课时作业6 充分条件与必要条件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础-中档-提升三层设计，以具体实例与逻辑推理为核心，覆盖充分条件与必要条件的概念辨析、命题关系及综合应用，强化数学推理意识与逻辑思维，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|充分/必要条件概念辨析|以长方形、三角形等实例命题（选择1-2题），直观理解概念| |中档|命题关系与简单应用|多选题结合集合（选择6-7题）、电路图情境（填空8题），深化逻辑关联| |提升|综合应用与参数求解|解答题结合集合求参数范围（12-13题），体现数学语言表达与问题解决能力|

课时作业6充分条件与必要条件 一、选择题 1. 下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的是（ ） A.若长方形的邻边相等，则这个长方形是正方形 B.若三角形的一个外角小于，则这个三角形不是等腰三角形 C.若，则 D.若，则一定为 2. 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A.若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线相等 B.若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形的对角线互相平分 C.若一个等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形是等边三角形 D.若一个平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形一定是长方形 3. 设，，则（ ） A.“”不是“”的必要条件 B.“”是“”的充分条件 C.“”是“”的充分条件 D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件 4. 是的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.的充分条件，但不是的必要条件 D.的必要条件，同时是的充分条件 5. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，那么（ ） A.丙是甲的必要条件 B.甲是丙的必要条件 C.丙既不是甲的充分条件，也不是乙的必要条件 D.无法判断 6. （多选题）若“：”是“：”的必要条件，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. （多选题）下列命题为真命题的是（ ） A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的充分条件 C.“”是“”的充分条件 D.“”的充分条件是“” 二、填空题 8. 在下面电路图中，开关闭合是灯泡发光的________条件． 9. 设，则的一个必要条件是________． 10. 设：；：，若是的必要条件，则实数的取值范围是________ 三、解答题 11. 下列“若，则”形式的命题中： ①直线，，在同一平面内，且不重合，若，，则； ②若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等； ③若两个三角形相似，则两个三角形全等； ④若，则． 其中是的充分条件的有________．（填序号） 12. 已知，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 13. 已知集合，或，且“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 参考答案 1. A 1. C 1. C 1. A 1. B 1. BC 1. BD 1. 充分 1. (答案不唯一)解析：，所以“”是“”的必要条件. 1. 解析：依题意有解得. 1. ①②④解析：①在同一平面内，由平行线的传递性可知，，能推出，所以是的充分条件；②因为矩形的对角线相等，所以，是的充分条件；③因为两个三角形相似未必两个三角形全等，所以不是的充分条件；④由，故是的充分条件. 1. 解：由题意知，；所以解得.所以实数的取值范围是. 1. 解：因为，所以.因为.“”的充分条件可知，因此有.解得.所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $