湖北中部地区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。全卷共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡密封线矩形框内。同时将考号填写 在答题卡正面右上方框内，将考号下对应的数字框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、 草稿纸上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={c∈Zx2≤9}，B={xly=lgc},则A∩(CRB)= A{3} B.{-3,-2,-1,0}C.{-3,-2,-1} D.{0,1,2,3} 2.已知z= 22026 1十，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量a=(3,2),6=(1,),若d⊥6，则1= A号 B号 c号 D.-3 2 4.数据7,8,12,5,6,7,10,6,12,8的上四分位数为 A6 B.8 C.10 D.12 5在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,6,c,若6=3，a=3W2,A=正，则B=（) A B若或誓 6已知sim(至-a=号，且a∈(0，子)，则cos的值为 cos(任+a A号 c2② D.4w2 3 3 7.已知函数f(c)在R上是单调函数，且对任意x∈R,都有f(f(x)-e)=1,则f(1)的值为（) A1 B.2 C.e D.e2 8.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作 一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”其答案如下：当三角形的三个角均小于120 高一数学试题第1页（共4页） 时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成120°角：当三角形有 一内角大于或等于120°时，所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马 点.己知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且cos2C+2sin(A+B)sin(A-B)= 1,点P为△ABC的费马点.若bc=2W5,则P☑·PB+PB·PC+PC.PA的值为 () A-2 B.2 C.2W3 D.-2W3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.己知a,b,c为实数，则 () A若ac2>bc2,则a>b B.若a>b,ab≠0，则1<1 a b C.若a,b,c都大于0，则b+c>b D.若a>0,b>0,a+b=1,则1+1≥4 a+c a a 10.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=1,且sinA-bsinB =(c-b)sinC,则 () A sinA=3 2 B△ABC面积的最大值为Y5 4 C.R=23 3 DBC边上的高的最大值为3 2 11.如图，己知正方体ABCD-AB1C1D1的棱长为2，P是正方形ABCD(包括边界)底面内的一动点， 则下列结论正确的有 D A三棱锥B1-A1D1P的体积为定值 C B.存在点P,使得DP⊥BC A B C.若D1P⊥B1D,则P点在正方形ABCD内的运动轨迹长度为2W2 D.若点P为AD的中点，点Q为BB的中点，过P,Q作平面α⊥平面 D ACC1A1,则平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为3√ P 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A,B为两个随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.5,若A∈B,则P(AUB)= 13.sin40°(tan10°-√5)=_ 14.四面体ABCD中，AB⊥BC,CD⊥BC,BC=2W2,且异面直线AB与CD所成角为60°.若四 面体的体积为2√6，则四面体ABCD的外接球半径的最小值为 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 已知a=(t-2,1),6=(3,t) (1)若a+=√2且t≥0，求d在方向上的投影向量； (2)若d与的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 16.(本题满分15分) 已知函数f(o)=Asin(w+p)+B的一部分图象如图所示，如果A>0,w>0,lp<5. (1)求函数f(x)的解析式： 2)当e∈[-看，行]时，求函数f)的最大值与最小值，并写出对应的的值. 17.(本题满分15分) 国务院2026年印发的《关于推进服务业扩能提质的意见》，将物业服务纳入社区服务的重点提升 领域。某社区为提升物业服务质量，随机选取了100名业主就小区物业服务情况进行问卷调查，并 将业主的满意度评分值（百分制）按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，·，[90,100]分成6组，制成 如图所示的频率分布直方图 (1)求图中a的值： (2)估计这组数据的众数与平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）； (3)已知这100名业主中满意度评分值在[0,50)内的男性人数与女性人数的比为3：2.若在满意度 评分值为[40,50)的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率. 频率 个组距 0.0 a 0.015 0.010 0.005 405060708090100满意度 高一数学试题第3页（共4页) 18.(本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD,PA⊥PD, CD=2,AB=AD=BC=4,PB=2√5」 (1)求证：PA⊥平面PCD: (2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值： (3)线段PC上是否存在一点M,使得二面角M- AB-C的平面角的余弦值为.若存在，求出 A 兴值：若不存在，请说明理由， B- D 19.(本题满分17分) 在平面四边形ABCD中，AD⊥AC,AD=AC. (1)在△ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanB=3tanA. ①当a=4时，求oB的值： ②当b=4时，求ac的最大值. (2②)若AB=2BC=4,且∠ABC=子，将△ABC沿AC翻折成△PAC,使得平面PAC⊥平面 ACD,在四面体PACD中，任取两条棱，记它们互相垂直的概率为P:任取两个面，记它们互相垂 直的概率为乃；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为乃，试比较P、P、 的大小. 高一数学试题第4页（共4页)