第1章 有理数（单元测试卷）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配单元复习，强化抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|相反数（1题）、数轴（3题）、绝对值（9题）|结合生活情境（2题相反意义量），考查数学眼光| |填空题|6小题|0的性质（11题）、数轴距离（13题）、新定义（16题）|设置新定义运算（16题），培养创新意识| |解答题|8小题|有理数分类（17题）、数轴应用（18题）、距离公式（24题）|阅读理解题（24题）构建模型，发展推理能力|

第一章 有理数 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：D． 2．下列各组量中，不具有相反意义的是（  ） A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元 C．上升7米和下降5米 D．长大一岁和减少2千克 【答案】D 【分析】利用“具有相反意义的量：用相反意义表示的量”，即可解答. 【详解】A. 向东走5米和向西走2米，具有相反意义； B. 收入100元和支出20元，具有相反意义； C. 上升7米和下降5米，具有相反意义； D. 长大一岁和减少2千克，不具有相反意义； 故选D 【点睛】本题考查具有相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键. 3．如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 4．下列各数中，最小的有理数是（    ） A．4 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：B． 5．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果a是负数，那么一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题主要考查了正数、负数、整数、0的意义，理解概念是解题的关键．明确“整数”“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：①0不带“”号，但是它不是正数，故此说法错误； ②如果a是负数，那么一定是正数，故此说法正确； ③0既不是正数也不是负数，故此说法错误； ④表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故此说法错误； 综上所述，正确的只有一个． 故选：B 6．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点向左移动时：， 可得点向右移动时：， 综上可得点表示的数是或， 故选． 7．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数中的相关概念，掌握绝对值，负整数，正整数的概念是解题的关键． 【详解】解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 9．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围． 【详解】由题意可知：|-2a|≥0， ∴-2a≥0， ∴a≤0 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法，熟练掌握其性质是解题的关键 ． 10．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 二．填空题（共6小题） 11．既不是正数也不是负数的数是 【答案】0 【详解】因为要以0为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数， 所以0既不是正数也不是负数． 故答案为0 12．有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键． 【详解】解：在有理数中最大的负整数是，最大的非正数是0，最小的非负数是 0， 故答案为：；0；0． 13．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 14．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 【答案】 3或 互为相反数 6.4 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等． （1）根据数轴上两点之间的距离得到两个数为3或，然后根据相反数的概念就即可； （2）首先得到A、B两点间的距离是，然后由相反数的概念得到这两点所表示的数分别是，． 【详解】（1）左边距离原点3个单位长度的点是；右边距离原点3个单位长度的点是3， ∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或．它们互为相反数； （2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数， ∴原点到点A与点B的距离相等， ∵A、B两点间的距离是， ∴原点到点A和点B的距离都等于． ∵点A在点B的左侧， ∴这两点所表示的数分别是，． 故答案为：3或，互为相反数，，． 15．，且在原点左侧，则 ． 【答案】-2 【分析】利用数轴及绝对值得出a的值，再根据在原点左侧确定a的值即可． 【详解】∵， ∴a-3=5或a-3=-5， ∴a=8或a=-2， ∵在原点左侧， ∴a=-2． 故答案为 -2 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴及绝对值得出a的值． 16．规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了学生对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数）的理解，分两种情况讨论的范围：①，②，即可得到答案．解此题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】解：①时， ； ②时， ； 故的结果是，． 故答案为：，． 三．解答题（共8小题） 17．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合｛    …｝ 非负整数集合｛    …｝ 分数集合｛    …｝ 【答案】②③⑦；②④⑦；①③⑤． 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可. 【详解】解：、、、0、、、是有理数，是无理数； 其中、、是正有理数， 、0、是非负整数，、、是分数， 故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤． 18．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键． 画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 【详解】解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以． 19．化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)3，与互为相反数 (2)1.2，，与互为相反数 (3)， (4)， 【分析】首先化简各对数，然后根据相反数的概念求解即可． 【详解】（1）， 所以与互为相反数； （2），， 所以与互为相反数； （3），， 所以与相等； （4），， 所以与相等． 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0．只有符号不同的两个数互为相反数． 20．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值：，0.5，，，0，-5． 【答案】图见解析，，，，，0，5 【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出表示下列各数的点；然后根据绝对值的定义，求出它们的绝对值即可． 【详解】在数轴上表示为    ，，，，，． 【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 21．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 22．有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)表示的数是，表示的数是10 (3)表示的数是5，表示的数是 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出表示的点到原点的距离为，结合数轴即可作答； （3）结合（1）的图形，可得，先求出表示的点到原点的距离为，问题随之得解． 【详解】（1）如图，    （2）数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴结合数轴，表示的数是， 即表示的数是； （3）如图，    即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键． 23．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 24．阅读下面材料：    在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点分别表示数，则两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为 ； (2)当时， ；当时， ． (3)借助（2）的发现，计算：． (4)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为： ． ②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数 ． 【答案】(1)3；； (2)； (3) (4)①数轴见解析，5；②或4 【分析】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）根据去绝对值法则计算即可； （3）先去绝对值然后根据有理数的加减运算即可求解； （4）①先化简绝对值然后合并同类项即可； ②分表示x的点在表示的点的左侧，表示x的点在表示3的点的右侧，两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解∶ 数轴上表示 和的两点之间的距离是∶ ， 数轴上表示数 和 -3 的两点之间的距离表示为∶ ， 故答案为∶ 3 ； ； （2）当 时， ， 当 时， ， 故答案为： ； （3）原式 ； （4）①画出数轴如下：    由数轴可知：当表示数x的点在与3之间移动时，， 故答案为：5； ②表示x的点不可能在表示和3的点之间， 当表示x的点在表示的点的左侧时，如图：    此时； 当表示x的点在表示3的点的右侧时，如图：    此时． 故答案为：或4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 2．下列各组量中，不具有相反意义的是（  ） A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元 C．上升7米和下降5米 D．长大一岁和减少2千克 3．如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．下列各数中，最小的有理数是（    ） A．4 B． C．0 D． 5．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果a是负数，那么一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 7．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．既不是正数也不是负数的数是 12．有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 13．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 14．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 15．，且在原点左侧，则 ． 16．规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 三．解答题（共8小题） 17．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合｛    …｝ 非负整数集合｛    …｝ 分数集合｛    …｝ 18．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 19．化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 20．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值：，0.5，，，0，-5． 21．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 22．有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 23．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 24．阅读下面材料：    在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点分别表示数，则两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为 ； (2)当时， ；当时， ． (3)借助（2）的发现，计算：． (4)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为： ． ②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $