1.4 充分条件与必要条件 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，基础层夯实概念辨析，综合层强化实际应用与逻辑推理，梯度清晰，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|充分条件、必要条件的基本判断与简单应用|单选、多选、填空结合，如第3题不等式充分条件判断，第6题必要条件多选辨析，强化概念理解| |综合应用练|跨情境逻辑分析、集合与不等式结合、几何判定条件构建|结合诗句逻辑（第10题）、集合与必要条件综合（第14题），提升推理能力与模型意识|

充分条件与必要条件 (时间:45分钟　分值:85分) 【基础全面练】 1.(5分)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 2.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 3.(5分)使不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是 (　　) A.x≥0 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥3 4.(5分)(2025·大同高一检测)若集合A={1,m2},B={3,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 5.(5分)(多选)已知p:x=2,q:(x-2a)[x-(a+2)]=0,若p是q的充分条件,则实数a的值为 (　　) A.0　 B.1　 C.2　 D.4 6.(5分)(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有 (　　) A.若x,y是偶数,则x+y是偶数 B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形 D.若ab=0,则a=0 7.(5分)a为素数　　a为奇数的充分条件.(填“是”或“不是”)  8.(5分)设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的　　条件.(填“充分”或“必要”)  9.(10分)下列各题中,哪些p是q的充分条件?哪些p是q的必要条件? (1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除; (2)p:a与b互为相反数,q:a与b的绝对值相等; (3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形. 【综合应用练】 10.(5分)(多选)王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流;欲穷千里目,更上一层楼.”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,请判断以下哪些选项正确 (　　) A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件 B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件 C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件 D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件 11.(5分)(多选)下列式子:①-2<x<2;②-2≤x≤2;③0<x<2;④-2<x<0.其中,可以是x2<4的一个必要条件的是 (　　) A.①　 B.②　 C.③　 D.④ 12.(5分)写出“两个三角形相似”的两个充分条件: (1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  13.(10分)已知a,b为实数,条件甲:“a+b=0”,条件乙:“=-1”.根据充分条件与必要条件的概念,判断甲是乙的什么条件. 14.(10分)已知集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|a<x<a+4}. (1)若a=0,求A∪B; (2)若x∈B是x∈A的必要条件,求实数a的取值范围. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 【解析】选A.当a=1时,|a|=1成立,所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件. 2.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【解析】选B.因为正方形的四条边相等,但四条边相等的四边形不一定是正方形,所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件. 3.(5分)使不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是 (　　) A.x≥0 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥3 【解析】选D.由2x-4≥0可得x≥2,则{x|x≥0}⫌{x|x≥2},{x|x≥1}⫌{x|x≥2},{x|x≥3}⫋{x|x≥2},所以,使得不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是x≥3. 4.(5分)(2025·大同高一检测)若集合A={1,m2},B={3,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的 (　　) A.充分条件 B.必要条件 C.不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 【解析】选A.若m=3,则A={1,9},B={3,9},A∩B={9},所以“m=3”是“A∩B={9}”的充分条件. 5.(5分)(多选)已知p:x=2,q:(x-2a)[x-(a+2)]=0,若p是q的充分条件,则实数a的值为 (　　) A.0　 B.1　 C.2　 D.4 【解析】选AB.令A={2},B={x|(x-2a)[x-(a+2)]=0},由已知p⇒q, 所以2a=2或a+2=2,解得a=0或a=1. 6.(5分)(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有 (　　) A.若x,y是偶数,则x+y是偶数 B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形 D.若ab=0,则a=0 【解析】选BCD.x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数,因为x,y可以是奇数,A不符合题意; 当方程x2-2x+a=0有实根时,则(-2)2-4a≥0⇒a≤1,能推出a<2,B符合题意; 因为菱形对角线互相垂直,所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直,C符合题意; 显然由a=0能推出ab=0,D符合题意. 7.(5分)a为素数　不是　a为奇数的充分条件.(填“是”或“不是”)  【解析】若a=2,2是素数,但不是奇数,所以a为素数不是a为奇数的充分条件. 8.(5分)设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的　必要　条件.(填“充分”或“必要”)  【解析】由A∩B=A,得A⊆B,但推不出A=B,因此“A∩B=A”不是“A=B”的充分条件;反过来,由A=B,得A⊆B,能推出A∩B=A,因此“A∩B=A”是“A=B”的必要条件. 9.(10分)下列各题中,哪些p是q的充分条件?哪些p是q的必要条件? (1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除; 【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立. 即p⇒q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. (2)p:a与b互为相反数,q:a与b的绝对值相等; 【解析】(2)若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,反之不一定成立. 即p⇒q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. (3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形. 【解析】(3)在△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即pq,但q⇒p, 所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件. 【综合应用练】 10.(5分)(多选)王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流;欲穷千里目,更上一层楼.”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,请判断以下哪些选项正确 (　　) A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件 B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件 C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件 D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件 【解析】选BC.由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目,但仅更上一层楼,未必能穷千里目, 所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件,“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件; 故A错误,B正确,C正确,D错误. 11.(5分)(多选)下列式子:①-2<x<2;②-2≤x≤2;③0<x<2;④-2<x<0.其中,可以是x2<4的一个必要条件的是 (　　) A.①　 B.②　 C.③　 D.④ 【解析】选AB.因为x2<4,所以-2<x<2,所以①②是x2<4的必要条件. 12.(5分)写出“两个三角形相似”的两个充分条件: (1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  答案:(1)一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 (2)一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 (答案不唯一) 【解析】根据题意,写出两条两个三角形相似的判定定理即可,因为如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,所以“一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等”,“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例”是“两个三角形相似”的充分条件. 13.(10分)已知a,b为实数,条件甲:“a+b=0”,条件乙:“=-1”.根据充分条件与必要条件的概念,判断甲是乙的什么条件. 【解析】当a=b=0时,满足a+b=0,但=-1不成立,即甲不是乙的充分条件;若=-1,则a=-b,即a+b=0,则甲是乙的必要条件. 综上甲是乙的必要条件. 14.(10分)已知集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|a<x<a+4}. (1)若a=0,求A∪B; 【解析】(1)由A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},当a=0时,B={x|0<x<4}, 所以A∪B={x|-1≤x<4}. (2)若x∈B是x∈A的必要条件,求实数a的取值范围. 【解析】(2)由(1)得A={x|-1≤x≤1},B={x|a<x<a+4}, 因为x∈B是x∈A的必要条件,所以A⊆B, 所以,解得-3<a<-1, 所以实数a的取值范围是{a|-3<a<-1}. 学科网（北京）股份有限公司 $