黑龙江省哈尔滨市第十二中学校2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

《高三测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C A D C ABD BCD 题号 11 答案 BC 1．C 【难度】0.92 【详解】因为， 所以. 2．C 【难度】0.82 【分析】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，保持条件不变、否定结论，据此判断选项即可. 【详解】命题“若实数，则”等价于“任意,成立”， 故其否定为“存在,成立”. 3．D 【难度】0.85 【分析】根据函数奇偶性与单调性作出函数示意图，根据图象化简不等式，解得结果. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若， 所以函数示意图如下，由图可得 故选：D 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 4．A 【难度】0.85 【详解】①当时，点在第四象限，， 由三角函数定义：，． ②当时，点在第二象限，， 由三角函数定义：，． 综上，． 5．C 【难度】0.85 【分析】根据导数的几何意义，结合基本初等函数的导数及直线的点斜式方程求解即可. 【详解】求导得，所以曲线在点处的切线的斜率为. 所以曲线在点处的切线为，即. 6．A 【难度】0.85 【详解】因为是增函数，是增函数，在区间上单调递增， 所以，，， 则. 7．D 【难度】0.82 【分析】利用“1的代换”构造符合基本不等式的结构，进而求解的最小值. 【详解】已知为正实数，且，则， 因此, 当且仅当即时取等号， 故的最小值为9. 8．C 【难度】0.73 【详解】画出函数的图象，如图： 因为关于的方程恰有3个不同的实数解， 不妨设，则，根据二次函数的对称性可得， 所以，即的取值范围是. 9．ABD 【难度】0.82 【分析】由同角的平方关系求出的值判断A；由诱导公式求出的值判断B；由两角和的正弦公式求出的值判断C；由二倍角公式求出判断D. 【详解】对于A，因为为第二象限角，， 所以，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，故C错误； 对于D，因为，故D正确. 10．BCD 【难度】0.85 【分析】利用作差法分析不等式判断A；利用同向不等式可加性判断B；利用同向正数不等式可乘性判断C；利用一元一次不等式的解集得到系数关系，再解一元二次不等式即可． 【详解】由，可得或，而无法确定恒正或恒负，故A错误； 由可得，根据同向不等式可加性有，故B正确； 由可得，根据同向正数不等式可乘性有，故C正确； 已知关于的不等式的解集为，可得，即， 则关于的不等式可化简为，解得，故D正确. 故选：BCD． 11．【答案】BC 【难度】0.7 【详解】由可得：的图象关于对称，所以， 又因为，所以， 故，所以的周期为8， 令，则，所以， 令，则，所以 令，则，所以 所以得到在一个周期内所有解析式， 作出在图象并根据周期补充在的图象如下所示：    对于A，，故A不正确； 对于B，当 时，由图可知，故B正确； 对于C，的图象可以由的图像向左平移三个单位， 从而得到图象关于原点对称，故为奇函数，即C正确；      对于D，在同一坐标系作出的图象如下图：    当时，，当时，，由图可知有5个交点， 所以D不正确. 故选：BC 12． 【难度】0.9 【详解】解不等式组，得且，故函数的定义域为． 13． 【难度】0.85 【分析】先通过复数代数形式的四则运算求出复数，再根据共轭复数的定义得到结果. 【详解】对已知等式变形可得 ， 所以的共轭复数. 14．1 【难度】0.85 【分析】由题可知函数增区间为，减区间为，利用导数与函数单调性的关系即可求解. 【详解】在上恒成立，恒成立，1； 同理在上恒成立，， 综合得. 故答案为：1 15．(1)，对称中心为； (2) 【难度】0.85 【分析】（1）利用辅助角公式变形，根据最小正周期得到，整体法求出函数的对称中心； （2）由平移和伸缩变换得到，整体法求出函数的单调递增区间. 【详解】（1）， 最小正周期为，，故， 所以，令，解得， 故的对称中心为； （2）将的图象向左平移个单位， 得到， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到， 令，解得， 故的单调递增区间为. 16．【难度】0.69 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 所以， 得到，即， 又，，所以，又因为，可得. （2）因为，且， 所以由，可得，解得， 由题意，两边平方，可得， 因为，所以，解得或（舍）， 则的面积为. （3）因为 ， 由题知，，解得，因为， 所以，可得，可得， 所以． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $哈十二中学高三学年上学期第一次考试数学学科试题 满分100分考试用时90分钟 一、单选题（共8小题，每题5分） 1.设全集U=R,A={x-1<x<1},B={xx2-2x≤0}，则4AUB=() A.{x-1<x≤0] B.{xI0≤x<1 C.{x-1<x≤2] D.{x|-2≤x<} 2.下列关于命题“若实数x>1,则2x+1>5”的否定，正确的是() A.若x>1,则2x+1≤5 B.任意实数x,满足x>1,则2x+1≤5 C.存在一个实数x,满足x>1,则2x+1≤5 D.存在一个实数x,满足x≤1，则2x+1≤5 3.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上是增函数，若f(-2)=0,则使f(a)>0 成立的实数a的范围是() A.(-∞，-2) B.(2,+∞）C.（-2,2) D.（-∞，-2)U(2,+∞) 4.已知角8的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m,-m)(m≠0)， 则cos8=() A,② B.-V2 C. 2 2 D.-1 5.曲线y=x3+1在点(1,2)处的切线方程为() A.y=x+1 B.y=2x C.y=3x-1 D.y=4x-2 6.已知a=log20.3,b=23,c=0.32,则a,b,c的大小关系是() A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 高三数学试卷 第1页 共4页 7.已知正实数x,y满足上+4=1，则x+y的最小值为() x y A.6 B.7 C.8 D.9 x+1,x≤0 8.已知函数f(x)= x2-2x+1,x>0' 若关于x的方程f(x)=a恰有3个不同的实数解 x,x2,x3,则x+x2+x的取值范围是() A.(-∞，0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 二、多选题（共3小题，每题6分） 己知c为第二象限角，sinc三，则 3 A.cosa=- B.cos(a+r)= 5 C.sin+ D.sin 2a=- 24 4 10 25 10.下列说法中正确的是() A.若a2>b,ab>0,则1<} a b B.若a>b,c<d,则a-c>b-d C.若1≤a≤2,2≤bs3,则号的取值范围是] D.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为(-3，+∞)，则关于x的不等式ax2+bx<0的 解集为(-3,0) 11.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(2-x),f(-x)=-(x-2),当xe【-1, 时，f(x)=-x2+1,则下列说法正确的是() A.f(2023)=1 B.当x∈4,6]时，f(x)的取值范围为[-1,0] C.y=∫(x+3)为奇函数 D.方程f(x)=1g(x+1)仅有6个不同实数解 高三数学试卷 第2页 共4页 三、填空题（共3小题，每题5分） 12.函数f(x)= Vx-2 +g√4-x的定义域是 x-3 13.若复数z满足+i=1+i,其中1是虚数单位，则z的共轭复数五= 1-2i 14.若函数y=nx-ax的增区间为(0,1)，则a的值为 四、解答题（共2题：15题12分，16题15分） 15.已知函数f(x)=√3 sin @x-cos0x(w>0)的最小正周期为元. (I)求ω的值及f(x)的对称中心： (2②若将f(x)的图象向左平移”个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的)（纵坐 6 标不变)得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间. 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-b=2 acosB (I)求角A: ②若-+c-3c=0,且边BC的中线4D的长为9，求VBC的面积： (3③)若△ABC是锐角三角形，求a+也 的范围 高三数学试卷 第3页 共4页 高三数学试卷 第2页 共4页