课时作业7 充要条件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学充要条件同步练，通过基础辨析-情境应用-综合推理三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念辨析|以定义直接判断为主（如选择1-3），强化充要条件基本定义理解| |中档|情境与集合综合|结合集合关系、电路情境（如填空1、选择7），提升条件转化能力| |提升|逻辑推理与证明|需多条件关联推理（如解答题3），培养数学思维的严谨性与表达能力|

课时作业7充要条件 一、选择题 1. “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 如果集合，，那么“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 如果集合，，那么“”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. “”是“方程至少有一个负根”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知：，且，：，命题是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 如果，，，那么“”是“关于的方程有两个不等实根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. （多选题）设甲、乙、丙是三个说法，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.乙是甲的充分条件，是丙的必要条件 D.乙是甲的必要条件，是丙的充分条件 8. （多选题）设，为两个集合，则下列四个充要条件的判断中错误的是（ ） A.不包含于对任意，都有 B.不包含于 C.不包含于不包含于 D.不包含于存在，使得 二、填空题 9. 已知一个电路图如图所示，则“开关闭合”是“灯泡发光”的________条件．（填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”） 10. 若集合，，或，则“”的充要条件是________． 11. 已知集合，，则“”是“”的________条件．（填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”） 12. 设，一元二次方程有整数根的充要条件是________． 三、解答题 13. 已知，都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则 (1)是的什么条件？ (2)是的什么条件？ (3)是的什么条件？ 14. 已知集合，或，，求实数的取值范围，使它成为的充要条件． 15. 已知，是实数，求证：成立的充要条件是． 参考答案 1. A 1. B 1. A 1. C 1. A解析：若，且，则必有；反之，若，则未必有，且，如，且，故能推出，是的充分不必要条件. 1. B解析：判别式只适用于一元二次方程的实数根存在情况的判断.对于方程，当时，原方程为一次方程，一元一次方程只有一个解，当时不能推出方程有两个不等实根；若方程有两个不等实根，则它的判别式，即.由上可知，“”是“方程有两个不等实根”的必要不充分条件. 1. AC解析：因为乙甲，丙乙，所以乙是甲的充分条件，是丙的必要条件，又乙丙，所以丙甲，甲丙，所以丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件. 1. ABC解析：画出Venn图，如图1所示，则，使得，故是假命题，是真命题.不成立的示例如图2所示.故C是假命题. 1. 充要解析：开关闭合，灯泡发光；反之，灯泡发光，开关必须闭合，故开关闭合是灯泡发光的充要条件. 1. 解析：由，得解得. 1. 充要解析：当时，，此时；若，则必有.因此“”是“”的充要条件. 1. 3或4解析：由于方程有整数根，由判别式得，逐个分析，当，2时，方程没有整数解；而当时，方程有正整数解1，3；当时，方程有正整数解2. 1. 解：根据题意，可画出示意图如图所示， 由图可知，(1)因为，，所以是的充要条件.(2)因为，，，所以是的充要条件.(3)因为，而，所以是的必要不充分条件. 1. 解：因为，，，所以，因此的充要条件是. 1. 证明：(1)充分性：若成立，则，所以是的充分条件.(2)必要性：若成立，则，即，因为，为实数，所以，所以，即.综上可知成立的充要条件是. 学科网（北京）股份有限公司 $