课时作业8 全称量词与存在量词-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，分层覆盖全称量词与存在量词的概念识别、真假判断及综合应用，梯度合理，助力数学抽象与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|量词命题识别与符号表示|选择1-5直接考查命题类型，填空1-2训练符号表达，夯实抽象能力| |提升层|命题真假判断与简单应用|选择6-8（含多选题）结合二次函数等知识判断真假，填空3-4综合多命题辨析，强化推理意识| |综合层|综合应用与参数求解|解答题1-3涉及恒成立问题及参数取值，如解答题1求参数范围，培养数学思维与应用能力|

课时作业8全称量词与存在量词 一、选择题 1. 下列命题中，为全称量词命题的是（ ） A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为 C.负数的平方是正数 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2. 下列命题中，为存在量词命题的是（ ） A.两个无理数相加，和是无理数 B.平面内任意一个多边形的外角和都是 C.有一些平行四边形是长方形 D.所有的正方形都是矩形 3. 下列命题中，是全称量词命题，且是真命题的是（ ） A.对任意的，，都有 B.菱形的两条对角线相等 C.， D.， 4. 下列存在量词命题，是假命题的是（ ） A.，使 B.，使 C.有的质数是偶数 D.有的有理数没有倒数 5. 下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数；②空集是任何一个非空集合的真子集；③；④至少存在一个整数，使得是整数． 其中是全称量词命题，且是真命题的是（ ） A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 6. 已知，二次函数，，若存在满足关于的方程，此时函数值为，则下列命题中为假命题的是（ ） A.， B.， C.， D.， 7. （多选题）下列命题为真命题的是（ ） A.， B.， C.， D.， 8. （多选题）下列存在量词命题是真命题的是（ ） A.， B.存在一个四边形不是平行四边形 C.， D.，为正实数，使 二、填空题 9. “实数的平方大于等于”用符号表示为________． 10. “存在一对实数，，使成立”用符号表示为________． 11. 在下列四个命题中，真命题有________个． ①，； ②，的值是有理数； ③，使； ④，，使． 12. 给出下列命题： ①二次函数的图象与轴恒有交点； ②对任意实数，均有； ③不存在实数，使． 其中真命题的序号为________ 三、解答题 13. 已知，恒成立，求实数的取值范围． 14. 用符号表示出下列命题，判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断命题的真假． (1)存在实数，，使成立； (2)对所有的实数，，方程都有唯一解； (3)存在实数，使得． 15. 已知命题：“，”，命题：“，”，若命题和都是真命题，求实数的值． 参考答案 1. C 1. C 1. D 1. B解析：，恒成立. 1. B 1. C解析：.因为，所以.当时，函数取得最小值为，所以，，从而A，B，D三项为真命题，C项为假命题. 1. AC解析：B选项中，当时，，故为假命题；D选项中满足的是无理数，故为假命题. 1. AB解析：A选项，因为，且，所以“”是真命题；B选项是真命题，如梯形；C选项，由于使成立的数为，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“”为假命题；D选项，因为，，所以，所以“为正实数，使”为假命题. 1. 1. 1. .4解析：①中，故①是真命题；②中当时，一定是有理数，故②是真命题；③中当时，，故③是真命题；④中当，时，成立，故④是真命题. 1. ①②③解析：对于①，恒成立，所以二次函数的图象与轴恒有交点，真命题；对于②，因为恒成立，所以恒成立，真命题；对于③，因为，所以不存在实数，使成立，真命题. 1. 解：由题意可知，当时，，解得.所以实数的取值范围是. 1. 解：(1)用符号表示为“”，是存在量词命题，是真命题.(2)用符号表示为“，方程都有唯一解”，是全称量词命题，是假命题.(3)用符号表示为“”，是存在量词命题，是假命题. 1. 解：若为真命题，则对于恒成立，函数在时单调递增，所以当时，，所以.若为真命题，则关于的方程有实数根，所以，即.综上，实数的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $