湖北恩施土家族苗族自治州恩施高中教学联盟2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一年级下学期期末考试数学试题参考答案 题号 2 4 6 7 8 10 11 答案 B D B C A B AC AB BCD 12.2 13.钝角三角形 24π 14.5 15.4由a16,a=(-2,4)6=(x,) 则(-2)x+4=0 得x=2 2分 即6=(2,1)），所以2i-6=(6,7） 4分 所以2ā-=V-6}+72=v85, 6分 (2)在(1)的条件下可知： ka+b=（-2k,4k)+(2,1)=(-2k+2,4k+1) …8分 ka+b与a共线，所以(-2)×(4k+1)-4×(-2k+2)=0 得方程无解 …11分 所以不存在实数使得a+6与5共线 …3分 16.(1)依愿意，/()=2a-万-1=23 sinxc0sx+2cos2x-1 =√3sin2x+cos2x=2sin 2x+ 6 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。 …3分 ∴y=∫(~图像可由y=sinx图像上各点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2信， y=2sinx 得到 图像，…5分 再将所得图像向左平移6个单位，得到'=2s血x+ 6的图像： .…7分 然后图像上各点级坐标不变，横坐标缩小到原来的2，得到'=2si如2x+石 6的图像；…9分 …11分 m2x引m+引引-ox+君 …13分 -2+}1-24影 .…15分 17.(1)证明：连接AC,交BD于点O,连接OM, …2分 因为四边形ABCD是正方形，所以O为BD中点， 又M为PD中点，所以OM∥PB, …4分 因为OM∈平面ACM,PB华平面ACM, 所以PB∥平面ACM. …6分 (2)因为PA上平面 ABCD AC∈平面 ABCD ,所以PAL BD 又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD, 因 PAn1C=A,PA、ACC平面PAC,所以BDL平面PAC …8分 连接OP,则直线PB与平面PAC所成角的平面角为∠BPO,…10分 OPe平面PMC,所B ,BO⊥OP B0=BD=xV22+2=V5 在正方形ABCD中， 因为PHL平面1BCD,AB∈平面MBCD ,所以PALAB 因为PA=AB=2,所以BP=2V2 在Rt△PBO中，sin∠BPO=BOV2_1 BP 22 2, ∠BPO= 6 …13分 2 所以直线PB与平面PAC所成角为6.… 。。。。。。。。。。。。 …15分 sin B 18.(1)由m=(2b,c）,i= cosA.cosC,tanC 且m/i, 2b.tanC-c.- sin B =0 26.sinC sin B -C. ,=0 所以 cos AcosC cosC cos AcosC ,…l分 化简整理得2 b-sin C.cos A=c.sin B,再由正弦定理得2 sin B.sin C·cosA=sinC·sinB,3分 1 cos A= 因为sinB>0,sinC>0,所以 Asπ 2,且A∈(0，，所以4=3.…4分 (②因为5cm4=5， 41 二bC=V3,所以C=4,………5分 由余孩定理可得2=+C2-2 becos4=(b+c-3c6分 即4=(b+c-12,所以b+c=4, 所以△AB 的周长为0+b+C=2+4=6 …8分 (3)因为2-c(a+c）=0 b2=a2+c2-2accos B 又由余弦定理 所以ac+c=a2+c2-2 accos B 化简得a-ac-2acc0sB=0 因为a≠0，即C=a-2 ccos B,. .…9分 由正弦定理可得sinA-2 sin Ccos B=sinC(*), 又因为sinA=sin(r-B-C)=sin(B+C)=-sin BcosC+cos BsinC 代入(*)化简得：sin Bcos C-cos Bsin C=sinC. 即sin(B-C)=sinc …11分 又因为B, ce0.则8-ce 所以B-C=C,即B=2C,…12分 0<B<T 因 是锐角三角形，故 1 :13分 0<π-B- B<,解得π <B< △ABC 2 2 11 cosC cos B sinC tan C tan B sin C sin B sin Bsin C sin B, …15分 <B<2,所以 因为 5<sinB<1,所以I<sin B3, 125 1 1 23 所以 的取值范围是 tan C tan B 3 …………]7分 19.(I)ABCD为等腰梯形，CE⊥AD,.BC⊥CE,…1分 又：平面DBCL 平面ABCE,平面CD,En平面ABCE=CE :.BC上平面 CDE …3分 又：BC≤平面 BCD,平面 CDL平面CD,E …4分 D1 (2) 图3 连接BE,取BE中点为O,连接CO, 在直角梯形ABCE中，AD=3BC=3CE=3,CE⊥AD ,Rt△BCE 为等腰直角三角形，COL BE …6分 又：CE⊥AD,平面D,EC上平面ABCE,平面CDEn平面ABCE=CE, ∴DEL平面ABCE,DE1CO.DELAB 原 1,.四边形BED,F为直角梯形，2BF=ED=1… …7分 :DE0BE=-E,BE、DE∈平面BEDF :C01平面 BED F …8分 在△ABE中，AB+BE2=AE2 同理可得AB上平面 BED F …9分 yanm=ar+收ar-5ar(B+C0)-=月 …10分 D1 (3) 取DE中点为C点，连接BC、BE、CG, 硬丽 ,六四边形BFD,G为平行四边形，.FD,IBG. 又DEL平面ABCE, ∠GBE为直线FD与平面ABCE所成夹角的平面角a, …12分 :AE/BC,∠GBC为异面直线FD与45所称夹角 …13分 :H.G分别为1D和ED的中点，BCME。 ∴.BCHG 四点共面 HBC∩ABCE=BCBC⊥CEBC⊥CG 又平面 平面 ∴.∠GCE, H-BC-A 为二面角 所成平面角，…15分 ,Rt△GBE Rta△GBC Rta△GCE 在 中 Sina=GE sin B-GC sin0=GE GB, GB, C ∴.sin Bsin0=sina …17分 高一年级下学期期末考试 数学试题 考试满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，不共线，若与共线，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．2 2．已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，（）是奇函数，则值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，是两个不重合的平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．已知非零向量、满足在方向的投影向量是，且，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 6．如图，二面角的大小为，，，，，，，且，（ ） A． B． C．4 D． 7．21世纪以来，我国在载人航天、无人机、智能机器人等高科技领域取得了举世瞩目的成就．任何精密的机械装置都离不开最基础的零部件，例如齿轮．在工程分析中，常将齿轮简化为圆盘．如图，在水平面上有两个单位圆和，在时刻，质点甲从点（与水平面平行）开始按逆时针方向在圆上做匀速圆周运动，质点乙从点（为圆的最低点）开始按逆时针方向在圆上做匀速圆周运动，甲转一周需要秒，乙转一周需要秒．在时刻，质点甲的竖直高度为，质点乙的竖直高度为，设，则的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 8．定义平面向量的伪叉积：对于两个起点相同的平面向量、，记，其中是由逆时针旋转到的最小角（）．已知向量，，，则最大值为（ ） A． B． C．9 D．8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数，则（ ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．是方程的一个复数根 10．在中，角、、所对的边分别为、、，下列说法中正确的是（ ） A．若，则一定为钝角三角形 B．若，，则面积最大值为 C．若，则一定为等腰三角形 D．若，则的面积与的面积之比为 11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A．存在点，使得平面 B．若点满足平面时，动点的轨迹是正六边形 C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变 D．当在线段上运动时，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为________． 13．记、、分别为的内角、、的对边，且，，则的形状为________． 14．已知三棱锥中三组相对的棱长分别相等，长度分别为，，，其中、，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量， （1）若，求的值及的模； （2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得与共线． 16．（15分）已知向量，，函数． （1）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？ （2）若，求的值． 17．（15分）如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 18．（17分）已知、、分别为的内角、、的对边． （1）满足，，且，求； （2）在（1）的条件下，若，且的面积为，求的周长； （3）在锐角中，若，求的取值范围． 19．（17分）如图1所示，在等腰梯形中，，，垂足为，，将沿折起到的位置，如图2所示，且平面平面． （1）求证：平面平面； （2）已知点满足，如图3所示，求多面体的体积； （3）在（2）条件下，取线段的中点为．记直线与平面所成夹角为，异面直线与所成夹角为，二面角的大小为．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $