16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册整式的乘法同步练，聚焦幂的乘方与积的乘方，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一法则到逆用探究的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一法则直接应用|选择填空考查幂的乘方、积的乘方公式，结合几何直观（正方形面积、正方体体积）| |提升|混合运算与简单应用|解答题含乘方与乘法混合运算，需代入求值，培养运算能力| |拓展|公式逆用与综合探究|综合与实践通过阅读理解逆用积的乘方，探究幂的大小比较，发展推理意识|

学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 幂的乘方与积的乘方 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 幂的乘方，底数不变，指数相乘：（、都是正整数）。 · 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：。 · 三条法则的区分：同底数幂相乘指数相加；幂的乘方指数相乘；积的乘方各因式分别乘方。 · 混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号内的。 · 公式可以逆用：；。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．下列运算正确的是（　　） ． ．· ． ． ．如图，正方形边长为 ，则它的面积为（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．已知 ，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． ．若 ，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．如图，正方体的棱长为 ，则它的体积为。 ．计算：。 ．若 ，则 。 ．计算：。 ．若 ，则 。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）计算：·。 ．（本题分）计算：。 ．（本题分）计算：。 ．（本题分）已知 ，求 的值。 ．（本题分）比较 与 的大小，并说明理由。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解】逆用积的乘方公式 ，可以简化一些运算。 请运用这一方法计算：。 ．（本题分）【综合探究】阅读材料：要比较几个幂的大小，可以先利用幂的乘方，把它们化为指数相同的幂，再比较底数的大小。请解答下列问题： 比较 与 的大小，并说明理由； 把 分别写成底数为整数、指数为 的幂； 比较 、、 的大小。 学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 幂的乘方与积的乘方 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】先算幂的乘方，再按同底数幂的乘法计算。 【详解】， 所以原式·。 【评分标准】每个幂的乘方得分，同底数幂相乘得分（共分）。 ． 【分析】分别按积的乘方计算，注意 的指数是奇数，结果带负号； 的指数是偶数，结果为正。 【详解】·； ·。 所以原式。 【评分标准】每个积的乘方计算正确各得分，合并结果正确得分（共分）。 ． 【分析】括号内先按同底数幂的乘法合并，再做幂的乘方；也可用积的乘方逐项处理。 【详解】括号内：··， 所以原式。 【评分标准】括号内计算正确得分，幂的乘方正确得分（共分）。 ． 【分析】把 按积的乘方与幂的乘方展开为 ·，即 ·。 【详解】···。 因为 ， 所以原式。 【评分标准】法则展开正确得分，代入求值得分（共分）。 ．＜ 【分析】把两个幂的指数同时化归为含公因数的形式：。 【详解】。 因为 ＜，所以 ＜， 即 ＜。 【评分标准】两个幂分别转化正确各得分，比较大小得分，得出结论得分（共分）。 四、综合与实践 ． 【分析】两个幂的指数相同，可逆用积的乘方公式把底数先相乘。 【详解】。 因为 是偶数，所以 。 【评分标准】逆用公式正确得分，算出 得分（共分）。 ． ＜； ； ＜＜。 【分析】指数相同的幂只需比较底数；、、 都是 的倍数，故可都化为 次方的幂。 【详解】 与 的指数相同，底数 ＜，所以 ＜。 。 因为 ＜＜，所以 ＜＜，即 ＜＜。 【评分标准】 说对方法并比较正确得分； 每个幂转化正确各得分，共分； 比较并写出结论得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $