） 8时15分25分钟7时50分 答：小静应该7时50分从家出发。 29．(1)2700万公顷 (2)900万公顷 【分析】（1）把我国水稻总种植面积看作单位“1”，用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 （2）把我国杂交水稻种植面积看作单位“1”，用单位“1”的量乘分率即可。 【详解】（1） （万公顷） 答：我国水稻总种植面积约为2700万公顷。 （2）（万公顷） 答：“汕优63”种植面积是900万公顷。 答案第12页（共13页） 答案第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $