课时作业10等式性质与不等式性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
2026-09-06
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摘要：
**基本信息**
分层清晰，从基础性质辨析到综合推理应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养推理能力与创新意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|单一不等式性质比较|单选题（1-4题）直接考查性质应用|
|中档|综合性质判断与简单推理|多选题（5-6题）、填空题（1-2题）融合多性质|
|提升|复杂情境下性质综合应用|填空题（3题）、解答题（10(2)(3)）需逻辑推理证明|
内容正文：
课时作业10等式性质与不等式性质
一、选择题
1.
若，，，，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.随，的变化而变化
2.
已知，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3.
若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.
已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.
（多选题）已知，且，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.
（多选题）下列条件是成立的充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7.
与的大小关系是________．（用“”连接）
8.
设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，，同时成立，则正整数的最大值是________．
9.
已知实数，，，满足下列三个条件：①；②；③，则将，，，按照从小到大的顺序排列为________
三、解答题
10.
(1)已知，求证：．
(2)
已知，，求证：．
11.
已知，求证：．
参考答案
1. B
1.
B解析：因为，所以，所以，所以，故选B.
1. A
1. A
1. BC
1.
ABD解析：；若，则，所以；；若，则，所以.
1.
解析：因为，所以.
1.
4解析：表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以.综上，由得，所以，所以矛盾，故正整数的最大值是4.
1.
解析：由②得，由③得，又由①得，所以，故，又由①知，故.
1.
证明：(1).因为，所以，，.所以.所以.(2)因为，所以，即.因为，所以.所以.
1.
证明：因为，所以，所以.又，所以，故.
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