第2章有理数的运算暑期单元测试卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版数学七年级上册第2章有理数的运算暑期单元测试卷，通过幻圆游戏、格子乘法等文化素材及微信消费、加油站优惠等生活情境，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、科学记数法、幻圆游戏|第6题幻圆游戏考查运算规律，体现数学眼光| |填空题|6/18|乘方概念、程序运算、格子乘法|第16题格子乘法渗透数学文化，培养数学思维| |解答题|8/72|二进制转换、拆项法、加油站优惠|第23题加油站优惠问题结合实际，强化数学语言表达|

2026-2027学年浙教版数学七年级上册第2章 有理数的运算暑期单元测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列算式中，积为负数的是（ 　　）。 A． B． C． D． 2．小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ 　　）。 A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律 C．加法的结合律 D．无法判断 3.据报道，某大型湿地公园规划总面积约为3.5 亿平方米。将“3.5 亿”用科学记数法表示为（ 　　）。 A．3.5×10⁷ 平方米 B．3.5×10⁸ 平方米 C．35×10⁷ 平方米 D．0.35×10⁹ 平方米 4．已知:，，，则的值是（ 　　）。 A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 5.一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2026次剪完后剩下铜丝的长度是（ 　　）。 A．m B．m C．m D．m 6.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏。游戏要求将-3，4，-5，6，-7，8，-9，10这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等。某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（ 　　）。 A． B． C． D．3 7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2026次输出的结果为（ 　　）。 A．3 B．6 C．9 D．18 8.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若，则；③若a＋b＜0，且，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理数，则一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（ 　　）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打8折销售。小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ 　　）。 A．80元 B．120元 C．160元 D．200元 10.如图，把一个边长为 16cm   的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm  变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ 　　）cm3。 A．减少了 32 B．减少了 80 C．增加了 32 D．增加了 80 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：________。 12.求n个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。在an中，a叫做________，n叫做________，读作：______________或_________________。 13．微信零钱是人们日常支付的便捷工具，可以清晰地记录日常消费明细。如图所示的是国庆节假期期间，王叔叔10月1日至5日的微信零钱消费明细，其中正数表示收款，负数表示付款。王叔叔于10月5日18：59扫二维码付款给超市后的余额为________。 14.如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为4时，输出的值为________。 15.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等。现有如图2所示的“幻方”，则的值是______。 16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”。如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397。 如图2，用“格子乘法”表示，则______；利用图2的结果可以计算______。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算： （1）（- ）×（-）； （2）+÷4； （3）（-）÷（-）×（- ）； （4）+16÷×（- ）。 18.（本题8分）设表示不超过a的最大整数，例如，，。 （1）求的值； （2）令，求的值。 19.（本题8分）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数。在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9。 例如：， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1。 例如：1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ，即二进制数1011等于十进制数11。 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10； （2）请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程。 20.（本题8分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照上面的方法计算： （1）； （2）（-2026）+ 2025 +（-2024 ）+2023 。 21.（本题8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式。 计算： 解：原式＝… （1）直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； （2）请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：。 22.（本题10分）张老师在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：a*b＝a2－b2－[2（a3－1）－]÷（a＋b）。 （1）求（-2）*的值； （2）张老师随机输入了一组数据，运用此程序进行计算时，屏幕上显示“该程序无法操作”这说明了输入的数据可能出现了什么情况？为什么？ 23.（本题10分）办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费者提供了一定的优惠。如某加油站推出持加油卡加油每升优惠元，另外若加油这天的日期的个位数字恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的（规定每天最多只能加1次油）；小张2月15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加元，已知现阶段95号汽油价格为元/L。 （1）小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日子） （2）如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加多少升油？ 24.（本题12分）对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为。例如：，数对是“和谐有理数对”。 （1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； （2）若是“和谐有理数对”，求的值； （3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学七年级上册第2章 有理数的运算暑期单元测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列算式中，积为负数的是（ 　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键。根据多个有理数相乘的法则：“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”，进行计算即可解答。 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．中有4个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意； C．中有3个负数，因此积是负数，故本选项符合题意； D．中有2个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意； 故选：C。 2．小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ 　　）。 A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律 C．加法的结合律 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算律求解即可。 【详解】解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律， 故选：B。 3.据报道，某大型湿地公园规划总面积约为3.5 亿平方米。将“3.5 亿”用科学记数法表示为（ 　　）。 A．3.5×10⁷ 平方米 B．3.5×10⁸ 平方米 C．35×10⁷ 平方米 D．0.35×10⁹ 平方米 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数。 【详解】解：3.5 亿 = 3.5 × 10⁸， 故选：B。 4．已知:，，，则的值是（ 　　）。 A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A。 5.一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2026次剪完后剩下铜丝的长度是（ 　　）。 A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，明确题意，准确得到规律是解题的关键。根据题意可得第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是m，第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是m，……，由此发现规律，即可求解。 【详解】解：第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是m， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是m， ……， 第2026次剪完后剩下铜丝的长度是m， 故答案为：C。 6.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏。游戏要求将-3，4，-5，6，-7，8，-9，10这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等。某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（ 　　）。 A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键。 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横、竖的和也是2，由此进行分析即可。 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D。 7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2026次输出的结果为（ 　　）。 A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】B 【分析】根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2026次输出的结果。 【详解】解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6， ∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3， ∴第2026次输出的结果为6， 故选：B。 8.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若，则；③若a＋b＜0，且，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理数，则一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（ 　　）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据倒数以及有理数的乘除法法则分别进行分析即可得出答案。 【详解】解：①一个数和它的倒数相等，则这个数是1和-1，共2个，故这个结论错误； ②若，设，则，，所以，故这个结论错误； ③若a＋b＜0，且，则|，，所以|4a＋3b|＝－4a－3b，故这个结论正确； ④若是有理数，当时，；当时，，所以一定是非负数，故这个结论正确； ⑤若c＜0＜a＜b，则，，，所以，(a－b)(b－c)(c－a)＞0，故这个结论正确； 所以，一定正确的有③④⑤，共3个，故选：C。 9.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打8折销售。小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ 　　）。 A．80元 B．120元 C．160元 D．200元 【答案】C 【分析】八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的（1-80%），它对应的数量是40元，根据分数除法的意义，用40除以（1-80%）即可求出标价，再减去40元，就是实际花的钱数。 【详解】解：40÷（1-80%） =40÷20% =200（元） 200-40=160（元） 所以他购买这件商品花了160元， 故选：C。 10.如图，把一个边长为 16cm   的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm  变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ 　　）cm3。 A．减少了 32 B．减少了 80 C．增加了 32 D．增加了 80 【答案】A 【分析】根据长方体的容积=底面积×高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答。 【详解】解：由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288 cm³， 剪去的正方形的边长为4cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm³， 288－256=32 cm³， ∴当剪去的正方形的边长从 2 cm  变为 4cm后，长方体纸盒的容积减少了32cm³， 故选：A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：________。 【答案】 【详解】【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可。 原式， 故答案为：。 12.求n个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。在an中，a叫做________，n叫做________，读作：______________或_________________。 【答案】乘方 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂 【分析】根据乘方及幂的概念即可得出答案。 【详解】解：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作：a的n次方或a的n次幂； 故答案为：乘方，幂，底数，指数，a的n次方，a的n次幂。 13．微信零钱是人们日常支付的便捷工具，可以清晰地记录日常消费明细。如图所示的是国庆节假期期间，王叔叔10月1日至5日的微信零钱消费明细，其中正数表示收款，负数表示付款。王叔叔于10月5日18：59扫二维码付款给超市后的余额为________。 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键。 根据题意列出算式计算即可。 【详解】解：由题意得， 故答案为：。 14.如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为4时，输出的值为________。 【答案】 【分析】本题考查简单的数值运算程序，看懂流程框图，根据得到式子，结合有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案。看懂流程图是解决问题的关键。 【详解】解：当时， ， 故答案为：。 15.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等。现有如图2所示的“幻方”，则的值是______。 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键。 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：。 16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”。如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397。 如图2，用“格子乘法”表示，则______；利用图2的结果可以计算______。 【答案】7 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探究； （1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值； （2）根据解析（1）得出，代入求值即可。 解题的关键是根据题干信息得出规律，准确计算。 【详解】解：（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值，如图所示：    ， 故答案为：7； （2）根据图可知：， 故答案为：。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算： （1）（- ）×（-）； （2）+÷4； （3）（-）÷（-）×（- ）； （4）+16÷×（- ）。 【答案】（1） （2）-3 （3）- （4）2 【分析】有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次进行；如有括号，先算括号内的。同号两数相乘（除）得正，异号两数相乘（除）得负，再把绝对值相乘（除）。 【详解】（1）（- ）×（-）=× = = ； （2）+÷4=-1+（-8）÷4=-1-2=-3； （3）（-）÷（-）×（- ）=（-）×（-）×（- ）= ×（- ）=- ； （4）+16÷×（- ）=-1+16÷（-8）（- ）=（-1）+（-2）×（- ）=-1+3=2。 18.（本题8分）设表示不超过a的最大整数，例如，，。 （1）求的值； （2）令，求的值。 【答案】(1)19 (2) 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减混合运算，理解新定义，掌握有理数加减运算法则是解题的关键。 （1）根据新定义的计算进行即可； （2）根据题意将原式变形得到，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可。 【详解】（1）解： ； （2）解：令， ∴ 。 19.（本题8分）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数。在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9。 例如：， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1。 例如：1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ，即二进制数1011等于十进制数11。 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10； （2）请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程。 【答案】(1)；21 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索及有理数的混合运算； （1）根据题干信息进行解答即可； （2）根据题目提供的信息进行解答即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算。 【详解】（1）解： ； 故答案为：；21； （2）解： 。 20.（本题8分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照上面的方法计算： （1）； （2）（-2026）+ 2025 +（-2024 ）+2023 。 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键。 （1）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； （2）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：（-2026）+ 2025 +（-2024 ）+2023 =[(-2026)+(-)]+(2025+)+[(-2024)+(-)]+(2023+) =[(-2026)+2025+(-2024)+2023]+[(- )++(-)+] =(-2)+(- ) 。 21.（本题8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式。 计算： 解：原式＝… （1）直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； （2）请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：。 【答案】(1)， 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。 （1）根据乘法分配律即可求得答案； （2）利用乘法分配律计算即可。 【详解】（1）解：由题意可得遮盖的算式为：， 则； （2）解：原式 。 22.（本题10分）张老师在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：a*b＝a2－b2－[2（a3－1）－]÷（a＋b）。 （1）求（-2）*的值； （2）张老师随机输入了一组数据，运用此程序进行计算时，屏幕上显示“该程序无法操作”这说明了输入的数据可能出现了什么情况？为什么？ 【答案】（1）－；（2）张老师在输入数据时可能输入的a与b的值互为相反数，理由见解析 【分析】（1）先根据题意得到（-2）*＝（－2）2－（）2－{2×[（-2）3－1]－2}÷[（-2）＋]，再根据有理数的运算法则以及运算顺序逐步计算即可求得答案； （2）结合运算中的除法运算以及0不能当作除数回答即可。 【详解】解：（1）根据题意可得： （－2）*＝（－2）2－（）2－{2×[（－2）3－1]－2}÷[（－2）＋] ＝4－－[2×（－8－1）－2]÷（－） ＝4－－[2×（－9）－2]×（－） ＝4－－[（－18）－2]×（－） ＝4－－（－20）×（－） ＝－ ＝－； （2）张老师在输入数据时可能输入的a与b的值互为相反数，理由如下： 因为运算中的最后是除以（a+b），如果a与b的值互为相反数，则a+b＝0，而0当作除数时是没有意义，无法计算的。 23.（本题10分）办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费者提供了一定的优惠。如某加油站推出持加油卡加油每升优惠元，另外若加油这天的日期的个位数字恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的（规定每天最多只能加1次油）；小张2月15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加元，已知现阶段95号汽油价格为元/L。 （1）小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日子） （2）如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加多少升油？ 【答案】(1)元 (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键。 （1）先求出总加油数，则可求出按照原价加油的费用，再减去办卡的费用即可得到答案； （2）根据题意可得个位数字是5的日期有5天，那么分别求出5天普通日子的加油数和5天特殊日子加油的费用，二者求和即可得到答案。 【详解】（1）解：元， 答：在计划日期内至少优惠了元； （2）解：2月15日至3月31日期间，个位数字是5的日期有2月15日，2月25日，3月5日，3月15日，3月25日，一共五天特殊日期， 升， ∴总共最多可以加升油。 24.（本题12分）对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为。例如：，数对是“和谐有理数对”。 （1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； （2）若是“和谐有理数对”，求的值； （3）若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由。 【答案】（1） （2）7 （3）是，理由如下： ，是“和谐有理数对”， ， 当，时， ，， 是“和谐有理数对”， 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值； （1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可； （2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可； （3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可。 【详解】（1）解：当，时， ，， ， 是“和谐有理数对”； 当，时， ， ， 不是“和谐有理数对”； 当，时， ， ， 是“和谐有理数对”； 故答案为：； （2）是“和谐有理数对”， ， ， ， ， ； （3） 略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $