第1章 有理数 单元提升卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版数学七年级上册第1章有理数提升卷，以《九章算术》、乒乓球标准等真实情境为载体，覆盖有理数概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|相反意义的量、相反数、数轴|第1题结合《九章算术》考正负数意义，体现文化传承| |填空题|6题/18分|正负数表示、大小比较|第16题考绝对值最小值，渗透数学思维| |解答题|8题/72分|有理数分类、实际应用|第20题以乒乓球拍误差考正负数应用，第23题结合体温变化培养数据意识，体现数学语言表达现实世界|

浙教版数学七年级上册 第1章 有理数 提升卷 一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分) 1．（3分）（2026·德惠二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果+40m表示向东走40m，那么-100m表示（　　） A．向西走100m B．向西走60m C．向东走100m D．向东走60m 2．（3分）（2026九下·临湘期中）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2026的相反数是(　　) A．2026 B． C．-2026 D． 3．（3分）（2026·广宁模拟）下列各数中，比0小的数是（　　） A．1 B．3 C．-3 D． 4．（3分）（2026七上·滨江期末）在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（ ） A． B． C． D．或 5．（3分）（2026·深圳）比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位： mm)如下，其中符合标准的是(　　) A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001 6．（3分）（2025七上·绍兴期中） 若，，，则（　　） A． B． C． D． 7．（3分） 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数互为相反数的是 (　　) A．点A 和点B B．点A 和点D C．点 B 和点C D．点C和点D 8．（3分）如图，数轴上点A 所表示的数的相反数(　　) A．2 B．- 2 C．±2 D．以上均不对 9．（3分）（2025七上·成华月考）下列说法正确的是（　　） A． 表示负数 B．只有正数的绝对值是它本身 C．正数、负数和0统称有理数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 10．（3分）如图，数轴上点 P 与点 N 表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是 (　　) A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分) 11．（3分）（2026七上·吴兴期末）气温上升9℃记为+9， 则气温下降6℃记为　 　． 12．（3分）（2026七上·遵义期末）写一个大于的负整数　 　．（写出一个数即可） 13．（3分）（2026七上·金东期末）比较大小： 　 　(填“>”“<”或“=”)． 14．（3分）（2026七上·苍南期末）在1，-2，-0.2，0这四个数中，最小的数是：　 　。 15．（3分）（2026七上·光明期末）最大的负整数是　 　 16．（3分）（2025七上·安州月考）当a＝　 　时，式子|a－2|有最小值，其最小值为　 　. 三、解答题（本大题有8小题，共72分）(共8题；共72分) 17．（6分）不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法. （1）（2分）向南走-5米； （2）（2分）温度下降-3摄氏度； （3）（2分）现金支出-80元. 18．（8分）将下面的有理数填入它们所属的集合内. -0.6， ，--8，+2.1，13%，-809，0，4，-2 ，0.23. 正有理数集合：{ …}. 负有理数集合：{ …}. 负整数集合：{ …}. 非负数集合：{ …}. 19．（8分）（2025七上·金华期中） 已知四个数分别为： - 3.5， 2， 0， - 13. （1）（4分）把这4个数表示在如图所示的数轴上； （2）（4分）用“<”将这4个数连接起来. 20．（8分）1959年的世界乒乓球锦标，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目.如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息.请问： 规格 1只装 厚度 (6.0±0.2) mm 质量 (88±3)g （1）（3分）厚度(6.0±0.2) mm表明这种球拍的标准厚度是　 　 mm，+0.2mm表示的意义是　 　，-0.2mm表示的意义是　 　. （2）（2.5分）若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差　 　mm. （3）（2.5分）数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，质量为84g，则数数所买球拍是否合格? 21．（10分）（2025七上·杭州月考）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）（5分）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）（5分）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 22．（10分） （1）（3.5分）如图1，在数轴上标出表示-4，- 的点，并比较大小：一4 ▲ (填“>”或“<”)- （2）（3.5分）如图2，a，b是有理数，比较大小：a　 　(填“>”或“<”)-b。 （3）（3分）请借助数轴说明为什么“两个负数中，绝对值大的反而小”。 23．（12分）某病人术后一天五次所测体温的变化情况(与前一次测量的体温比较，升高记为正，降低记为负，这一天的前一天最后一次测量的体温是38℃)如下表： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ 6：00 +1.1 　 10：00 +0.4 　 14：00 -1 　 18：00 +0.5 　 22：00 -0.1 　 （1）（4分）完成上面的表格. （2）（4分）计算该病人这一天的平均体温. （3）（4分）用这一天的前一天最后一次测量的体温与这天的平均体温进行比较，该病人的体温是上升了还是下降了? 24．（10分）下表列出了国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京的时间早的时数).例如若北京时间是7：00，那么此刻东京时间是8：00. 城市 纽约 巴黎 东京 时差 -12 -6 +1 （1）（5分）如果现在北京时间是14：00，那么此时纽约时间是多少? （2）（5分）如果小明想给远在巴黎的姑妈打电话，他在北京时间10：00打电话，你认为合适吗?说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：表示向西走； 故答案为：A． 【分析】如果向东规定为正数，则向西为负数，据此解答即可. 2．【答案】A 【知识点】相反数的意义与性质 【解析】【解答】解：-2026的相反数是2026 故选：A. 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解. 3．【答案】C 【知识点】有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【解答】解：根据有理数大小比较规则，正数都大于0，负数都小于0。 A：是正整数，，不符合题意； B：是正整数，，不符合题意； C：是负整数，，符合题意； D：是正分数，，不符合题意。 故答案为：C 【分析】本题考查有理数的大小比较，核心是正负数与0的大小关系法则。根据有理数大小比较的基本结论：所有正有理数都大于0，所有负有理数都小于0，依次对四个选项进行判断。前三个选项分别为正整数、正整数、负整数，第四个选项为正分数，其中只有负整数满足小于0的要求，由此可确定正确选项。 4．【答案】A 【知识点】绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：由题意得， 即 故答案为：A. 【分析】根据"数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数"即可求解． 5．【答案】C 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【解答】解：根据标准直径与允许误差，合格直径的取值范围为 化简得 。 逐一验证选项： ∵，∴A选项不符合标准； ∵，∴B选项不符合标准； ∵，∴C选项符合标准； ∵，∴D选项不符合标准。 故答案为：C 【分析】本题考查正负数的实际意义与有理数的范围判断，结合误差的含义确定合格区间是解题核心。根据允许误差的含义，以标准直径40mm为基准，分别计算上下临界值得到合格直径的取值范围，再将各选项的测量值与范围比对，落在区间内的即为符合标准的结果。 6．【答案】C 【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法 【解析】【解答】解：由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小可得： ∴，， ∴，，， ∵ ∴|a|<|b|<|c|，由于a、b、c为负数， ∴c<b<a， 故答案为：C. 【分析】由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可. 7．【答案】B 【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质 【解析】【解答】解：如图，点A表示的是-2，点D表示的是2， ∴ 表示的数互为相反数的是：点A和点D。 故答案为：B. 【分析】结合数轴可得出点A表示的是-2，点D表示的是2，根据相反数的定义即可得出答案。 8．【答案】A 【知识点】相反数的意义与性质 【解析】【解答】解：观察数轴可得点A表示的数为-2 据此可得数轴上点A所表示的数的相反数为2 故答案为：A . 【分析】先观察数轴可得点A表示的数为-2，利用相反数的定义可求出数轴上点A所表示的数的相反数. 9．【答案】D 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类 【解析】【解答】解：A、当a是负数时，－a就是正数，故A选项错误，不符合题意； B、绝对值等于本身的数是正数和0，故B选项错误，不符合题意； C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C选项错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】当a是负数时，-a是正数，据此判断A；绝对值等于本身的数是正数和0，据此判断B；根据有理数的分类可判断C；根据绝对值的概念可判断D. 10．【答案】B 【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：∵点P与点N表示的有理数为相反数， ∴原点的位置大约在O点，如图， ∴绝对值最小的数的点是Q点，即到原点距离最近的是点Q， 故答案为：B . 【分析】根据点P与点N表示的有理数互为相反数标出原点O，然后根据绝对值的定义即可求解. 11．【答案】-6 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：气温上升记为， 则下降应记为负值，即， 故答案为：． 【分析】根据上升记为正，则下降记为负解答即可． 12．【答案】 【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法 【解析】【解答】解：大于的负整数可以是， 故答案为：. 【分析】根据负数比较时，绝对值小的数较大求解即可． 13．【答案】< 【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法 【解析】【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 14．【答案】-2 【知识点】有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【解答】解：∵-2<-0.2<0<1， ∴最小的数为-2， 故答案为：-2. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小解答即可. 15．【答案】 【知识点】正数、负数的概念与分类 【解析】【解答】解：最大的负整数为. 故填：. 【分析】结合负整数的定义，以及两个负数绝对值大的反而小，即可得出答案. 16．【答案】2；0 【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】解：使式子|a－2|取得最小值，必须使|a－2|=0 此时a－2=0，a=2. 所以式子的最小值是：|a－2|=0． 故答案应填为：2；0. 【分析】 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，也就是正数；负数的绝对值是它的相反数，也是非负数；0的绝对值是0。因此对任意数来说，它的绝对值一定大于或者等于0，也就是绝对值具有非负性。根据这个性质可以知道，要让式子|a-2|取得最小值，只需要让|a-2|=0即可，此时就能得到这个式子的最小值。 17．【答案】（1）解：∵向南走-5米中，负号表示与向南相反的方向，即向北， ∴改成使用正数的说法为：向北走5米. （2）解：∵ 温度下降-3摄氏度 中，负号表示与温度下降相反的变化，即温度上升， ∴改成使用正数的说法为： 温度上升3摄氏度. （3）解：∵ 现金支出-80元 中，负号表示与现金支出相反的变化，即现金收入， ∴改成使用正数的说法为：现金收入80元. 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【分析】（1）根据题意结合负数的定义可知负号表示与向南相反的方向，即向北，进而即可求解； （2）根据题意结合负数的定义可知负号表示与温度下降相反的变化，即温度上升，进而即可求解； （3）根据题意结合负数的定义可知负号表示负号表示与现金支出相反的变化，即现金收入，进而即可求解. 18．【答案】解：正有理数集合：| ，+2.1，13%，4，0.23，…}. 负有理数集合：|-0.6，-8，-809，-2 ，…|. 负整数集合：|-8，-809，…}. 非负数集合：∣ ，+2.1，13%，0，4，0.23，…1. 【知识点】有理数的分类 【解析】【分析】正有理数是指大于0的有理数，包括正整数、正分数；负有理数是指小于0的有理数，包括负整数、负分数；负整数是指小于0的整数；非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0. 19．【答案】（1）解：各数表示在数轴上为： （2）解：观察（1）中所画数轴，把这4个数用“＜”连接起来为： ． 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】（1）把各数表示在数轴上即可； （2）观察（1）中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 20．【答案】（1）6.0；厚度比标准厚度多0.2mm；厚度比标准厚度少0.2mm （2）0.4 （3）解：由(2)可知，这种球拍厚度的合格范围为5.8mm~6.2mm. 因为厚度6.1mm在此范围内， 所以厚度符合规格. 因为质量的合格范围是(88-3)g~(88+3)g，即85g~91g，所以84g不在此范围内， 所以数数所买球拍不合格. 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：（1） 厚度(6.0±0.2) mm表明这种球拍的标准厚度是6.0mm，+0.2mm表示的意义是厚度比标准厚度多0.2mm， -0.2mm表示的意义是厚度比标准厚度少0.2mm， 故答案为：6.0；厚度比标准厚度多0.2mm；厚度比标准厚度少0.2mm. （2）由题意可知这种球拍最大厚度为，最小厚度为， ∴它们的厚度最多相差：， 故答案为：0.4. 【分析】（1）根据正负号在题目中的实际意义作答即可； （2）根据题意计算出球拍的最大厚度和最小厚度，然后两者作差即可； （3）根据题意可知这种球拍厚度的合格范围为5.8mm~6.2mm，然后进行判断即可. 21．【答案】（1）解： （次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次 （2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为，由题意可得：，解得， ∴剩下的那名同学的成绩最少为（次）， 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【分析】 （1）分别确定出最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意先列出关于的不等式并求解得出有取值范围，再给加上160即可． （1）解： （次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次； （2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为， 由题意可得：，解得， ∴剩下的那名同学的成绩最少为（次）， 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 22．【答案】（1）解： 根据-4和在数轴上的位置，即可得出-4＜ （2）解：根据a和b在数轴上的位置，即可得出a＜b，故答案为：＜ （3）解：因为两个负数中，绝对值越大，越靠左，数轴上的数，右边的数总比左边的数大，即可得出“两个负数中，绝对值大的反而小”。 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-绝对值比较法 【解析】【分析】（1）首先在数轴上表示出 表示-4，- 的点， 根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可得出答案； （2） 根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可得出答案； （3）根据两个负数中，绝对值越大，越靠左，数轴上的数，右边的数总比左边的数大，即可得出“两个负数中，绝对值大的反而小”。 23．【答案】（1）解：完成表格如下： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ 6：00 +1.1 39.1 10：00 +0.4 39.5 14：00 -1 38.5 18：00 +0.5 39 22：00 -0.1 38.9 （2）解：根据题意得，病人这一天的平均体温为(39.1+39.5+38.5+39+38.9)÷5=195÷5=39(℃). （3）解：因为这一天的前一天最后一次测量的体温是38℃，这一天的平均体温是39℃， 所以该病人的体温上升了. 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据题意结合正负数的定义求出每一个时间点的温度，然后填入表格即可； （2）根据平均数的定义直接代入计算即可； （3）直接比较前一天最后一次体温与平均体温，进而即可判断体温变化趋势. 24．【答案】（1）解：由题意可知，以北京时间为基准，迟于北京时间的记作负， 所以当北京时间是14：00 时，纽约时间比北京时间迟12个小时，即为早晨2点. （2）解：不合适.理由如下： 当北京时间是10：00 时，巴黎时间比北京时间迟6个小时，即为早晨4点. 所以，如果小明想给远在巴黎的姑妈打电话，他在北京时间10：00打电话不合适. 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【分析】（1）由题意可知，以北京时间为基准，迟于北京时间的记作负，据此即可求解； （2）结合题意可知当北京时间是10：00 时，巴黎时间为早晨4点，进而即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $