16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦幂的乘方与积的乘方，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从单一公式到规律探究的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一公式直接应用|选择填空（如第1、9题）考查幂的乘方、积的乘方基本运算| |技能应用层|公式综合辨析与运算|性质辨析题（如第3题）、中档计算题（如第15题）提升运算准确性| |综合拓展层|跨知识点整合与规律探究|规律探究题（如第19题）、条件求值题（如第17题）培养推理与创新意识|

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习 一、选择题： 1.的值为    ． A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.以下是小颖同学计算的过程： 解：． 则步骤依据的运算性质分别是． A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C. 积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方 D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 6.计算：的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.若，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.計算：____；____； 10.计算           ． 11.           ． 12.算式的运算依据是          ． 13.已知，，则代数式的值为          ． 14.已知 ，则 的值为          ． 三、解答题： 15.计算： ． ． ． ． 16.计算： ． 17.若，为正整数，求的值 已知，求的值． 18.已知，求的值 已知是正整数，且，求的值． 19.阅读下列材料：若，，且，比较，的大小． 解：因为，，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题： 若，，则          填“”“”或“”． 若，，且满足，，试比较与的大小． 20.已知，，，探究，，之间的数量关系 已知，，，求证． 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】D 2.【答案】D 【解析】解：--3a6=-3a2463*4=-81ab,故选D. 3.【答案】A 4.【答案】D 【解析】解： aa2a3aa=d+2*3*4+5=a5(a5}P=a5a,故选D。 5.【答案】B 【解析】解：0+a=20≠0：故A错误：(0}=0：故B正确：(2a=16a4a4,故C错误： a4·a3=a≠a2,故D错误，故选B. 6.【答案】A 【解析】【详解】解：2a?·a2=4a2a=4a 7.【答案】 【解析】解：(22=2 ∴.22n=26 即2n=6, 解得n=3, 故选C. 8.【答案】A 解：逆用幂的乘方法则可得a=25=(25”=321,b=34=(34=81,c=53=(53=1251. ,·32<81<125,且指数相同，正整数幂的值随底数增大而增大， .321<811<125, 第1页，共4项 即a<b<c. 9.【答案】(1)a2; (2)x6 【解折】解：(1(a2P=a3=a2: (2j(-x32=x32=x3*2=x5 故答案为：（1)a2;(2)x 10.【答案】ab 【解析】解：(a2b33=ab9 11.【答案】1 2026 【解折】解：2“×月 =12026 =1. 12.【答案】幂的乘方法则 【解析】解：根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示为aP=am(m,n 为正整数， 故算式25=20的运算依据是：幂的乘方法则. 13.【答案】12 【解析】将所求代数式利用幂的运算法则变形，代入己知条件计算即可得到结果： 第2页，共4项 【详解】解：根据同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，得：adm*n=a2m,a”=a·a, 将a"=2,a”=3代入，得：原式=2×3=4×3=12. 14.【答案】9 【解析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算 即可 【详解】解：9·27=32x.33y=32x+3y, .2x+3y-2=0, .2x+3y=2, .原式=32=9. 故答案为9， 15.【答案】【小题1】 原式=(x+y+(x+y)1=2(x+y)8. 【小题2) 原式=-x5.x4-xx=-x0-x0=-2x0 【小题3】 原式=-27m2n8-64m2n18=-91m2n18. 【小题4】 原式号5××-1-(x3×号-1-（号×××-1-是 16.【答案】【小题1】 x2m 【小题2】 81x4 【小题3】 -8pq3 【小题4】 1.6×103 第3页，共4项 【小题5】 -2x22 17.【答案】【小题1】 解：(a3nY=am=(a2m3=33=27 【小题2】 .2x+5y-3=0, .2x+5y=3 ∴.4.32'=(22.(25Y=22x.25y=22x+5y=23=8 18.【答案】【小题1】 解：23×33=361，.(2×3*3=(62*1,6*3=62x*2,X+3=2x+2解得x=1 【小题2】 (3x2P+-2x2nP=(3x2nP+(-2(xx2=2.原式=(3×2+(-2}×22=184 19.【答案】【小题1】< :x2=2.x5=(x23=23=8 y3=3.y5=(y32=32=9 8<9,∴.x<y,x<y. 故答案为< 【小题2】 ,a=3’∴.a2=a43=33=27 .b6=4’.b12=(b62=42=16 第4页，共4项 .27>16,..a12>b12 a>0,b>0,.a>b 20.【答案】【小题1】 解：20=(4×5P=4×5=22"×5”=(2”×5 .2"=a’5n=b'20”=c1 ∴.c=a2b. 【小题2】 证明：.3×12=36， ∴.2×2=2b×2b 即2+c=22b. ∴.2b=a+c 第5页，共4项16.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习 一、选择题： 1.(-a2)5的值为(). A.a7 B.a10 C.-a7 D.-a10 2.计算-(-3a2b3)4的结果是() A.81a8b12 B.12a6b7 C.-12a6b7 D.-81a8b12 3.以下是小颖同学计算(a·a2)3的过程： 解：aa2a3,a2a3,as@a, 则步骤①②③依据的运算性质分别是() A.积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B.幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C.积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方 D.幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 4.计算(a·a2.a3·a4.a5)a的结果是() A.a120a B.Q14+a C.a15+a D.a15a 5.下列计算中，正确的是 A.a4+a4=a8 B.(a4)2=a8 C.(2a)4=8a4 D.a4.a3=a12 6.计算：(2a)2·a3的值为() A.4a5 B.a6 C.4a6 D.2a5 7.己知(2m)2=26,则n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.若a=255,b=344,c=533,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 二、填空题： 9.計算：(1)(a4)3=:(2)(-x3)2=__: 10.计算：(a2b3)3=- 12026×⑤20- 12.算式(22)5=210的运算依据是 13.已知am=2,an=3,则代数式a2m+n的值为 14.已知2x+3y-2=0,则9x.27y的值为· 第1页，共3页 三、解答题： 15.计算： (1)[(x+y)3]6+[(x+y)]2. (2)-(x2)3.(-x2)2-x·(x3)3. (3)(-3m4n6)3-(-2m2n3)6. (4)原月2025×2.52026×(-1)2025. 16.计算： (1)xm)2; (2)(-3x)4; (3)(-2pq)3; (4)(-2×103)4: (5)7x2·x5.(-x)5+5(x4)3. 17.(1)若a2n=3,n为正整数，求(a3m)2的值； (2)已知2x+5y-3=0,求4*.32y的值. 18.(1)已知2x+3×3x+3=36x+1,求x的值； (2)已知n是正整数，且x3n=2,求(3x3m)3+(-2x2)3的值. 第2页，共3页 19.阅读下列材料：若m3=2,n4=3,且n>0,比较m,n的大小. 解：因为m12=(m3)4=24=16,n12=m4)3=33=27,27>16,所以n12>m12,所以n>m. 依照上述方法解答下列问题： (1)若x2=2(x>0),y3=3,则xy(填“>”“<”或“=”). (2)若a>0,b>0,且满足a4=3,b6=4,试比较a与b的大小 20.(1)已知2n=a,5”=b,20m=c,探究a,b,c之间的数量关系； (2)已知2a=3,2b=6,2c=12,求证2b=a+c. 第3页，共3页