1.5.1.1全称量词与存在量词·课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕全称量词与存在量词，采用A、B组分层设计，A组夯实基础概念，B组提升综合应用，适配新授课差异化教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|量词识别、命题类型判断、简单命题真假|以选择为主，辨析基础概念（如题1-3识别全称/存在量词），培养符号意识| |B组能力提升|参数范围求解、综合命题论证|含解答题，结合函数求参数（如题9-10利用二次函数最值），发展推理能力与运算能力|

1.5.1 全称量词与存在量词·课时作业 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　　建议用时：25分钟　　第一课时 说明：A组全体必做；B组优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程。 A组　基础巩固 1．下列不是全称量词的是（　　） A．任意一个　　B．所有的　　C．每一个　　D．很多 2．下列命题中，含有存在量词的是（　　） A．存在一个平行四边形是矩形　　B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于180°　　D．任意两个等边三角形都相似 3．给出下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0。其中是全称量词命题的个数是（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 4．下列四个命题中是真命题的是（　　） A．∀xR，x⁴＋2＞0　　B．∃xZ，5x＋1＝0　　C．∀xR，x²－10　　D．∃xZ，1＜4x＜3 5．下列存在量词命题为假命题的是（　　） A．存在xQ，使4－x²＝0　　B．存在xR，使x²＋x＋1＝0 C．有的素数是偶数　　D．有的实数为正数 6．下列命题为真命题的是（　　） A．∀xR，x²－2＞0　　B．∀xN，x⁴≥1　　C．∃xZ，x³＜1　　D．∃xQ，x²＝3 7．下列说法正确的是（　　） A．对所有的正实数t，有＜t　　B．存在实数x，使x²－3x－4＝0 C．不存在实数x，使x＜4且x²＋5x－24＝0　　D．任意实数x，使得|x＋1|≤1且x²＞4 8．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（　　） A．斜三角形的内角是锐角或钝角　　B．至少有一个实数x，使x²＞0 C．任一无理数的平方必是无理数　　D．有些平行四边形是菱形 B组　能力提升（★） 9．若命题"∃x(－1，3)，x²－2x－a≤0"为真命题，则实数a可取的最小整数值是（　　） A．－1　　B．0　　C．1　　D．3 10．若命题"∀x[1，4]时，x²＞m"是假命题，则m的取值范围是（　　） A．m≥16　　B．m≥1　　C．m＜16　　D．m＜1 11．（解答题）判断下列命题的真假，是假命题的写出一个反例或说明理由： (1)∀xR，x²＋2＞0；(2)∀xN，x⁴≥1；(3)∃xR，x²＋x＋1＝0；(4)∃xQ，x²＝3。 参考答案与详解 1．D。"任意一个""所有的""每一个"都表示"没有例外"，是全称量词；"很多"没有说"全部"，不是全称量词。故选D。 2．A。A项"存在一个"是存在量词。B项"所有"、C项"一切…都"、D项"任意"都是全称量词。故选A。 3．D。(1)"有人"存在；(2)"所有的…都"全称；(3)"都有"全称；(4)"每一个…都"全称；(5)"有人"存在；(6)"任何一个…都"全称。全称量词命题是(2)(3)(4)(6)，共4个。故选D。 4．A。A项任意实数x有x⁴≥0，故x⁴＋2≥2＞0，真。B项5x＋1＝0得x＝－，非整数，Z中无解，假。C项取x＝1，x²－1＝0，不满足0，假。D项1＜4x＜3即＜x＜，其间无整数，假。故选A。 5．B。B项x²＋x＋1＝0的判别式Δ＝1－4＝－3＜0，无实根，找不到这样的x，是假命题。A项x＝2Q使4－x²＝0，真；C项2是偶素数，真；D项如x＝1，真。故选B。 6．C。C项取x＝0Z，x³＝0＜1，找到一个，真。A项取x＝1，x²－2＝－1＜0，假；B项取x＝0N，x⁴＝0＜1，假；D项x²＝3的解±是无理数，不属于Q，假。故选C。 7．B。B项x²－3x－4＝0得x＝4或x＝－1，存在实数解，真。A项取t＝，＝＞＝t，反例，A错。C项x²＋5x－24＝0得x＝3或x＝－8，其中x＝3＜4，即存在x＜4且满足方程，"不存在"的说法错，C错。D项|x＋1|≤1即－2≤x≤0，此范围内x²≤4，与x²＞4矛盾，D错。故选B。 8．BD。逐项看：A项"斜三角形的内角是锐角或钝角"是对所有斜三角形而言，是全称量词命题，排除。B项"至少有一个实数x，使x²＞0"是存在量词命题，取x＝1即x²＝1＞0，真命题，选。C项"任一无理数…"是全称量词命题，排除（且它还是假命题，如平方为2）。D项"有些平行四边形是菱形"是存在量词命题，如正方形，真命题，选。故选BD。 9．A。命题为真，即存在x(－1，3)使x²－2x－a≤0，也就是a≥x²－2x对某个x成立，只需a不小于g(x)＝x²－2x在(－1，3)上的最小值。g(x)＝(x－1)²－1，在x＝1处取最小值－1，且1(－1，3)，故最小值为－1。于是a≥－1，最小整数值是－1。故选A。（采分点：存在成立转化为a≥g(x)的最小值；求出最小值－1；x＝1在开区间内、最小值可取。） 10．B。全称命题"∀x[1，4]，x²＞m"是假命题，意味着反面成立——存在x[1，4]使x²≤m。要有这样的x，只需m不小于x²在[1，4]上的最小值。x²在[1，4]上最小值为1²＝1，故m≥1。故选B。（关键：假命题先转成反面的存在命题，再与最小值挂钩；别误当成m≥16——那是把"最大值"用错了。） 11．解：(1)真命题。对任意实数x，x²≥0，故x²＋2≥2＞0恒成立。 (2)假命题。反例：取x＝0N，x⁴＝0，不满足x⁴≥1（0＜1）。（注意N含0。） (3)假命题。x²＋x＋1的判别式Δ＝1－4＝－3＜0，方程无实根，不存在这样的x。 (4)假命题。x²＝3的解是x＝±，都是无理数，不属于Q，即有理数范围内找不到这样的x，故为假命题。 学科网（北京）股份有限公司 $