6.2 中位数与箱线图一课一练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦中位数与箱线图，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的进阶，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中位数、众数计算|单选1-3直接考查定义，填空8-10强化基本运算| |能力提升|四分位数、箱线图分析|单选4-7结合图表辨析统计量，填空11-12关联折线图| |综合应用|统计量综合决策|解答13-17以校园餐、体育场地等情境，融合方差、中位数解决实际问题|

6.2 中位数与箱线图 一课一练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．表中是某一天云南省8个市的气温预报，则这8个市的最高温度的众数与最低温度的中位数分别是（     ） 城市 昆明 玉溪 丽江 普洱 保山 曲靖 昭通 临沧 温度 A．， B．， C．， D．， 2．某次数学竞赛，人进入复赛，其中前名都能获奖，小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道人复赛成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 3．已知一组数据，3，5，2，7，9的中位数是5，那么可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．在一次体育活动中，八年级某班名同学跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（     ）． A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 5．某班在4月体育跳远测试中，第一组同学的得分分别为10、12、13、13、13、14、14、15、15、15，则这组数据的第一四分位数是（     ） A．12 B．12.5 C．13 D．13.5 6．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（     ） A．平均数为24小时 B．中位数为23小时 C．众数为22小时 D．方差为6.2 7．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 二、填空题 8．在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩（分）的中位数是________． 9．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________． 10．某小组8名同学每周的课外阅读时长（单位：h）如下：12，9，10，11，6，7，8，9，则这组数据的上四分位数为________h． 11．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 12．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 三、解答题 13．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)求m的值； (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 14．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 15．据了解，“ⅰ深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“ⅰ深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 学校B（如图）． 学校 平均数 众数 中位数 方差 A ________ 48 48 B ________ ________ (1)小明根据以上信息，整理出上述不完整的统计表，请你补全统计表； (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 16．王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 17．【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2． 玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9． 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141 玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 0.0701 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．” (3)现有一片长，宽的叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D D C D C 1．【答案】C 【知识点】求中位数、求众数 【详解】解：8个市的最高温度依次为． ∵出现的次数最多， ∴最高温度的众数为． 8个市的最低温度依次为， 将最低温度从小到大排序为， ∵共有个数据，中位数为中间两个数据的平均数， ∴最低温度的中位数为． 2．【答案】C 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．小明要判断自己的成绩是否在前名，需知道成绩的中位数；由于总人数为奇数，中位数是第名的成绩，前名获奖，因此若小明的成绩高于中位数，则一定获奖；否则不一定能获奖．其他统计量无法直接提供排名信息． 【详解】解：∵总人数为奇数， ∴中位数是第名的成绩， ∵前名都能获奖， ∴若小明的成绩高于中位数，则其排名高于第名，一定在前名，一定能获奖；若成绩不高于（小于或等于）中位数，则一定不能获奖， ∴中位数是判断是否获奖最相关的统计量． 平均数、众数、最高分均无法反映具体排名信息，故不能用于判断． 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：∵这组数据的中位数是5， ∴a的位置按照从小到大的排列是：2，3，a，5，7，9或2，3，5，a，7，9， ∴． ∴， 故选D． 4．【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】根据箱线图的结构特征，识别图中各部分代表的统计量，判断哪些可以直接读取． 【详解】解：由箱线图可知，最小值为 ，最大值为 ，下四分位数为，上四分位数为 ，中位数为 ，平均数需利用所有数据求和计算，箱线图无法体现数据总和， 由图不能确定这组数据的平均数． 5．【答案】C 【知识点】求四分位数 【分析】根据四分位数的不同定义求解即可． 【详解】解：方法一：∵该组数据共个，已经按从小到大排列，计算第一四分位数的位置得， ∵ 不是整数， ∴取大于的最小整数， ∴该组数据的第一四分位数是第个数据，即 方法二：该组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，为，前半组数据为10、12、13、13、13，则中位数为第一四分位数． 6．【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到7位学生读书日所在周的阅读时间，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28， 平均数是（小时），故选项A不合题意； 中位数是，故选项B不符合题意； 由22出现了2次，故其众数为22，故选项C不合题意； 方差是： ，故选项D不合题意； 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】由条形统计图推断结论、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 8．【答案】 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，根据中位数的定义解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵共有名同学参赛， ∴成绩由高到低排列，中位数为第名同学的成绩， ∴中位数是， 故答案为：． 9．【答案】3 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6， ∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴， 解得：． 故答案为：3． 10．【答案】 【知识点】求四分位数 【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的计算规则确定位置，最后计算得到结果． 【详解】解：将个数据从小到大排序，得：， 第一种方法： 上四分位数为第百分位数，计算位置得 ∵为整数， 因此第百分位数为第项和第项数据的平均数，代入数据得． 第二种方法： 这组数据的中位数是， 即第二四分位数为 第二四分位数9右侧数据为 ∴第三四分位数为 即第百分位数为． 11．【答案】甲 【知识点】利用平均数做决策、求中位数、运用中位数做决策 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 12．【答案】B 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键． 通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高， 故答案为：B． 13．【答案】(1)， (2) (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； （2）解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； （3）解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 14．【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散 【知识点】求四分位数 【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散． 【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 因为， 所以八年级这名学生的成绩数据比较分散． 15．【答案】(1)，25， (2) 小明爸爸应该预约A学校．理由如下： A学校的众数、中位数大于B学校，即A学校总体较好，A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校． 【知识点】求一组数据的平均数、 利用中位数求未知数据的值、 利用众数求未知数据的值、运用方差做决策 【分析】本题考查了求平均数、众数、中位数，根据数据做决策． （1）根据平均数、众数、中位数的定义分别计算即可； （2）根据已知数据判断即可． 【详解】（1）学校A的平均数为 由图可知，学校B的众数为25， 因为从小到大排列后排在第5和第6位的数分别是45和50，所以中位数为 故答案为：，25，； （2）略 16．【答案】(1) 补充统计表如下： 充电站 平均数 众数 中位数 方差 (2)，，， 绘制箱线图如下： (3) 解：王先生应该选择A充电站，理由如下：（理由合理即可） 从平均数和方差看，两个充电站的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小． 王先生应该选择A充电站． 【知识点】求中位数、求众数、运用方差做决策、画箱线图 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，计算出结果即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A充电站的平均数为：； 由折线图可知，B电站中出现次数最多的是， B电站的众数是； 由折线图可知，B电站中空闲充电桩的数量按照从小到大排列，第和第个分别是和， B电站的中位数是， 故答案为：，，； （2）解：B充电站空闲数量的四分位数：，，， （3）略 17．【答案】(1)； (2)小，2 (3) 这片树叶更可能来自玫瑰叶．理由如下： 树叶的长，宽， 长宽比为：， 这片树叶更可能来自玫瑰叶． 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数： （1）根据数据中的中位数及众数的概念即可求解； （2）①根据方差判断数据稳定性的方法即可求解；②根据平均数、众数、中位数的性质即可求解； （3）求出树叶的长宽比，根据表格中数据对比即可求解； 【详解】（1）解：茉莉叶的长宽比按从小到大顺序排列如下：、、、、、、、、、， 中位数， 玫瑰叶的长宽比中出现的次数最多， 众数， （2）解：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶小；” ②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的倍．” （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $