河北枣强中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

2026-2027学年高二上学期开学考试数学学科试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1.已知集合A=(-1<x≤1)，B=(x0<x<2),则A∩B=() A、(0<x≤1}B.{x-1<x<2} C.{x0<x<1) D.{x-1<x<0 2、其公司生产的一批零件有A、B、C三种不同型号，产量分别为a,300,200件，现用 分层抽样的方法从这批零件中抽取45件进行检验，若A种零件被抽取20件，则a=（) A.400 B.300 C.250 D.200 3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若∠A=45°，a=√2，b=√3， 则∠B=() A.60° B.75° C.60或120° D.15或75° 4.已知向量ā=(1，V5),6=(-2,m),向量ā在向量石上的投影向量为-3五，则实数m值为 ()A.√5B.-3 C.-25 D.25 3 3 5.已知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的() A.若m∥a,m∥B,则a∥B. B.若m∥a,n∥a,则m∥n. C.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥nD.若m∥a,m⊥B,则a⊥B 6.如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是() A,平均数=中位数=众数 B,众数<中位数<平均数 C.平均数<众数<中位数 D.平均数<中位数<众数 7.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D为母线SB的中点，C是B的中点， SO=AB=2,则直线SA与CD所成角的余弦值为() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.② B.5 C. 2 2 D.5 31 3 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E是AB的中点，F是BC上的动点，则 EF+FC的最小值为() A.2√2 B.V5+√2 C.V5+22 D.10 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 9。已知复数：=名，则下列结论正确的有() A.z对应的点在第四象限 B.|z=√2 C.z的共轭复数为1-i D.z的虚部为1 10.关于函数)=-x2+2x,以下说法中正确的是（) A.函数的最大值为1 B.函数图象的对称轴是直线x=1 C.函数的单调递减区间是[-1，+∞) D.函数图象过点(2,0) 11.设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.4,下列说法正确的有（) A.若A,B互斥，则P(AB)=0 B.若B∈A,则P(AB)=0.5 C.若P(AB)=0.2,则A,B独立 D.若PAUB=0.8,则A,B独立 12.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为4，P,Q分别是棱BB,DD,上的点（不包括端 点)，且BP=DQ,则下列说法正确的是() A.正方体ABCD-AB,CD,的外接球的表面积为192π B.若平面APQ与平面ABCD的交线为I,则PQ/I C.若平面AP9与平面ABCD所成的二面角为8，△APQ的面积为S,则cosa。 D.若BP=PB,则平面APQ截正方体ABCD-AB,CD,所得截面的面积为8√6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、城空思 13.给定一组数据：10,12,15,16,18,20,21，则其75%分位数为 14.已知1>0，y>0,且3x+y=1,则+3的最小值为 此时x= 15.已知向量a、6满足=1，=2，a-万=(V5,v2),则2a+i= 8x 16.已知函数)=十X,8()=r-r+l,若存在aeR,对任意x∈0，+z小，总存在 唯一飞∈【1.2]，使得f(x)=g(化)成立，则a的取值范围为 四、解答题 17.如图，4B是⊙O的直径，M是⊙O圆周上的动点，过动点M的直线DM垂直于⊙O所 在平面，E,F分别是DM,DB的中点. (1)证明：EF/平面ABM. (2)证明：EF⊥平面DAM 18.已知向量ā与5的夹角为公，同-1，=2. (1)诺(2a+b)上a-b),求实数1的值： (2)求向量ā与3ā+26的夹角的余弦值. 19.已知在6ABC中，内角A,B,℃对应的边分别是a,b,C,c=25 c0s8 C= 3 (1)求B的大小： (2)已知△ABC的周长为4+2√5，求BC边上的中线的长度。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20、随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm),按照区间[160,165）， [165,170),170.175),[175.180),[180.185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所 示、 单伞团 007 0.0q 0.02 0.01 0160165170175180185段2ǒ/cm (1)求频率分布直方图中身高在170cm及以上的学生人数； (2)估计该校100名学生身高的75%分位数， (3)由于男生、女生身高差异，采用分层抽样的方法再抽取一个容量为100的样本，并观测样 本的指标值（单位：cm),已知该样本男、女生比例是16：9，计算得男生样本的均值为 173,方差为17，女生样本的均值为164，方差为30.该样本的均值和方差各为多少？（结 果保留整数) 21.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 csin 4+ccos A=b+a: (1)求角C的大小： (2)若c=3,∠ACB的平分线交AB于点D,且CD=2,求△ABC的面积 22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD1/BC,AD⊥DC,BC=CD=AD=2,E为棱AD的 中点，PA⊥平面ABCD. 月 (I)证明：AB∥平面PCE; (2)求证：平面PAB⊥平面PBD: (3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线AD与平面PBD所成角的正切值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP