1.2.1 有理数的概念 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的概念及分类，通过引导学生回忆小学和上一节学过的数并举例，梳理已有知识脉络，为有理数概念的引入搭建学习支架，衔接前后知识。 资料亮点在于以问题驱动合作探究，通过“数能否写成分数形式”等问题引导学生抽象出有理数概念，小组讨论分类培养推理意识，分层练习和中考链接提升应用能力。既助学生深化概念理解，又为教师提供结构化教学流程，落实核心素养。

1.2.1 有理数的概念 备课教师 单 位 备课时间 课 题 1.2.1 有理数的概念 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法，能准确判断一个数是否为有理数. 2.经历有理数概念的形成过程，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力，体会分类讨论的数学思想. 3.通过生活实例引入有理数，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度. 4.在有理数概念的学习过程中，培养学生的数学抽象素养，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识. 教学重点 掌握有理数的概念. 教学难点 会对有理数按一定的标准进行分类. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、复习引入 回想一下，我们认识了哪些数？ 师生活动： 学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，既可以让学生复习旧的知识，又可以在所提问题中发现新的知识. 设计意图： 学生通过复习旧的知识，唤起学生的已有知识经验，为有理数概念的引入做好铺垫. 二、合作探究 思考： 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数、回想一下，整数和分数中我们都学了哪些数？试举例说明. 问题1：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看. 问题2：有理数、分数、整数与非零整数四者之间有何关系？ 概念引入： 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数；可以写成负分数形式的数为负有理数. 引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 小组讨论： 1.正有理数包括哪些数？ 2.负有理数包括哪些数？ 3.有理数只包括正有理数和负有理数吗？ 追问：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？ 典例分析： 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 例2：把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 师生活动： 学生可能只给出很粗略的分类，教师应给予引导和鼓励. 师生活动： 教师给出有理数的概念并提出问题安排小组讨论，教师巡视各小组，倾听学生的讨论，适时给予指导和启发. 师生活动： 引导学生进行自主分析问题,在分析问题的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，在学生没有思路时进行适当的提示等. 设计意图： 将数字进行分类，引导学生思考有理数、分数、整数与非零整数之间的联系. 设计意图： 引导学生建构有理数的概念，通过对有理数的分类，让学生感受数学的分类思想和集合思想，体验数的分类方法. 设计意图： 通过典型例题让学生通过对数的分类的练习，进一步感受数的分类方法，体验分类的思想和原则. 三、巩固练习 基础题： 1. 判断下面说法是否正确： ①正整数和负整数的总和就是整数； （ ） ②分数包括了正分数和负分数和0； （ ） ③有理数是整数和分数的统称； （ ） ④0是整数； （ ） ⑤分数包括了小数、分数、百分数. （ ） 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15 ，+ 6， -2， -0.， 1， ， 0，3，0.63，- . 提升题： a为不超过的正整数，b为不超过的非负整数，而为最简分数，求的值． 拓展题： 某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3. （1）达到标准的男生占百分之几? （2）他们共做了多少个引体向上? 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数的概念，提高学生对知识的掌握程度和应用能力. 四、链接中考 1.下列各数中，正整数是（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0 D. -2 2.在 ，0，1，-9四个数中，负数是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. -9 3.实数 ， ，2， 3中，为负整数的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导。 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力. 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数的概念. 可以写成分数形式的数称为有理数. （2）有理数的两种分类方式. ◦ 按定义分类 ◦ 按符号分类 （3）注意0的特殊性，分类时不要遗漏0. 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 六、布置作业 必做题：教材 P8 页练习第1、3题. 选做题：教材 P16 页习题1.2第1题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §1.2.1有理数的概念 1. 有理数的概念： 学生答题区 可以写成分数形式的数称为有理数 2. 有理数的两种分类方式： （1）按定义分类 （2）按符号分类 3. 典例分析 教学评价 本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难. 学科网（北京）股份有限公司 $