6.2 中位数与箱线图 预习自测 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦中位数与箱线图，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到数据应用的递进，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中位数、众数计算|单选1、3及填空8直接应用定义，强化概念理解| |能力提升|四分位数、箱线图识别及与方差结合|单选4、6及填空9、11通过统计量比较，培养推理能力| |综合应用|实际情境数据决策|解答题13-17结合射击、树叶分类等场景，发展数据应用意识|

6.2 中位数与箱线图 预习自测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．表中是某一天云南省8个市的气温预报，则这8个市的最高温度的众数与最低温度的中位数分别是（     ） 城市 昆明 玉溪 丽江 普洱 保山 曲靖 昭通 临沧 温度 A．， B．， C．， D．， 2．学校七年级要选拔6名同学组成年级篮球队．报名后，体育老师对12名候选人进行了一场技能测试，并记录了个人的得分（单位：分），选拔规则是：依据本次测试得分，从高到低录取前6名．如果小明也是这12名候选人之一，他考完后想知道自己是否有机会入选，在老师公布全部数据后，他最应该关注这组数据的（   ） 选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 分数 35 41 42 38 36 37 48 39 40 38 35 40 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 4．在一次体育活动中，八年级某班名同学跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（     ）． A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 5．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 6．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 7．如图是呼和浩特市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（   ） A．这五天中，温差最大的是5月1号 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 二、填空题 8．在某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45，44，45，42，45，46，48，45，则这组数据的中位数是________． 9．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 统计学知识分析________班成绩较好，理由是_______． 10．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 11．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 12．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______． 三、解答题 13．甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击成绩的条形统计图如图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 甲 6 0.4 乙 6 c (1)___________，___________；___________； (2)根据5次射击成绩，你认为谁的射击成绩更好？并说明理由． 14．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 15．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 16．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次引体向上的有效个数整理成如图所示的折线统计图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录．已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同． (1)①乙同学第5次的测试成绩为______个； ②填写下表 平均数 中位数 众数 甲 8 乙 8 (2)现需从甲、乙两名同学中选择一名代表班级参加校级引体向上比赛： 小明说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级比赛．” 小亮说：“根据去年校级比赛成绩（有效个数至少达到9个才能获奖），我选择乙同学代表班级参加校级比赛．” 你赞同哪种说法？请说说理由； (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的5个数据合在一起，发现乙同学6次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第6次测试成绩的最小值为______个． 17．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动． 【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 【实践探究】分析数据如下： 【问题解决】 核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图 平均数 中位数 众数 方差 核桃树树叶的长宽比 3.11 a 3 0.07 枇杷树树叶的长宽比 2.04 2 b 0.04 (1)填空： ， ． (2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是 同学（填“A”或“B”） (3)若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由． 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C D B C C 1．【答案】C 【知识点】求中位数、求众数 【详解】解：8个市的最高温度依次为． ∵出现的次数最多， ∴最高温度的众数为． 8个市的最低温度依次为， 将最低温度从小到大排序为， ∵共有个数据，中位数为中间两个数据的平均数， ∴最低温度的中位数为． 2．【答案】C 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，结合选拔规则即可判断出小明需要关注的统计量． 【详解】解：∵共有12名候选人，按得分从高到低录取前6名，将12个得分排序后，中位数是排名第6和第7位得分的平均值，是录取的分界点， ∴小明只需将自己的得分与中位数比较，即可判断自己是否能入选前6名． 因此小明最应该关注这组数据的中位数． 3．【答案】C 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 4．【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】根据箱线图的结构特征，识别图中各部分代表的统计量，判断哪些可以直接读取． 【详解】解：由箱线图可知，最小值为 ，最大值为 ，下四分位数为，上四分位数为 ，中位数为 ，平均数需利用所有数据求和计算，箱线图无法体现数据总和， 由图不能确定这组数据的平均数． 5．【答案】B 【知识点】求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 7．【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、观察可知，这五天中，5月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是5月1号；该选项正确，不符合题意； B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是，故众数为；该选项正确，不符合题意； C、将每日最高气温排序后，第3个数据为，故中位数为；该选项错误，符合题意； D、这五天中，每日最高气温的平均数为；该选项正确，不符合题意； 故选：C； 8．【答案】45 【知识点】求中位数 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据从小到大排列，由于数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， 这组数据共有个，个数为偶数， 因此中位数为第个和第个数据的平均数， 即． 9．【答案】 乙或甲 甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡或甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用方差做决策 【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案．此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 【详解】解：观察表格数据得甲班和乙班的平均成绩是分，甲班成绩的方差是41.25分，乙班成绩的方差是36.06分， 则乙班方差小，成绩比较均衡； 或甲班成绩的中位数是95.5分，乙班成绩的中位数是90.5分， 则甲班中位数大，高分段人数多（答案不唯一） 故答案为：乙或甲；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡或甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多（答案不唯一）． 10．【答案】3 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 11．【答案】甲地 【知识点】根据方差判断稳定性、画箱线图 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 12．【答案】 【知识点】求四分位数 【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的计算规则求解即可． 【详解】解： 方法1：将这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， ∵本组数据总个数为，上四分位数即分位数， ∴计算位置得， ∵不是整数，向上取整得， ∴上四分位数为排序后第个数据，即． 方法2：这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， 中位数为， ∵后半段：， ∴上四分位数为后半段数据的中位数． 13．【答案】(1)6，6，2.8 (2) 解：甲的射击成绩更好，理由如下： ∵甲、乙的射击成绩平均数和中位数相同，且甲的方差小于乙的方差， ∴甲的射击成绩更稳定， ∴甲的射击成绩更好． 【知识点】求条形统计图的相关数据、求中位数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了条形统计图、中位数、平均数、方差等知识； （1）根据中位数、平均数、方差的定义即可求解； （2）根据中位数、平均数、方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：将甲的射击成绩从小到大排列，位于最中间的两个数为6和6， ∴； ； ； 故答案为：6，6，2.8； （2）略 14．【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散 【知识点】求四分位数 【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散． 【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 因为， 所以八年级这名学生的成绩数据比较分散． 15．【答案】（1）9；B；B； （2）7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求四分位数、画箱线图 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）略 16．【答案】(1)6； 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 甲 8 8 7、9 乙 8 9 6、9 (2) 解：赞同小明，理由如下： 理由：甲的成绩方差更小，成绩更稳定，适合需要稳定发挥的比赛； (3)9 【知识点】折线统计图、 利用中位数求未知数据的值、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）①根据表格和折线统计图的信息进行求解即可；②将甲、乙的成绩按顺序排列后再进行求解即可； （2）根据方差的性质做决策即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：①由表格可得，甲、乙平均数均为，5次成绩总和为， 由折线图可得，甲的成绩为：；乙前4次成绩：， ∴乙第5次成绩：（个）， 故答案为：6； ②由题意得，甲的成绩按从小到大排序为：， ∴中位数为第3个数8，众数为7和9； 乙的成绩排序：， ∴中位数为第3个数，众数为和； （2）略 （3）解：乙原来的5次成绩排序：，中位数为． ∵加入第6次成绩后，要保持中位数为， ∴需第3、4个数的平均数为， ∴当时，排序后第3个数为，第4个数为，平均数，不符合题意； 当时，排序后第3、4个数均为，平均数为，符合要求． ∴的最小值为9， 故答案为：9． 17．【答案】(1)3.1，2 (2)B (3)该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶 【知识点】折线统计图、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解： 把10片核桃树树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3.2， 故； 10片枇杷树树叶的长宽比中出现次数最多的是2， 故； （2）解：∵， ∴核桃树树叶的形状差别大，故A同学说法不合理； ∵枇杷树树叶的长宽比的平均数3.11，中位数是3.1，众数是3， ∴B同学说法合理； （3）解：该树叶更有可能是枇杷树树叶， 理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近， 所以该树叶更有可能是枇杷树树叶． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $