1.1从自然数到有理数(3) 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第一章“有理数”新授课同步练，以“基础巩固-思维训练-素养提升”分层设计，通过概念辨析、规律探究与创新情境，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|有理数概念与分类|填空、选择直接考查定义，如第1题填有理数分类，第3题识别负整数，夯实基础| |规律方法综合练|概念综合与规律探究|多知识点辨析（第8题）、数列规律（第11题），训练逻辑推理| |拓广探究创新练|跨情境应用|“黄金集合”新情境（第13题），培养创新意识与推理能力|

第一章 有理数 1.1从自然数到有理数(3) 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 有理数的概念 1.有理数分为整数和 ，写出一个学过的有理数： . 2.下列说法正确的是 ( ) A.整数是正整数和负整数的统称 B.分数包括正分数和负分数 C.有理数包括整数、分数和零 D.一个有理数不是正数就是负数 知识点2 有理数的分类 3.(2024杭州洪区区模拟)下列各数中，负整数是( ) A.3 B.0 C.-2 D.-2.5 4. 0是 ( ) A.正有理数 B.负有理数 C.有理数 D.分数 5. 在下列各数:7,—9.25,— ,—301, ,—3.5,3.3,0,1.2345678910111213…中,属于分数的是 ；属于负整数的是 . 6.(教材作业题 T1 变式)把下列各数填在相应的横线上： 5,- ,-0.4,8.6,-1000,-3.14,1.3,0,-6,+103. 自然数： ； 负分数： ； 整数: ; 负有理数： . 7.观察一列数： (1)基本规律:序号为奇数的数-1,-2,-3,…,它们都是 ，序号为偶数的数- ,,……,它们都是 (填出所有符合的序号). ①正整数；②负整数；③整数；④正分数；⑤负分数；⑥分数；⑦有理数. (2)按此规律，数一100 是第几个数?再写出一100后面的3个数. 规律方法综合练 训练思维 8.下列说法中，错误的有 ( ) ①—1.5是负分数;② 不是整数；③非正有理数不包括0；④1是最小的自然数；⑤1是最小的非负整数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在有理数—1.6,— ,8.9,—7, ,—20%,0,+999,-0.2,28中，负分数共有m个，正整数共有n个,则m+n= . 10.(教材作业题 T4交式)分别写一个符合下列条件的有理数： (1)是负数但不是整数： ； (2)是整数但不是负数： ； (3)是分数但不是正数： ； (4)既不是整数，也不是负数： . 11.新考法代数推理观察下面一列数：一1，2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第 9 个数是 ;数-201 是第 行从左边数第 个数. 12.观察下列一组数，探索其规律. (1)第5个数是什么?第10个数是什么? (2)第2025 个数是什么?如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越来越接近? 拓广探究创新练 提升素养 13.核心素养推理能力阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复。 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10-x也是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，10}就是一个黄金集合. 回答下列问题： (1)集合{1} 黄金集合,集合{-1,10} 黄金集合；(两空均填“是”或“不是”) (2)请你再写出两个黄金集合，其中一个含有两个元素(要求至少有一个是分数)，另一个含有四个元素(要求至少有一个是分数)； (3)写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.分数 1(答案不唯一) 2. B 3. C 4. C 5. —— 9.25,—— , ,——3.5,3.3 —— 301 6. 解:自然数:5,0,+103; 负分数： 整数:5,一1000,0,一6,十103; 负有理数：- ,-0.4,-1000,-3.14,-6. 7. 解:(1)②③⑦ ④⑥⑦ (2)数一100 是第 199 个数.一100后面的3个数是 8. C 9. 6 10. 略 11.90 15 5 12. 解:(1)第 5 个数是 第 10 个数是 (2)第 2025 个数是 如果这一列数无限地排列下去，与0越来越接近、 13. 解:(1)不是 不是 (2)因为 所以集合 是黄金集合； 因为 ，所以集合 是黄金集合.(答案不唯一) (3)因为10-5=5,所以{5}是所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 4 学科网（北京）股份有限公司 $