河北石家庄市第二中学2026-2027学年高二上学期暑期摸底调研数学试卷

绝密★启用前 右家庄二中西校区高二暑假摸底调研 数学学科试题 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1:已知向量立，b都是非零向量，设甲：存在实数入，使得ā=5，乙：a/6,则甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.以下说法正确的是() A.空间异面直线的夹角取值范围是 B。直线与平面的夹角的取省范围是(0号 C.二面角的取值范围是(0，π) D.向量与向量夹角的取值范围是[0，] 3.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在 一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是() 1 A.12 B.10 1 3 C.25 D品 4.设平面内三个非共线的单位向量ā，万，两两之间的夹角相等，则a+26+3=() A.1 B.3 C.5 D.V14 5.在△ABC中，已知面积S=3V3,a=3,b=4,则边c的值为() A.√13 B.V37 C.V13或37 D.不存在 6。如图，已知本、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线 EF相交的是()） D A.直线AB B.直线BC C直线CD D.直线DA, 7.已知a=(12),五=(-1,1)，则向量a在6上的投影向量的模长为（) A.1 B.2 c.⑤ D.② 2 5 5 8.设集合M={正四棱柱)，N=(长方体)，P={直四棱柱)，Q=(正方体)，则这四个集合之间的关系是0 A.QM∈PN B.Q年MNP C.PMNO D.QNM至P 9.在△ABC中，点P是AB上一点，且CP=2C+1CB,2是BC中点，A0与CP交点为M,又 CM=tCP,则t的值为() A. B.3 c D. ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 10.平面向量a,6满足a=l,同=5，a:6=0,若a-=5-d,则最小值为（） A.1 B. C.3 3 D.3 2 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 11.从空间中一点P向二面角a-1-B的两个面C,B分别作垂线PE,PF,E,F为垂足，若 ∠EPF=60°，则二面角C-l-B的大小可能是() A.60° B.120° C.30 D.150° 12.已知A、B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的有（) A.若A、B为相互独立事件，则P(A+B)=07B.若A、B为互斥事件，则P(A+B)=0.9 C.若A、B为互斥事件，则P(A+B)=01 D.若B发生时A一定发生，则P(AB)=P(B)=0.4 13.已知m,n是空间中两条不同的直线，，B是两个不同的平面，下列说法正确的是(). A,若m⊥&，m⊥n,则n/1a. B.若n⊥，m⊥B,m/ln,则a/IB C.若m⊥a,n/1a,则m⊥n D.若m⊥，n⊥B,m⊥n,则a⊥B 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,c=4,下面说法正确的是() A.sinA:sinB:sinC=2:3:4 B.△ABC是锐角三角形 C.△ABC的外接圆半径为l65 15 D.△ABC的内切圆半径为 6 15.设点M是△ABC所在平面内一点；则下列说法正确的是() A.若M=AB+AC,则点M是边BC的中点 Γ21 21 B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上 C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心 D.若=x亚+y4C,且x+y=分，则△BC的面积是a8C面积的时 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16.己已知复数z满足z=1,则2-2的取值范围为一 17.已知P、2分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段P2长度的最小值是 18.在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M,则 coS∠EMF= 19.乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发 2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方 比分打成10：10平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜 方，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得 分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛 结束.则P（X-4且甲获胜)= ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 四、解答题（本大题共4小题，共50分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步缣） 20.(满分12分)： 在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=√5 0若8=石求：2若A=求b V 21.(满分12分) 已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R. (1)①若a∥b,求x;②若a⊥五，求x; (2)若向量ā与b的夹角为钝角，求x的取值范围 、 Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效 22.(满分13分) 如图，四边形ABCD是边长为1个单位长度的正方形，P是对角线DB上的一点，四边形PECF是矩 形. (I)若∠DAP=30°，求线段DP的长； ②)当P在对角线DB上运动时，用向量法证明始终有APLEF且AP=EF, B p 23.(满分13分) 如图，四边形ABCD是菱形，F为CD的中点，CE⊥平面BCD,现沿BD将△ABD翻折至△ABD的位 置，使得平面ABD上平面CBD,且点A和E在平面BCD同侧. (1)若BF⊥EF,求直线AF与平面BCD所成角的大小：· (2)证明：x4EI/平面BCE. Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效