1.2.4 绝对值 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“绝对值”的概念、求法及性质，通过汽车东西行驶的生活情境在数轴上动态演示，衔接有理数的方向与距离关系，以实例为支架引出绝对值的几何意义。 以数形结合为主线，动态数轴培养几何直观，合作探究中观察归纳性质发展抽象能力和推理意识，分层练习与中考链接强化应用意识。启发式与自主探究结合，助学生构建知识体系，提升教师教学效率与学生数学素养。

1.2.4 绝对值 备课教师 单 位 备课时间 课 题 1.2.4 绝对值 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 理解绝对值的概念，准确掌握求一个有理数绝对值的方法，能熟练运用绝对值的知识解决简单的数学问题. 2. 通过观察、思考、探究等活动，经历绝对值概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力以及数形结合思想. 3. 让学生在积极参与数学活动的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的严谨性和趣味性. 4. 在绝对值概念的学习与应用过程中，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识. 教学重点 绝对值的概念、求一个数的绝对值以及理解绝对值的性质. 教学难点 从数与形两个方面深入理解绝对值的意义，以及对字母 a 的绝对值的分类讨论. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、情境引入 甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10 km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题 (规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 师生活动： 教师用数轴动态演示汽车行驶路线，学生观察后回答：路线不同（方向相反），但路程相等（均为10 km）。教师追问：“如何用数学语言描述‘路程相等’？”引出绝对值的几何意义. 设计意图： 从生活中的实际问题出发，借助数轴这一工具，让学生直观地感受到距离与方向的关系，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为引入绝对值的概念做好铺垫. 二、合作探究 探究1：绝对值的概念 观察所画的数轴及表示的点回答下列问题： （1）10与10分别在原点的_______和_______,它们到原点的距离_______ ，距离都为_____，它们互为_______; （2）互为相反数的两个数______不同，那么相同的方面是什么? 绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”. 一对相反数分别在原点两边，它们到原点的距离是相等的，也就是它们的绝对值是相等的. 小试牛刀： 利用数轴上点到原点的距离回答： |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 探究2：绝对值的性质 观察下列这些表示绝对值的数，你发现了什么规律？ 【思考】 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0 的绝对值是什么？ 【总结】 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 【思考】 相反数、绝对值的联系是什么？ 归纳： 绝对值的性质： · 任何有理数都有绝对值，且只有一个. · 任何一个数的绝对值都是非负数. · 在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大. · 互为相反数的两个数的绝对值相等. · 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 求绝对值的步骤： · 判断 判断该数是正数、负数还是0 · 依据 正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. · 结论 求解确定答案 小试牛刀： 求下列各数的绝对值： 3，3.14， ，-2.8. 典例分析： （1） 写出 1， 0.5， 的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：（1） | 1 | = 1； | 0.5| = 0.5； || = ； （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. 师生活动： 学生仔细观察数轴上的点和对应的数，小组内展开讨论，交流自己的发现. 师生活动： 教师给出绝对值的概念并指出，这里的数 a 可以是正数、负数和 0. 师生活动： 学生独立解答，教师巡视并点评. 师生活动： 学生自主观察并回答问题，教师纠正与补充，师生一起总结规律：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0. 师生活动： 教师给出+10和-10，学生自主探究验证，教师播放课件给出总结：互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 师生活动： 教师引导学生回顾绝对值的性质，并给出总结，让学生分组讨论归纳求绝对值的步骤. 师生活动： 学生独立解答，教师巡视并点评. 师生活动： 教师出示典例，学生独立思考，尝试解答，教师巡视指导、纠正错误，教师进行适时点拨. 设计意图： 利用数轴让学生体验绝对值的几何意义，体验数形结合的数学思想. 设计意图： 通过数轴的直观操作，帮助学生理解绝对值的几何意义，并发现相反数的绝对值相等的规律. 设计意图： 通过针对性练习巩固概念，区分正数、负数、零的绝对值求法，突破负数绝对值的理解难点. 设计意图： 通过学生自主探究和小组合作，经历观察、分析、归纳等思维活动，深刻理解绝对值的性质. 设计意图： 通过观察分析与反向思考，帮助学生建立相反数与绝对值的双向联系，深化对概念本质的理解. 设计意图： 通过归纳活动，帮助学生从几何意义和代数规则两个维度加深理解绝对值的性质，并总结求绝对值的步骤，培养观察、归纳和表达的能力，梳理求绝对值的思路，提高解题的能力. 设计意图： 通过针对性强化对绝对值性质的理解，提高解题能力. 设计意图： 通过典型例题强化绝对值的性质与应用，提升学生的符号意识和运算能力，培养学生严谨的数学思维习惯. 三、巩固练习 基础题： 1. 写出下列各数的绝对值. 8， − 3.9，− 2/11 ， 100， 7.5， 0 ， − (− 13)， − (+ 18) 2. 判断并改错： (1)绝对值是它本身的数是正数. (2)当 a ≠ 0 时， |a| 总是大于0 . (3)绝对值小于 2 的整数是 1 和 －1. (4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等. (5)有理数的绝对值一定是非负数. 提升题： 化简下列各数： (1) +|| (2) |+2.3| (3) |17| (4) |13| (5) |+(8)| (6) |(3 ) | 拓展题： 若 |a-1| + |b-2| = 0，求 a + b 的值. 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深对绝对值的概念和性质的理解，提高学生对知识的掌握程度和应用能力. 四、链接中考 1.（2023•宁夏） 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2.（2022·广东）|-2|=（ ） A.-2 B.2 C. - D. 3.（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ） A. -2或1 B. -2或2 C. -2 D. 1 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力. 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）绝对值的概念. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”. （2）绝对值的性质. |a|= （3）求绝对值的步骤. 判断、依据、结论 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 六、布置作业 必做题：教材 P14 页练习第3、4题. 选做题：教材 P16 页习题1.2第4、7题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §1.2.4 绝对值 1. 绝对值的概念 学生答题区 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记作“|a|”. 2. 绝对值的性质 |a|= 3. 求绝对值的步骤 判断、依据、结论 教学评价 课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $